Пропустить к контенту
Шпорик

Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 76

7 класс,

Условие задачи

0,5x+2 0 1 2 3 4 5; проходящая через точку (0;2) (рис. 41).

Полное решение

Нужно выяснить вид графика функции y=kx+b (при k e0).

1) Сравнение с прямой пропорциональностью

Рассмотрим две функции при одном и том же x:

  • y_1=kx
  • y_2=kx+b

Тогда для любого x:

y_2-y_1=(kx+b)-kx=b.

То есть значение второй функции всегда на b больше (если b>0) или на |b| меньше (если b<0), чем значение первой.

2) Геометрический смысл

Если точка графика y=kx имеет координаты (x; y), то соответствующая точка графика y=kx+b будет:

(x; y+b).

Это означает вертикальный сдвиг графика на b единиц: вверх при b>0 и вниз при b<0.

3) Следствия

  • График y=kx — прямая, проходящая через начало координат.
  • Вертикальный сдвиг прямой даёт снова прямую.
  • Сдвиг не меняет наклон, значит новая прямая параллельна старой.
  • При x=0 получаем y=b, значит прямая проходит через точку (0;b).

Пример: y=0{,}5x+2.

Для каждого x значение 0{,}5x+2 на 2 больше, чем 0{,}5x, значит график — прямая, параллельная y=0{,}5x, сдвинутая вверх на 2 и проходящая через (0;2).

  1. Шаг 1
    Берём две функции: y1=kx и y2=kx+b.
  2. Шаг 2
    Вычисляем разность: y2−y1=b (не зависит от x).
  3. Шаг 3
    Значит, при каждом x значение y2 получается из y1 добавлением b.
  4. Шаг 4
    Точка (x;y) переходит в (x;y+b): это вертикальный сдвиг на b.
  5. Шаг 5
    Сдвиг прямой даёт прямую; наклон тот же ⇒ параллельность y=kx.
  6. Шаг 6
    При x=0 получаем y=b ⇒ прямая проходит через (0;b).

Подсказка для родителей и учеников

Памятка для родителя (как объяснить ребёнку):

  1. Сначала напомните: y=kx — это прямая через начало координат.
  2. Покажите идею «прибавили b»: в формуле y=kx+b к каждому значению kx добавляется одно и то же число b.
  3. Значит, все точки графика поднимаются (если b>0) или опускаются (если b<0) на одинаковое расстояние — это «сдвиг вверх/вниз».
  4. Сдвиг не меняет наклон, поэтому новая прямая параллельна старой.
  5. Быстрая проверка: подставьте x=0. Получится y=b, значит прямая обязательно проходит через точку (0;b).

Пример: y=0{,}5x+2 — это линия как у y=0{,}5x, только вся поднята на 2 клетки вверх.

  1. Тезис 1
    Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.
  2. Тезис 2
    Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.
  3. Тезис 3
    Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?
2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?
3. Что делать, если решение получилось длинным?
←Предыдущее решение
Задание 76 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

737475777879

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.