Решение задачи 12 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

10.

а) |10|=10; |0,3|=0,3; |0|=0; |-2,7|=2,7; |-9|=9.

б) Если |x|=6, то x=6 или x=-6; если |x|=3,2, то x=3,2 или x=-3,2; если |x|=0, то x=0.

11. Запишите без знака модуля

а) a (так как a>0); б) -c (так как c<0); в) |2b|=-2b (так как b<0, значит 2b<0); г) |x-5|=x-5 (так как x>5); д) |y-3|=3-y (так как y<3, значит y-3<0).

12.

Даны: 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425.

а) Делятся на 2: 1458, 2342, 3620.

б) Кратны 9: 1458, 89217.

в) Делятся на 5, но не кратны 3: 1805.

13. Разложите на простые множители

а) 66=2·3·11.

б) 1200=2^4·3·5^2.

в) 5460=2^2·3·5·7·13.

г) 1001=7·11·13.

", "latex": "\\textbf{10.}\\;\\textbf{а)}\\ |10|=10;\\ |0{,}3|=0{,}3;\\ |0|=0;\\ |-2{,}7|=2{,}7;\\ |-9|=9.\\\\\n\\textbf{б)}\\ |x|=6\\Rightarrow x=\\pm 6;\\quad |x|=3{,}2\\Rightarrow x=\\pm 3{,}2;\\quad |x|=0\\Rightarrow x=0.\\\\\n\\textbf{11.}\\ \\textbf{а)}\\ |a|=a\\ (a>0);\\ \\textbf{б)}\\ |c|=-c\\ (c<0);\\ \\textbf{в)}\\ |2b|=-2b\\ (b<0);\\\\\n\\textbf{г)}\\ |x-5|=x-5\\ (x>5);\\ \\textbf{д)}\\ |y-3|=3-y\\ (y<3).\\\\\n\\textbf{12.}\\ \\textbf{а)}\\ 1458,\\ 2342,\\ 3620.\\quad \\textbf{б)}\\ 1458,\\ 89217.\\quad \\textbf{в)}\\ 1805.\\\\\n\\textbf{13.}\\ \\textbf{а)}\\ 66=2\\cdot 3\\cdot 11.\\ \\textbf{б)}\\ 1200=2^4\\cdot 3\\cdot 5^2.\\ \\textbf{в)}\\ 5460=2^2\\cdot 3\\cdot 5\\cdot 7\\cdot 13.\\ \\textbf{г)}\\ 1001=7\\cdot 11\\cdot 13.", "steps": [ "10а: модуль неотрицателен: |положительное|=само число, |отрицательное|=число без минуса, |0|=0.", "10б: уравнение |x|=a (a>0) имеет два решения x=±a; при a=0 одно решение x=0.", "11: раскрываем модуль по знаку выражения внутри (по данным условиям).", "12: делимость на 2 — последняя цифра чётная; на 5 — последняя цифра 0 или 5; на 9 — сумма цифр кратна 9; затем исключаем кратные 3.", "13: раскладываем на простые множители последовательным делением на простые числа." ] }, "detailed": { "html": "

10. Найдите

а) |x| при заданных x

• x=10: |10|=10 (число положительное).
• x=0,3: |0,3|=0,3 (положительное).
• x=0: |0|=0.
• x=−2,7: |−2,7|=2,7 (убрали «−»).
• x=−9: |−9|=9.

б) x, если |x| задан

• |x|=6 ⇒ x=6 или x=−6.
• |x|=3,2 ⇒ x=3,2 или x=−3,2.
• |x|=0 ⇒ x=0.

11. Запишите без знака модуля

Правило: |u|=u, если u≥0; и |u|=−u, если u<0.

• а) |a| при a>0: внутри положительно ⇒ |a|=a.
• б) |c| при c<0: внутри отрицательно ⇒ |c|=−c.
• в) |2b| при b<0: тогда 2b<0 ⇒ |2b|=−2b.
• г) |x−5| при x>5: тогда x−5>0 ⇒ |x−5|=x−5.
• д) |y−3| при y<3: тогда y−3<0 ⇒ |y−3|=−(y−3)=3−y.

12. Делимость

Числа: 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425.

а) Делятся на 2

Делятся на 2 числа с чётной последней цифрой: 1458 (8), 2342 (2), 3620 (0).

б) Кратны 9

Кратно 9, если сумма цифр кратна 9:

• 1458: 1+4+5+8=18 (кратно 9) ⇒ подходит.
• 1805: 1+8+0+5=14 ⇒ нет.
• 2342: 2+3+4+2=11 ⇒ нет.
• 3620: 3+6+2+0=11 ⇒ нет.
• 89217: 8+9+2+1+7=27 (кратно 9) ⇒ подходит.
• 364425: 3+6+4+4+2+5=24 ⇒ нет.

