Подробное решение с пошаговыми объяснениями и формулами
Построить график функции y = -2.
Так как значение y не зависит от x, то для любого x получаем одно и то же: y = -2. Возьмём любые два значения x, например 0 и 4:
Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них прямую. Получится горизонтальная прямая, параллельная оси Ox, на уровне y = −2.
", "latex": "\\textbf{Построить график функции } y=-2.\\\\\n\\text{Так как } y \\text{ не зависит от } x, \\text{ то для любого } x \\text{ имеем } y=-2.\\\\\n\\text{Возьмём две точки: } P(0;-2),\\; N(4;-2).\\\\\n\\text{Проведём через них прямую. Это горизонтальная прямая } y=-2,\\text{ параллельная оси } Ox.", "steps": [ "Замечаем, что y = −2 — постоянное значение для любого x.", "Выбираем любые два x, например 0 и 4, получаем точки P(0;−2) и N(4;−2).", "Отмечаем точки и проводим через них прямую: это график y = −2." ] }, "detailed": { "html": "Задача: построить график функции y = −2.
1) Таблица значений. Так как формула не содержит x, то при любом x значение y одно и то же: −2.
| x | y |
|---|---|
| 0 | −2 |
| 4 | −2 |
| −3 | −2 |
2) Нанесение точек. Отмечаем на плоскости, например, точки P(0;−2) и N(4;−2) (можно взять и другие, например (−3;−2)).
3) Проведение прямой. Через две точки проводится единственная прямая. Она будет горизонтальной, потому что у всех точек одинаковая ордината −2.
Ответ (вид графика): прямая y = −2, параллельная оси Ox, расположена ниже оси Ox на 2 единицы.
", "latex": "\\textbf{Построить график функции } y=-2.\\\\[2mm]\n\\textbf{1) Таблица значений.} \\; \\text{Формула не содержит } x, \\text{ значит при любом } x \\text{ имеем } y=-2.\\\\\n\\begin{array}{c|c}\n x & y\\\\ \\hline\n 0 & -2\\\\\n 4 & -2\\\\\n -3 & -2\n\\end{array}\\\\[2mm]\n\\textbf{2) Нанесение точек.} \\; \\text{Отметим точки } P(0;-2),\\; N(4;-2).\\\\[2mm]\n\\textbf{3) Прямая.} \\; \\text{Проведём через них прямую. Так как ордината у всех точек равна } -2,\\\\\n\\text{получаем горизонтальную прямую, параллельную оси } Ox.\\\\[2mm]\n\\textbf{Ответ: } y=-2.", "steps": [ "Понимаем, что y = −2 — постоянная функция: при любом x значение y одинаково.", "Составляем несколько пар (x; y): (0;−2), (4;−2), (−3;−2).", "Отмечаем на координатной плоскости две (или больше) таких точек.", "Проводим через отмеченные точки прямую.", "Делаем вывод: график — горизонтальная прямая y = −2, параллельная оси Ox." ] }, "parent_guide": { "html": "Памятка для родителя: функция y = −2 — это «всегда одно и то же значение y».
Контроль: линия должна быть горизонтальной и проходить через отметку −2 на оси Oy.
", "latex": "\\textbf{Памятка для родителя:}\\\\\n\\text{Функция } y=-2 \\text{ означает: при любом } x \\text{ значение } y \\text{ всегда равно } -2.\\\\\n\\begin{enumerate}\n\\item \\text{Выбрать любые два } x \\text{ (например, } 0 \\text{ и } 4\\text{).}\n\\item \\text{Записать точки: } (0;-2),\\; (4;-2).\n\\item \\text{Отметить их на плоскости (на уровне } y=-2\\text{).}\n\\item \\text{Провести через них горизонтальную прямую и продолжить.}\n\\end{enumerate}\n\\textbf{Проверка:} \\text{прямая параллельна } Ox \\text{ и проходит через } -2 \\text{ на оси } Oy." }, "latex_pack": { "html": "LaTeX-пакет (готовый блок решения):
\\textbf{Построение графика функции } y=-2.\\\\\n\\text{Так как } y \\text{ не зависит от } x, \\text{ то при любом } x \\text{ имеем } y=-2.\\\\\n\\text{Возьмём две точки, например } P(0;-2) \\text{ и } N(4;-2).\\\\\n\\text{Отметим их на координатной плоскости и проведём через них прямую.}\\\\\n\\text{Полученная горизонтальная прямая } y=-2 \\text{ (параллельная оси } Ox\\text{) и есть график функции.}",
"latex": "\\textbf{Построение графика функции } y=-2.\\\\\n\\text{Так как } y \\text{ не зависит от } x, \\text{ то при любом } x \\text{ имеем } y=-2.\\\\\n\\text{Возьмём две точки, например } P(0;-2) \\text{ и } N(4;-2).\\\\\n\\text{Отметим их на координатной плоскости и проведём через них прямую.}\\\\\n\\text{Полученная горизонтальная прямая } y=-2 \\text{ (параллельная оси } Ox\\text{) и есть график функции.}"
}
}
```