Решение задачи 77 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

Ответ (как строить график линейной функции)

\n

\n
• Если k=0, то функция y=kx+b превращается в y=b — это горизонтальная прямая.
\n
• При b≠0 прямая параллельна оси Ox, при b=0 это сама ось Ox.
\n
• Чтобы построить график y=kx+b, достаточно найти координаты двух точек и провести через них прямую.
\n

\n

Пример: y=2x+3. Точки: A(−2;−1), B(1;5). Прямая AB — график.

\n

Пример: y=−0,8x+1. Точки: M(0;1), K(5;−3). Прямая MK — график.

", "latex": "\\textbf{Как строить график } y=kx+b.\\\\\n\\begin{itemize}\n\\item \\text{Если } k=0,\\ \\ y=b\\text{ — горизонтальная прямая.}\n\\item b\\ne 0\\Rightarrow \\text{прямая параллельна } Ox;\\quad b=0\\Rightarrow y=0\\text{ (ось }Ox\\text{).}\n\\item \\text{Для построения достаточно двух точек.}\n\\end{itemize}\n\\textbf{Пример } y=2x+3:\\ A(-2,-1),\\ B(1,5).\\\\\n\\textbf{Пример } y=-0.8x+1:\\ M(0,1),\\ K(5,-3).", "steps": [ "Если k=0, то y=kx+b превращается в y=b (горизонтальная прямая).", "Для y=kx+b выбери два значения x, вычисли соответствующие y.", "Отметь две точки на координатной плоскости и проведи через них прямую." ] }, "detailed": { "html": "

1) Случай k=0

\n

Функция y=kx+b при k=0 имеет вид y=b. Значение y постоянно и не зависит от x, поэтому график — горизонтальная прямая:

\n

\n
• если b≠0, то это прямая, параллельная оси Ox (например, y=3);
\n
• если b=0, то получаем y=0, то есть ось Ox.
\n

\n\n

2) Почему график линейной функции — прямая

\n

Функция y=kx+b называется линейной. Её график всегда является прямой линией.

\n\n

3) Алгоритм построения графика y=kx+b

\n

\n
1. Выбрать два удобных значения x (часто одно берут x=0).
\n
2. Подставить их в формулу и найти соответствующие значения y.
\n
3. Отметить две точки на координатной плоскости.
\n
4. Провести через них прямую — это и есть график функции.
\n

\n\n

Пример 3: построить y=2x+3

\n

\n
• При x=−2: y=2·(−2)+3=−4+3=−1 → точка A(−2;−1).
\n
• При x=1: y=2·1+3=5 → точка B(1;5).
\n

\n

Проводим прямую через A и B — получаем график.

\n\n

Пример 4: построить y=−0,8x+1

\n

\n
• При x=0: y=−0,8·0+1=1 → точка M(0;1).
\n
• При x=5: y=−0,8·5+1=−4+1=−3 → точка K(5;−3).
\n

\n

Проводим прямую через M и K — получаем график.

", "latex": "\\textbf{1) Случай }k=0.\\\\\n\\text{Если } y=kx+b \\text{ и } k=0,\\ \\text{то } y=b.\\\\\n\\text{Это горизонтальная прямая: }\\ b\\ne 0\\Rightarrow y=b\\parallel Ox;\\quad b=0\\Rightarrow y=0\\ (Ox).\\\\[4pt]\n\n\\textbf{2) График линейной функции — прямая.}\\\\\n\\text{Функция } y=kx+b \\text{ линейная, её график — прямая.}\\\\[4pt]\n\n\\textbf{3) Построение графика } y=kx+b:\\\\\n\\begin{enumerate}\n\\item \\text{Выбрать два значения }x\\ (\\text{часто одно }x=0). \n\\item \\text{Вычислить соответствующие }y.\n\\item \\text{Отметить две точки и провести через них прямую.}\n\\end{enumerate}\n\n\\textbf{Пример 3: } y=2x+3.\\\\\nx=-2\\Rightarrow y=2\\cdot(-2)+3=-1\\Rightarrow A(-2,-1).\\\\\nx=1\\Rightarrow y=2\\cdot 1+3=5\\Rightarrow B(1,5).\\\\\n\\text{Прямая }AB\\text{ — график.}\\\\[4pt]\n\n\\textbf{Пример 4: } y=-0.8x+1.\\\\\nx=0\\Rightarrow y=1\\Rightarrow M(0,1).\\\\\nx=5\\Rightarrow y=-0.8\\cdot 5+1=-3\\Rightarrow K(5,-3).\\\\\n\\text{Прямая }MK\\text{ — график.}", "steps": [ "Рассмотреть случай k=0: тогда y=b — горизонтальная прямая (при b=0 это ось Ox).", "Для общего вида y=kx+b понимать, что график — прямая.", "Выбрать два значения x (удобно брать x=0 как одну из точек).", "Подставить выбранные x в формулу и вычислить y.", "Отметить две полученные точки на координатной плоскости.", "Провести через эти точки прямую — это и есть график функции.", "Пример y=2x+3: получить точки A(−2;−1) и B(1;5) и соединить.", "Пример y=−0,8x+1: получить точки M(0;1) и K(5;−3) и соединить." ] }, "parent_guide": { "html": "

