Подробное решение задачи 1 — Математика Макарычев Миндюк Нешков (Глава 1 Материал, § 1 Задачи)

Q: Как пользоваться?

Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.

Q: Почему ИИ решает на отлично?

Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.

Q: Как проверять ответы?

Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.

Q: Какие форматы ответа?

Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.

Полное решение

10. Найдите

а) |x| при заданных x

x=10: |10|=10 (число положительное).
x=0,3: |0,3|=0,3 (положительное).
x=0: |0|=0.
x=−2,7: |−2,7|=2,7 (убрали «−»).
x=−9: |−9|=9.

б) x, если |x| задан

|x|=6 ⇒ x=6 или x=−6.
|x|=3,2 ⇒ x=3,2 или x=−3,2.
|x|=0 ⇒ x=0.

11. Запишите без знака модуля

Правило: |u|=u, если u≥0; и |u|=−u, если u<0.

а) |a| при a>0: внутри положительно ⇒ |a|=a.
б) |c| при c<0: внутри отрицательно ⇒ |c|=−c.
в) |2b| при b<0: тогда 2b<0 ⇒ |2b|=−2b.
г) |x−5| при x>5: тогда x−5>0 ⇒ |x−5|=x−5.
д) |y−3| при y<3: тогда y−3<0 ⇒ |y−3|=−(y−3)=3−y.

12. Делимость

Числа: 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425.

а) Делятся на 2

Делятся на 2 числа с чётной последней цифрой: 1458 (8), 2342 (2), 3620 (0).

б) Кратны 9

Кратно 9, если сумма цифр кратна 9:

1458: 1+4+5+8=18 (кратно 9) ⇒ подходит.
1805: 1+8+0+5=14 ⇒ нет.
2342: 2+3+4+2=11 ⇒ нет.
3620: 3+6+2+0=11 ⇒ нет.
89217: 8+9+2+1+7=27 (кратно 9) ⇒ подходит.
364425: 3+6+4+4+2+5=24 ⇒ нет.

в) Делятся на 5, но не кратны 3

Делятся на 5 числа, оканчивающиеся на 0 или 5: 1805, 3620, 364425.

Проверим кратность 3 (сумма цифр кратна 3):

1805: сумма 14 (не кратна 3) ⇒ подходит.
3620: сумма 11 (не кратна 3) ⇒ подходит.
364425: сумма 24 (кратна 3) ⇒ не подходит.

Ответ: 1805, 3620.

13. Разложите на простые множители

а) 66

66=2·33=2·3·11.

б) 1200

1200=12·100=(2^2·3)·(2^2·5^2)=2^4·3·5^2.

в) 5460

5460=546·10=(2·273)·(2·5)=2^2·5·273, а 273=3·91=3·7·13.

Итого: 5460=2^2·3·5·7·13.

г) 1001

1001=7·143=7·11·13.

Шаг 1

Используем определение модуля: |x|=x при x≥0 и |x|=−x при x<0.

Шаг 2

Для |x|=a: если a>0, то x=±a; если a=0, то x=0.

Шаг 3

Раскрываем модули в №11 по знаку выражения внутри, который задан условиями (a>0, c<0, b<0, x>5, y<3).

Шаг 4

Проверяем делимость: на 2 — по последней цифре; на 5 — по последней цифре; на 9 и 3 — по сумме цифр.

Шаг 5

Разложение на простые множители: делим на 2,3,5,7,11,13 и т.д., пока не останутся простые множители.

Подсказка для родителей и учеников

Памятка для родителей (как объяснить ребёнку)

Модуль

Модуль — это «расстояние до нуля» на числовой прямой, поэтому он никогда не бывает отрицательным.

Если число положительное или 0, модуль равен самому числу.
Если число отрицательное, модуль равен этому числу без знака «−».

Уравнение вида |x|=a:

если a>0, то решений два: x=a и x=−a;
если a=0, то решение одно: x=0.

Как раскрывать модуль в выражениях

Сначала определяем знак того, что стоит внутри модуля (по условию задачи), затем применяем правило:

|u|=u, если u≥0; и |u|=−u, если u<0.

Делимость

На 2: последняя цифра 0,2,4,6,8.
На 5: последняя цифра 0 или 5.
На 3: сумма цифр кратна 3.
На 9: сумма цифр кратна 9.

В пункте «делятся на 5, но не кратны 3» сначала отбираем по признаку 5, потом вычёркиваем те, у которых сумма цифр кратна 3.

Разложение на простые множители

Удобно делить число на маленькие простые: 2, 3, 5, 7, 11, 13… пока не останутся только простые множители. Можно оформлять «лесенкой» (делением столбиком).

Тезис 1

Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.

Тезис 2

Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.

Тезис 3

Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?

2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?

3. Что делать, если решение получилось длинным?

FAQ

Как пользоваться?