314
Длина x, ширина на 3 меньше: x−3.
Периметр: P=2(длина+ширина)=2(x+(x−3))=2(2x−3)=4x−6.
Площадь: S=длина·ширина=x(x−3)=x²−3x.
Линейная функция имеет вид y=ax+b. Поэтому P(x)=4x−6 — линейная, а S(x)=x²−3x — нет (есть x²).
315
Было 85 р. Купил x марок по 10 р, потратил 10x.
Осталось: y=85−10x. Это вид y=ax+b, значит зависимость линейная (при допустимых x: 0≤x≤8, если x — целое).
316
Линейная функция: y=ax+b (a и b — числа, x не в знаменателе и не в квадрате).
- a) y=2x−3 — линейная.
- б) y=7−9x — линейная.
- в) y=x/2+1 =0,5x+1 — линейная.
- г) y=2/x+1 — не линейная (x в знаменателе).
- д) y=x²−3 — не линейная (квадрат).
- е) y=(10x−7)/5=2x−7/5 — линейная.
317
y=0,5x+6.
Найти y:
- x=−12: y=0,5·(−12)+6=−6+6=0
- x=0: y=6
- x=34: y=17+6=23
Найти x:
- y=−16: 0,5x+6=−16 ⇒ 0,5x=−22 ⇒ x=−44
- y=0: 0,5x+6=0 ⇒ 0,5x=−6 ⇒ x=−12
- y=8: 0,5x+6=8 ⇒ 0,5x=2 ⇒ x=4
318
y=−3x+1,5.
a) Найти y:
- x=−1,5: y=−3·(−1,5)+1,5=4,5+1,5=6
- x=2,5: y=−7,5+1,5=−6
- x=4: y=−12+1,5=−10,5
б) Найти x:
- y=−4,5: −3x+1,5=−4,5 ⇒ −3x=−6 ⇒ x=2
- y=0: −3x+1,5=0 ⇒ −3x=−1,5 ⇒ x=0,5
- y=1,5: −3x+1,5=1,5 ⇒ −3x=0 ⇒ x=0
319
Чтобы построить y=ax+b, удобно взять две точки, например пересечения с осями:
- a) y=−2x+1: Oy: (0;1). Ox: 0=−2x+1 ⇒ x=0,5 ⇒ (0,5;0).
- б) y=0,2x+5: Oy: (0;5). Ox: 0=0,2x+5 ⇒ x=−25 ⇒ (−25;0).
- в) y=−x+4,5: Oy: (0;4,5). Ox: x=4,5 ⇒ (4,5;0).
- г) y=x+1,5: Oy: (0;1,5). Ox: 0=x+1,5 ⇒ x=−1,5 ⇒ (−1,5;0).
- д) y=0,5x−3: Oy: (0;−3). Ox: 0=0,5x−3 ⇒ x=6 ⇒ (6;0).
- е) y=−x−3,5: Oy: (0;−3,5). Ox: 0=−x−3,5 ⇒ x=−3,5 ⇒ (−3,5;0).
320
Дана y=kx+4 (угловой коэффициент — k, пересечение с Oy — 4).
- a) Параллельна y=−x ⇒ одинаковые угловые коэффициенты ⇒ k=−1.
- б) Не пересекает Ox: это возможно только если прямая горизонтальна и не равна 0, то есть k=0 ⇒ y=4 ⇒ Ox не пересекает.
- в) Пересекает Ox при x=3: на Ox y=0 ⇒ 0=3k+4 ⇒ k=−4/3.
- г) Проходит через точку пересечения y=12−x и y=x+4: решаем 12−x=x+4 ⇒ 8=2x ⇒ x=4, y=8. Подставляем в y=kx+4: 8=4k+4 ⇒ k=1.
321
y=−10x+40.
a) Найти y:
- x=−2,5: y=25+40=65
- x=0,8: y=−8+40=32
- x=3,5: y=−35+40=5
б) Найти x:
- y=70: −10x+40=70 ⇒ −10x=30 ⇒ x=−3
- y=−10: −10x+40=−10 ⇒ −10x=−50 ⇒ x=5
- y=−30: −10x+40=−30 ⇒ −10x=−70 ⇒ x=7
322
Пересечение с Oy: x=0. Пересечение с Ox: y=0.
- a) y=−2,4x+9,6: Oy (0;9,6). Ox: 0=−2,4x+9,6 ⇒ x=4 ⇒ (4;0).
- б) y=−0,7x−28: Oy (0;−28). Ox: 0=−0,7x−28 ⇒ −0,7x=28 ⇒ x=−40 ⇒ (−40;0).
- в) y=1,2x+6: Oy (0;6). Ox: 0=1,2x+6 ⇒ x=−5 ⇒ (−5;0).
- г) y=−5x+2: Oy (0;2). Ox: 0=−5x+2 ⇒ x=0,4 ⇒ (0,4;0).
Шаг 1
314: Записать ширину x−3. Вывести P(x)=2(x+x−3) и S(x)=x(x−3). Сравнить с видом y=ax+b.
Шаг 2
315: Потрачено 10x, значит y=85−10x. Проверить, что это y=ax+b (и отметить допустимые x).
Шаг 3
316: Для каждой формулы проверить: нет ли x в знаменателе, степеней x>1; при необходимости упростить (например, (10x−7)/5).
Шаг 4
317: Подстановка заданных x в y=0,5x+6. Для обратных задач решить уравнения 0,5x+6=y.
Шаг 5
318: Аналогично: подстановка и решение уравнений −3x+1,5=y.
Шаг 6
319: Для каждой прямой найти две точки: при x=0 (пересечение с Oy) и при y=0 (пересечение с Ox). По двум точкам строится прямая.
Шаг 7
320: a) параллельность → равные угловые коэффициенты; б) отсутствие пересечения с Ox → горизонтальная прямая; в) подставить точку (3;0); г) найти точку пересечения двух прямых и подставить в y=kx+4.
Шаг 8
321: Вычислить y по формуле; для заданных y решить линейные уравнения относительно x.
Шаг 9
322: Для Oy подставить x=0; для Ox решить уравнение 0=ax+b.