в) Делятся на 5, но не кратны 3

Делятся на 5 числа, оканчивающиеся на 0 или 5: 1805, 3620, 364425.

Проверим кратность 3 (сумма цифр кратна 3):

• 1805: сумма 14 (не кратна 3) ⇒ подходит.
• 3620: сумма 11 (не кратна 3) ⇒ подходит.
• 364425: сумма 24 (кратна 3) ⇒ не подходит.

Ответ: 1805, 3620.

13. Разложите на простые множители

а) 66

66=2·33=2·3·11.

б) 1200

1200=12·100=(2^2·3)·(2^2·5^2)=2^4·3·5^2.

в) 5460

5460=546·10=(2·273)·(2·5)=2^2·5·273, а 273=3·91=3·7·13.

Итого: 5460=2^2·3·5·7·13.

г) 1001

1001=7·143=7·11·13.

", "latex": "\\textbf{10.}\\\\\n\\textbf{а)}\\ |10|=10;\\ |0{,}3|=0{,}3;\\ |0|=0;\\ |-2{,}7|=2{,}7;\\ |-9|=9.\\\\\n\\textbf{б)}\\ |x|=6\\Rightarrow x=6\\ \\text{или}\\ x=-6;\\quad |x|=3{,}2\\Rightarrow x=3{,}2\\ \\text{или}\\ x=-3{,}2;\\quad |x|=0\\Rightarrow x=0.\\\\[4pt]\n\\textbf{11.}\\ \\text{Правило:}\\ |u|=\\begin{cases}u,&u\\ge 0,\\\\-u,&u<0.\\end{cases}\\\\\n\\textbf{а)}\\ a>0\\Rightarrow |a|=a.\\\\\n\\textbf{б)}\\ c<0\\Rightarrow |c|=-c.\\\\\n\\textbf{в)}\\ b<0\\Rightarrow 2b<0\\Rightarrow |2b|=-2b.\\\\\n\\textbf{г)}\\ x>5\\Rightarrow x-5>0\\Rightarrow |x-5|=x-5.\\\\\n\\textbf{д)}\\ y<3\\Rightarrow y-3<0\\Rightarrow |y-3|=-(y-3)=3-y.\\\\[4pt]\n\\textbf{12.}\\ \\text{Числа: }1458,\\ 1805,\\ 2342,\\ 3620,\\ 89217,\\ 364425.\\\\\n\\textbf{а)}\\ \\text{на }2:\\ 1458,\\ 2342,\\ 3620.\\\\\n\\textbf{б)}\\ \\text{на }9:\\ 1458\\ (1+4+5+8=18),\\ 89217\\ (8+9+2+1+7=27).\\\\\n\\textbf{в)}\\ \\text{на }5\\ \\text{и не на }3:\\ 1805\\ (1+8+0+5=14),\\ 3620\\ (3+6+2+0=11).\\\\[4pt]\n\\textbf{13.}\\\\\n\\textbf{а)}\\ 66=2\\cdot 33=2\\cdot 3\\cdot 11.\\\\\n\\textbf{б)}\\ 1200=12\\cdot 100=(2^2\\cdot 3)(2^2\\cdot 5^2)=2^4\\cdot 3\\cdot 5^2.\\\\\n\\textbf{в)}\\ 5460=546\\cdot 10=(2\\cdot 273)(2\\cdot 5)=2^2\\cdot 5\\cdot 273,\\ \\ 273=3\\cdot 91=3\\cdot 7\\cdot 13\\\\\n\\Rightarrow 5460=2^2\\cdot 3\\cdot 5\\cdot 7\\cdot 13.\\\\\n\\textbf{г)}\\ 1001=7\\cdot 143=7\\cdot 11\\cdot 13.", "steps": [ "Используем определение модуля: |x|=x при x≥0 и |x|=−x при x<0.", "Для |x|=a: если a>0, то x=±a; если a=0, то x=0.", "Раскрываем модули в №11 по знаку выражения внутри, который задан условиями (a>0, c<0, b<0, x>5, y<3).", "Проверяем делимость: на 2 — по последней цифре; на 5 — по последней цифре; на 9 и 3 — по сумме цифр.", "Разложение на простые множители: делим на 2,3,5,7,11,13 и т.д., пока не останутся простые множители." ] }, "parent_guide": { "html": "

Памятка для родителей (как объяснить ребёнку)

Модуль

Модуль — это «расстояние до нуля» на числовой прямой, поэтому он никогда не бывает отрицательным.

• Если число положительное или 0, модуль равен самому числу.
• Если число отрицательное, модуль равен этому числу без знака «−».

Уравнение вида |x|=a:

• если a>0, то решений два: x=a и x=−a;
• если a=0, то решение одно: x=0.

Как раскрывать модуль в выражениях

Сначала определяем знак того, что стоит внутри модуля (по условию задачи), затем применяем правило:

|u|=u, если u≥0; и |u|=−u, если u<0.

