Решение задачи 8 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

Нужно представить дробь 8/37 в виде десятичной. Делим 8 на 37 «в столбик». Получаем периодическую дробь:

\n

8/37 = 0,(216), то есть 0,216216216…

", "latex": "\\[\\frac{8}{37}=0,(216)=0{,}216216216\\ldots\\]", "steps": [ "Делим 8 на 37, дописывая нули: 8, 80, 60, 230, 80, …", "Получаем цифры частного: 2, затем 1, затем 6.", "Остаток снова становится 8 (после шага с 230), значит дальше повторяются те же действия.", "Следовательно, период равен 216: 8/37 = 0,(216)." ] }, "detailed": { "html": "

Представим дробь 8/37 в виде десятичной, выполняя деление числителя на знаменатель.

\n\n

Деление в столбик (по шагам):

\n

\n
1. 37 в 8 не помещается, ставим запятую и берём 80: 80 : 37 = 2, т.к. 2·37=74. Остаток: 80−74=6.
\n
2. Сносим 0 → 60: 60 : 37 = 1, т.к. 1·37=37. Остаток: 60−37=23.
\n
3. Сносим 0 → 230: 230 : 37 = 6, т.к. 6·37=222. Остаток: 230−222=8.
\n

\n\n

Мы снова получили остаток 8, с которого начинали (до приписывания нуля). Значит, дальше будут повторяться те же самые шаги, а цифры 216 будут повторяться бесконечно.

\n\n

Ответ: 8/37 = 0,(216) = 0,216216216…

", "latex": "\\[\n\\text{Выполним деление }8:37.\n\\]\n\\[\n\\begin{array}{r|l}\n37 & 8{,}000000\\ldots\\\\ \\hline\n & 0{,}216216\\ldots\n\\end{array}\n\\]\n\\[\n80-74=6,\\quad 60-37=23,\\quad 230-222=8.\n\\]\n\\[\n\\text{Остаток снова }8\\Rightarrow \\text{период }216.\n\\]\n\\[\n\\frac{8}{37}=0,(216)=0{,}216216216\\ldots\n\\]", "steps": [ "Пишем 8 как 8,0000… и делим на 37.", "80 : 37 = 2, остаток 6 → первая цифра после запятой 2.", "60 : 37 = 1, остаток 23 → вторая цифра 1.", "230 : 37 = 6, остаток 8 → третья цифра 6.", "Остаток стал таким же, как в начале (8), значит дальше повторяются те же цифры.", "Записываем ответ как периодическую дробь: 0,(216)." ] }, "parent_guide": { "html": "

Идея для объяснения ребёнку: десятичная запись дроби получается обычным делением числителя на знаменатель. Если в процессе деления начинают повторяться остатки, то дальше будут повторяться и цифры в ответе — получается периодическая десятичная дробь.

\n\n

Для 8/37:

\n

\n
• Делим 8 на 37, ставим запятую и приписываем нули.
\n
• Получаем подряд цифры 2, 1, 6.
\n
• После трёх шагов остаток снова становится 8 — значит, цикл повторился.
\n

\n\n

Вывод: 8/37 = 0,(216). Скобки означают, что 216 повторяется бесконечно: 0,216216216…

", "latex": "\\textbf{Памятка: }\\text{делим числитель на знаменатель. Если повторился остаток, повторятся и цифры.}\n\n\\[\n\\frac{8}{37}=0,(216),\\quad \\text{так как при делении остатки повторяются: }8\\to 6\\to 23\\to 8.\n\\]" }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX-блок решения:

", "latex": "\\[\n\\frac{8}{37}=0,(216).\n\\]\n\n\\[\n\\text{Деление: }8{,}000\\ldots : 37.\n\\]\n\\[\n80:37=2,\\; 2\\cdot 37=74,\\; 80-74=6;\n\\]\n\\[\n60:37=1,\\; 1\\cdot 37=37,\\; 60-37=23;\n\\]\n\\[\n230:37=6,\\; 6\\cdot 37=222,\\; 230-222=8.\n\\]\n\\[\n\\text{Остаток снова }8\\Rightarrow \\text{цифры }216\\text{ повторяются.}\n\\]\n\\[\n\\frac{8}{37}=0{,}216216216\\ldots=0,(216).\n\\]" } } ```