```json
{
"short": {
"html": "
Ключевые факты о числовых множествах
\n
\n - Запись x ∈ A означает: число x принадлежит множеству A.
\n - Запись x ∉ A означает: число x не принадлежит множеству A.
\n - B ⊂ A (или B ⊆ A) означает: B — подмножество A (каждый элемент B входит в A).
\n - Для числовых множеств верно: N ⊂ Z ⊂ Q.
\n - Любое рациональное число можно записать как дробь m/n, где m — целое, n — натуральное.
\n
\n
Примеры: 2 ∈ N, −2 ∉ N; 5 = 5/1 = 20/4; −0,7 = −7/10 = −14/20; 10,3 = 103/10 = 515/50.
",
"latex": "\\textbf{Ключевые факты о числовых множествах}\n\\begin{itemize}\n\\item x\\in A \\text{ означает: } x \\text{ принадлежит множеству } A.\n\\item x\\notin A \\text{ означает: } x \\text{ не принадлежит множеству } A.\n\\item B\\subset A \\ (\\text{или } B\\subseteq A) \\text{ означает: каждый элемент } B \\text{ является элементом } A.\n\\item \\mathbb{N}\\subset \\mathbb{Z}\\subset \\mathbb{Q}.\n\\item \\forall q\\in\\mathbb{Q}\\ \\exists m\\in\\mathbb{Z},\\ n\\in\\mathbb{N}:\\ q=\\frac{m}{n}.\n\\end{itemize}\n\n\\textbf{Примеры: } 2\\in\\mathbb{N},\\ -2\\notin\\mathbb{N};\\ 5=\\frac51=\\frac{20}{4};\\ -0{,}7=-\\frac{7}{10}=-\\frac{14}{20};\\ 10{,}3=\\frac{103}{10}=\\frac{515}{50}.",
"steps": [
"Вспомнить обозначения принадлежности: ∈ и ∉.",
"Вспомнить обозначение подмножества: ⊂ (⊆).",
"Записать цепочку включений числовых множеств: N ⊂ Z ⊂ Q.",
"Указать, что любое рациональное число представимо в виде m/n (m — целое, n — натуральное), и привести примеры."
]
},
"detailed": {
"html": "
Разбор (7 класс): множества N, Z, Q и запись рациональных чисел
\n\n
1) Принадлежность элементу множества
\n
\n - x ∈ A читается: «x принадлежит множеству A».
\n - x ∉ A читается: «x не принадлежит множеству A».
\n
\n
Пример: 2 ∈ N, потому что 2 — натуральное число. −2 ∉ N, потому что натуральные числа не бывают отрицательными.
\n\n
2) Подмножество
\n
Если каждый элемент множества B является элементом множества A, то B — подмножество A и пишут B ⊂ A (или B ⊆ A).
\n\n
3) Числовые множества
\n
\n - N — натуральные числа (1, 2, 3, …).
\n - Z — целые числа (…, −2, −1, 0, 1, 2, …).
\n - Q — рациональные числа (все числа, которые можно представить дробью m/n).
\n
\n
Так как каждое натуральное число является целым, а каждое целое — рациональным, получаем цепочку:
\n
N ⊂ Z ⊂ Q.
\n\n
4) Что значит «рациональное число»
\n
Число называется рациональным, если его можно записать в виде дроби
\n
m/n, где m — целое число, а n — натуральное (n ≠ 0).
\n\n
5) Одно и то же рациональное число — много записей
\n
Если умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же ненулевое число, значение дроби не изменится:
\n
m/n = (m·k)/(n·k) (k ≠ 0).
\n
Поэтому:
\n
\n - 1/2 = 2/4 = 40/80
\n - −0,7 = −7/10 = −14/20
\n - 10,3 = 103/10 = 515/50
\n - 5 = 5/1 = 20/4
\n
",
"latex": "\\textbf{Разбор: множества }\\mathbb{N},\\mathbb{Z},\\mathbb{Q}\\textbf{ и рациональные числа}\n\n\\textbf{1) Принадлежность}\n\\begin{itemize}\n\\item x\\in A: \\text{ «}x\\text{ принадлежит }A\\text{».}\n\\item x\\notin A: \\text{ «}x\\text{ не принадлежит }A\\text{».}\n\\end{itemize}\n\\text{Пример: }2\\in\\mathbb{N},\\ -2\\notin\\mathbb{N}.\n\n\\textbf{2) Подмножество}\n\\[B\\subseteq A\\iff (\\forall x\\ (x\\in B\\Rightarrow x\\in A)).\\]\n\n\\textbf{3) Числовые множества}\n\\begin{itemize}\n\\item \\mathbb{N}: 1,2,3,\\dots\n\\item \\mathbb{Z}: \\dots,-2,-1,0,1,2,\\dots\n\\item \\mathbb{Q}: \\text{рациональные числа}\n\\end{itemize}\n\\[\\mathbb{N}\\subset \\mathbb{Z}\\subset \\mathbb{Q}.\\]\n\n\\textbf{4) Определение рационального числа}\n\\[q\\in\\mathbb{Q}\\iff \\exists m\\in\\mathbb{Z},\\ \\exists n\\in\\mathbb{N}:\\ q=\\frac{m}{n}.\\]\n\n\\textbf{5) Равные дроби}\n\\[\\frac{m}{n}=\\frac{m\\cdot k}{n\\cdot k},\\quad k\\neq 0.\\]\n\\text{Примеры: }\\frac12=\\frac24=\\frac{40}{80};\\ -0{,}7=-\\frac{7}{10}=-\\frac{14}{20};\\ 10{,}3=\\frac{103}{10}=\\frac{515}{50};\\ 5=\\frac51=\\frac{20}{4}.",
"steps": [
"Определить, что означает запись x ∈ A и x ∉ A.",
"Записать определение подмножества: B ⊂ A, если каждый элемент B принадлежит A.",
"Вспомнить определения множеств N (натуральные), Z (целые), Q (рациональные).",
"Сделать вывод о включениях: N ⊂ Z ⊂ Q.",
"Записать определение рационального числа: q = m/n, где m ∈ Z, n ∈ N.",
"Пояснить, почему одно число имеет много дробных записей: m/n = (m·k)/(n·k).",
"Привести примеры равных записей (1/2 = 2/4 и т. п.)."