Делимость

• На 2: последняя цифра 0,2,4,6,8.
• На 5: последняя цифра 0 или 5.
• На 3: сумма цифр кратна 3.
• На 9: сумма цифр кратна 9.

В пункте «делятся на 5, но не кратны 3» сначала отбираем по признаку 5, потом вычёркиваем те, у которых сумма цифр кратна 3.

Разложение на простые множители

Удобно делить число на маленькие простые: 2, 3, 5, 7, 11, 13… пока не останутся только простые множители. Можно оформлять «лесенкой» (делением столбиком).

", "latex": "\\textbf{Памятка для родителей}\\\\\n\\textbf{Модуль:}\\ |x|\\ge 0.\\ \\ |x|=x\\ \\text{при}\\ x\\ge 0;\\ \\ |x|=-x\\ \\text{при}\\ x<0.\\\\\n\\textbf{Уравнение }|x|=a:\\ \\ a>0\\Rightarrow x=\\pm a;\\ \\ a=0\\Rightarrow x=0.\\\\\n\\textbf{Раскрытие модуля:}\\ сначала определяем знак выражения внутри модуля по условию, затем применяем правило выше.\\\\\n\\textbf{Делимость:}\\ \\text{на }2\\text{ — последняя цифра чётная;}\\ \\text{на }5\\text{ — последняя цифра }0\\text{ или }5;\\\\\n\\text{на }3\\text{ и }9\\text{ — по сумме цифр (кратно 3 или 9).}\\\\\n\\textbf{Простые множители:}\\ делим на 2,3,5,7,11,13,\\dots\\ пока не останутся простые числа." }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX-блок (для вставки)

\\textbf{10.}\\\\\n\\textbf{а)}\\ |10|=10;\\ |0{,}3|=0{,}3;\\ |0|=0;\\ |-2{,}7|=2{,}7;\\ |-9|=9.\\\\\n\\textbf{б)}\\ |x|=6\\Rightarrow x=\\pm 6;\\quad |x|=3{,}2\\Rightarrow x=\\pm 3{,}2;\\quad |x|=0\\Rightarrow x=0.\\\\\n\\textbf{11.}\\ \\textbf{а)}\\ |a|=a\\ (a>0);\\ \\textbf{б)}\\ |c|=-c\\ (c<0);\\ \\textbf{в)}\\ |2b|=-2b\\ (b<0);\\\\\n\\textbf{г)}\\ |x-5|=x-5\\ (x>5);\\ \\textbf{д)}\\ |y-3|=3-y\\ (y<3).\\\\\n\\textbf{12.}\\ \\textbf{а)}\\ 1458,\\ 2342,\\ 3620.\\quad \\textbf{б)}\\ 1458,\\ 89217.\\quad \\textbf{в)}\\ 1805,\\ 3620.\\\\\n\\textbf{13.}\\ \\textbf{а)}\\ 66=2\\cdot 3\\cdot 11.\\ \\textbf{б)}\\ 1200=2^4\\cdot 3\\cdot 5^2.\\ \\textbf{в)}\\ 5460=2^2\\cdot 3\\cdot 5\\cdot 7\\cdot 13.\\ \\textbf{г)}\\ 1001=7\\cdot 11\\cdot 13.\n

", "latex": "\\textbf{10.}\\\\\n\\textbf{а)}\\ |10|=10;\\ |0{,}3|=0{,}3;\\ |0|=0;\\ |-2{,}7|=2{,}7;\\ |-9|=9.\\\\\n\\textbf{б)}\\ |x|=6\\Rightarrow x=\\pm 6;\\quad |x|=3{,}2\\Rightarrow x=\\pm 3{,}2;\\quad |x|=0\\Rightarrow x=0.\\\\\n\\textbf{11.}\\ \\textbf{а)}\\ |a|=a\\ (a>0);\\ \\textbf{б)}\\ |c|=-c\\ (c<0);\\ \\textbf{в)}\\ |2b|=-2b\\ (b<0);\\\\\n\\textbf{г)}\\ |x-5|=x-5\\ (x>5);\\ \\textbf{д)}\\ |y-3|=3-y\\ (y<3).\\\\\n\\textbf{12.}\\ \\textbf{а)}\\ 1458,\\ 2342,\\ 3620.\\quad \\textbf{б)}\\ 1458,\\ 89217.\\quad \\textbf{в)}\\ 1805,\\ 3620.\\\\\n\\textbf{13.}\\ \\textbf{а)}\\ 66=2\\cdot 3\\cdot 11.\\ \\textbf{б)}\\ 1200=2^4\\cdot 3\\cdot 5^2.\\ \\textbf{в)}\\ 5460=2^2\\cdot 3\\cdot 5\\cdot 7\\cdot 13.\\ \\textbf{г)}\\ 1001=7\\cdot 11\\cdot 13." } } ```