Памятка для родителей

\n

Ребёнку важно запомнить две идеи:

\n

\n
1. Линейная функция y=kx+b всегда рисуется прямой.
\n
2. Чтобы провести прямую, достаточно двух точек.
\n

\n

Как помогать дома:

\n

\n
• Попросите выбрать два значения x (одно удобно взять x=0).
\n
• Пусть ребёнок аккуратно посчитает y по формуле.
\n
• Проверьте, что точки подписаны (например, (0;1)).
\n
• Через две точки проводится прямая линейкой.
\n

\n

Особый случай: если k=0, то y=b — горизонтальная линия (например, y=3). Если b=0, это ось Ox.

", "latex": "\\textbf{Памятка для родителей.}\\\\\n\\begin{enumerate}\n\\item y=kx+b\\text{ — всегда прямая.}\n\\item \\text{Для построения прямой достаточно двух точек.}\n\\end{enumerate}\n\\textbf{Как действовать:}\\\\\n\\begin{itemize}\n\\item \\text{Выбрать два }x\\ (\\text{удобно }x=0). \n\\item \\text{Посчитать }y\\text{ по формуле.}\n\\item \\text{Отметить точки }(x;y)\\text{ и провести через них прямую.}\n\\end{itemize}\n\\textbf{Особый случай: }k=0\\Rightarrow y=b\\text{ (горизонтальная прямая), }b=0\\Rightarrow Ox." }, "latex_pack": { "html": "

LaTeX-pack (готовый текст решения)

\n

Содержит формулировки и вычисления для примеров y=2x+3 и y=−0,8x+1, а также случай k=0.

", "latex": "% --- LaTeX-pack ---\n\\textbf{Линейная функция.} График функции $y=kx+b$ является прямой.\n\n\\textbf{Случай $k=0$.} Тогда $y=kx+b$ принимает вид $y=b$.\nЕсли $b\\ne 0$, то график — прямая, параллельная оси $Ox$.\nЕсли $b=0$, то график — ось $Ox$.\n\n\\textbf{Построение графика $y=kx+b$.} Достаточно найти координаты двух точек графика,\nотметить их на координатной плоскости и провести через них прямую.\n\n\\textbf{Пример 3.} Построить график функции $y=2x+3$.\n\\[\n\\begin{aligned}\n\\text{при } x=-2: &\\quad y=2\\cdot(-2)+3=-4+3=-1 \\Rightarrow A(-2;-1),\\\\\n\\text{при } x=1: &\\quad y=2\\cdot 1+3=5 \\Rightarrow B(1;5).\n\\end{aligned}\n\\]\nПрямая $AB$ — график функции $y=2x+3$.\n\n\\textbf{Пример 4.} Построить график функции $y=-0{,}8x+1$.\n\\[\n\\begin{aligned}\n\\text{при } x=0: &\\quad y=-0{,}8\\cdot 0+1=1 \\Rightarrow M(0;1),\\\\\n\\text{при } x=5: &\\quad y=-0{,}8\\cdot 5+1=-4+1=-3 \\Rightarrow K(5;-3).\n\\end{aligned}\n\\]\nПрямая $MK$ — график функции $y=-0{,}8x+1$.\n% --- end ---" } } ```