]
},
"parent_guide": {
"html": "
Памятка для родителя: что ребёнок должен понять
\n
\n - Множество — это «набор» объектов по общему признаку. Здесь — наборы чисел.
\n - Знаки:\n
\n - ∈ — «принадлежит» (2 ∈ N).
\n - ∉ — «не принадлежит» (−2 ∉ N).
\n - ⊂ или ⊆ — «подмножество» (все элементы одного множества входят в другое).
\n
\n \n - Главная цепочка: N ⊂ Z ⊂ Q.\n
\n - N — натуральные (обычно 1,2,3,…).
\n - Z — целые (…,−2,−1,0,1,2,…).
\n - Q — рациональные (дроби и целые).
\n
\n \n - Рациональные числа: любое такое число можно записать как m/n, где m — целое, n — натуральное.
\n - Одна и та же дробь может выглядеть по-разному: умножаем числитель и знаменатель на одно и то же число — значение не меняется (1/2 = 2/4).
\n
\n
Как быстро проверить понимание: попросите ребёнка сказать, почему 5 ∈ Z и 5 ∈ Q, но −5 ∉ N, и привести два разных дробных представления числа 0,7.
",
"latex": "\\textbf{Памятка для родителя}\n\\begin{enumerate}\n\\item \\textbf{Множество} — совокупность объектов по общему признаку (здесь — чисел).\n\\item Знаки: $\\in$ — принадлежит, $\\notin$ — не принадлежит, $\\subset$/$\\subseteq$ — подмножество.\n\\item Главная цепочка: $\\mathbb{N}\\subset \\mathbb{Z}\\subset \\mathbb{Q}$.\n\\item Рациональные числа: $q\\in\\mathbb{Q}\\iff q=\\frac{m}{n}$, где $m\\in\\mathbb{Z}$, $n\\in\\mathbb{N}$.\n\\item Равные дроби: $\\frac{m}{n}=\\frac{mk}{nk}$ при $k\\neq 0$ (например, $\\frac12=\\frac24$).\n\\end{enumerate}\n\n\\textbf{Проверка:} объяснить, почему $5\\in\\mathbb{Z}$ и $5\\in\\mathbb{Q}$, но $-5\\notin\\mathbb{N}$, и дать два дробных представления $0{,}7$."
},
"latex_pack": {
"html": "
LaTeX-пакет (готовые формулы и обозначения)
\n
\n - Принадлежность:
x ∈ A, не принадлежит: x ∉ A \n - Подмножество:
B ⊂ A или B ⊆ A \n - Множества:
\\mathbb{N}, \\mathbb{Z}, \\mathbb{Q} \n - Цепочка:
\\mathbb{N} \\subset \\mathbb{Z} \\subset \\mathbb{Q} \n - Рациональное число:
q = \\frac{m}{n},\\ m\\in\\mathbb{Z},\\ n\\in\\mathbb{N} \n - Равные дроби:
\\frac{m}{n}=\\frac{mk}{nk} \n
",
"latex": "% Обозначения множеств\n\\usepackage{amsmath,amssymb}\n\n% Принадлежность и подмножество\n% x\\in A,\\ x\\notin A,\\ B\\subseteq A\n\n% Числовые множества\n\\[\\mathbb{N},\\ \\mathbb{Z},\\ \\mathbb{Q}\\]\n\n% Цепочка включений\n\\[\\mathbb{N}\\subset \\mathbb{Z}\\subset \\mathbb{Q}.\\]\n\n% Определение рационального числа\n\\[q\\in\\mathbb{Q}\\iff \\exists m\\in\\mathbb{Z},\\ \\exists n\\in\\mathbb{N}:\\ q=\\frac{m}{n}.\\]\n\n% Равные дроби\n\\[\\frac{m}{n}=\\frac{m\\cdot k}{n\\cdot k},\\quad k\\neq 0.\\]\n\n% Примеры\n\\[\\frac12=\\frac24=\\frac{40}{80},\\quad -0{,}7=-\\frac{7}{10}=-\\frac{14}{20},\\quad 10{,}3=\\frac{103}{10}=\\frac{515}{50},\\quad 5=\\frac51=\\frac{20}{4}.\\]"
}
}
```
