7 класс,
том 23, и снова остаток 8 и т. д. Сколько бы мы ни продолжали
Найдём десятичную запись дроби 8/37 делением в столбик. Так как 8 < 37, целая часть равна 0, дальше работаем с остатками, каждый раз приписывая к остатку 0 (то есть умножая остаток на 10).
Первый шаг. Остаток 8. Приписываем 0: получаем 80.
80 : 37 = 2, потому что 2·37 = 74, а 3·37 = 111 > 80.
Остаток: 80 − 74 = 6. Первая цифра после запятой: 2.
Второй шаг. Остаток 6. Приписываем 0: 60.
60 : 37 = 1 (1·37 = 37, 2·37 = 74 > 60).
Остаток: 60 − 37 = 23. Вторая цифра: 1.
Третий шаг. Остаток 23. Приписываем 0: 230.
230 : 37 = 6 (6·37 = 222, 7·37 = 259 > 230).
Остаток: 230 − 222 = 8. Третья цифра: 6.
Мы снова получили остаток 8, то есть вернулись в исходное состояние. Значит, дальше будут повторяться те же действия и те же цифры: 2, 1, 6, 2, 1, 6, …
Следовательно, дробь является бесконечной периодической десятичной дробью с периодом 216:
8/37 = 0,216216216… = 0,(216).
Идея для объяснения ребёнку: при делении дроби в десятичную запись мы каждый раз «спускаем ноль», то есть умножаем текущий остаток на 10. Если какой-то остаток повторился, то дальше всё пойдёт точно так же, как в прошлый раз, значит цифры после запятой начнут повторяться.
Как здесь:
Остаток снова стал 8 — как в самом начале. Значит, снова будут те же шаги и те же цифры 2, 1, 6. Поэтому
8/37 = 0,(216).
Почему деление не закончится? Чтобы оно закончилось, когда-нибудь остаток должен стать 0. Но остатки ходят по кругу 8 → 6 → 23 → 8 и 0 среди них нет.
Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.