Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 77

1) Случай k=0

Функция y=kx+b при k=0 имеет вид y=b. Значение y постоянно и не зависит от x, поэтому график — горизонтальная прямая:

• если b≠0, то это прямая, параллельная оси Ox (например, y=3);
• если b=0, то получаем y=0, то есть ось Ox.

2) Почему график линейной функции — прямая

Функция y=kx+b называется линейной. Её график всегда является прямой линией.

3) Алгоритм построения графика y=kx+b

1. Выбрать два удобных значения x (часто одно берут x=0).
2. Подставить их в формулу и найти соответствующие значения y.
3. Отметить две точки на координатной плоскости.
4. Провести через них прямую — это и есть график функции.

Пример 3: построить y=2x+3

• При x=−2: y=2·(−2)+3=−4+3=−1 → точка A(−2;−1).
• При x=1: y=2·1+3=5 → точка B(1;5).

Проводим прямую через A и B — получаем график.

Пример 4: построить y=−0,8x+1

• При x=0: y=−0,8·0+1=1 → точка M(0;1).
• При x=5: y=−0,8·5+1=−4+1=−3 → точка K(5;−3).

Проводим прямую через M и K — получаем график.