Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 74

306

Нужно посмотреть на каждый график прямой пропорциональности на рис. 36 и для каждой прямой определить коэффициент k в формуле y=kx (прямая проходит через начало координат).

Как делать: на каждой прямой берём удобную точку с целыми координатами (например, (1;2), (2;6), (−1;3) и т.п.), считаем k=y/x, записываем y=kx.

Но: без изображения рис. 36 невозможно назвать конкретные формулы.

307

Даны точки (x; y):

• (0;0), (0,5;2,1), (1;4,0), (2;7,9), (2,5;10,1), (3;12,1), (3,5;14), (4;16,1).

Если точки почти на прямой через начало координат, то зависимость близка к прямой пропорциональности y≈kx.

Оценим k по нескольким отношениям y/x:

• x=1: k≈4,0/1=4,0
• x=2: k≈7,9/2=3,95
• x=3: k≈12,1/3≈4,03
• x=4: k≈16,1/4≈4,03

Коэффициент около 4, значит удобная приближённая формула:

y≈4x.

Это означает скорость туриста примерно 4 км/ч.

308

По графикам движения (отрезки OA и OB) нужно считать:

• время в пути — по конечной абсциссе точки A и точки B;
• путь — по конечной ординате точки A и точки B;
• скорость — как угловой коэффициент: v = s/t;
• сравнение за 2 часа — найти значения пути на t=2 и разделить.

Но: без рис. 37 нельзя считать числа.

309

Прямая пропорциональность удлинения y от силы F означает участок графика, где зависимость — прямая линия, проходящая через начало координат (или, в физическом смысле, линейный участок по закону Гука).

Нужно по рис. 38 указать промежуток значений F, на котором график является прямой линией (до «излома»/нелинейности).

Но: без рис. 38 нельзя назвать границы F.