Пропустить к контенту
Шпорик

Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 8

7 класс,

Условие задачи

Таким образом, =0,125.

Полное решение

Представим дробь 8/37 в виде десятичной, выполняя деление числителя на знаменатель.

Деление в столбик (по шагам):

  1. 37 в 8 не помещается, ставим запятую и берём 80: 80 : 37 = 2, т.к. 2·37=74. Остаток: 80−74=6.
  2. Сносим 0 → 60: 60 : 37 = 1, т.к. 1·37=37. Остаток: 60−37=23.
  3. Сносим 0 → 230: 230 : 37 = 6, т.к. 6·37=222. Остаток: 230−222=8.

Мы снова получили остаток 8, с которого начинали (до приписывания нуля). Значит, дальше будут повторяться те же самые шаги, а цифры 216 будут повторяться бесконечно.

Ответ: 8/37 = 0,(216) = 0,216216216…

  1. Шаг 1
    Пишем 8 как 8,0000… и делим на 37.
  2. Шаг 2
    80 : 37 = 2, остаток 6 → первая цифра после запятой 2.
  3. Шаг 3
    60 : 37 = 1, остаток 23 → вторая цифра 1.
  4. Шаг 4
    230 : 37 = 6, остаток 8 → третья цифра 6.
  5. Шаг 5
    Остаток стал таким же, как в начале (8), значит дальше повторяются те же цифры.
  6. Шаг 6
    Записываем ответ как периодическую дробь: 0,(216).

Подсказка для родителей и учеников

Идея для объяснения ребёнку: десятичная запись дроби получается обычным делением числителя на знаменатель. Если в процессе деления начинают повторяться остатки, то дальше будут повторяться и цифры в ответе — получается периодическая десятичная дробь.

Для 8/37:

  • Делим 8 на 37, ставим запятую и приписываем нули.
  • Получаем подряд цифры 2, 1, 6.
  • После трёх шагов остаток снова становится 8 — значит, цикл повторился.

Вывод: 8/37 = 0,(216). Скобки означают, что 216 повторяется бесконечно: 0,216216216…

  1. Тезис 1
    Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.
  2. Тезис 2
    Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.
  3. Тезис 3
    Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?
2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?
3. Что делать, если решение получилось длинным?
←Предыдущее решение
Задание 8 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

56791011

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.