Пропустить к контенту
Шпорик

Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 7

7 класс,

Условие задачи

; –0,7=; ; 10,3=

Полное решение

Разбор (7 класс): множества N, Z, Q и запись рациональных чисел

1) Принадлежность элементу множества

  • x ∈ A читается: «x принадлежит множеству A».
  • x ∉ A читается: «x не принадлежит множеству A».

Пример: 2 ∈ N, потому что 2 — натуральное число. −2 ∉ N, потому что натуральные числа не бывают отрицательными.

2) Подмножество

Если каждый элемент множества B является элементом множества A, то B — подмножество A и пишут B ⊂ A (или B ⊆ A).

3) Числовые множества

  • N — натуральные числа (1, 2, 3, …).
  • Z — целые числа (…, −2, −1, 0, 1, 2, …).
  • Q — рациональные числа (все числа, которые можно представить дробью m/n).

Так как каждое натуральное число является целым, а каждое целое — рациональным, получаем цепочку:

N ⊂ Z ⊂ Q.

4) Что значит «рациональное число»

Число называется рациональным, если его можно записать в виде дроби

m/n, где m — целое число, а n — натуральное (n ≠ 0).

5) Одно и то же рациональное число — много записей

Если умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же ненулевое число, значение дроби не изменится:

m/n = (m·k)/(n·k) (k ≠ 0).

Поэтому:

  • 1/2 = 2/4 = 40/80
  • −0,7 = −7/10 = −14/20
  • 10,3 = 103/10 = 515/50
  • 5 = 5/1 = 20/4
  1. Шаг 1
    Определить, что означает запись x ∈ A и x ∉ A.
  2. Шаг 2
    Записать определение подмножества: B ⊂ A, если каждый элемент B принадлежит A.
  3. Шаг 3
    Вспомнить определения множеств N (натуральные), Z (целые), Q (рациональные).
  4. Шаг 4
    Сделать вывод о включениях: N ⊂ Z ⊂ Q.
  5. Шаг 5
    Записать определение рационального числа: q = m/n, где m ∈ Z, n ∈ N.
  6. Шаг 6
    Пояснить, почему одно число имеет много дробных записей: m/n = (m·k)/(n·k).
  7. Шаг 7
    Привести примеры равных записей (1/2 = 2/4 и т. п.).

Подсказка для родителей и учеников

Памятка для родителя: что ребёнок должен понять

  1. Множество — это «набор» объектов по общему признаку. Здесь — наборы чисел.
  2. Знаки:
    • ∈ — «принадлежит» (2 ∈ N).
    • ∉ — «не принадлежит» (−2 ∉ N).
    • ⊂ или ⊆ — «подмножество» (все элементы одного множества входят в другое).
  3. Главная цепочка: N ⊂ Z ⊂ Q.
    • N — натуральные (обычно 1,2,3,…).
    • Z — целые (…,−2,−1,0,1,2,…).
    • Q — рациональные (дроби и целые).
  4. Рациональные числа: любое такое число можно записать как m/n, где m — целое, n — натуральное.
  5. Одна и та же дробь может выглядеть по-разному: умножаем числитель и знаменатель на одно и то же число — значение не меняется (1/2 = 2/4).

Как быстро проверить понимание: попросите ребёнка сказать, почему 5 ∈ Z и 5 ∈ Q, но −5 ∉ N, и привести два разных дробных представления числа 0,7.

  1. Тезис 1
    Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.
  2. Тезис 2
    Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.
  3. Тезис 3
    Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?
2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?
3. Что делать, если решение получилось длинным?
←Предыдущее решение
Задание 7 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

4568910

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.