297
Равномерное движение: s=vt. При v=12 км/ч получаем:
s=12t.
Это прямая пропорциональность, потому что зависимость имеет вид s=kt (k=12), график — прямая через начало координат.
298
Функция является прямой пропорциональностью тогда и только тогда, когда её можно записать как y=kx, где k≠0.
- а) y=−5x: k=−5 ⇒ да.
- б) y=5x²: степень x равна 2, не 1 ⇒ нет.
- в) y=x/5=(1/5)x: k=1/5 ⇒ да.
- г) y=x+5: есть свободный член 5, не проходит через (0;0) ⇒ нет.
299
Дано: y=−(1/6)x.
- x=−9: y=−(1/6)·(−9)=9/6=3/2=1,5.
- x=0: y=0.
- x=1: y=−1/6.
- x=4: y=−4/6=−2/3.
300
График y=kx — прямая через точку O(0;0). Для построения удобно взять ещё одну точку (например, при x=1 или x=2, чтобы y было целым).
- а) y=3x: точки (0;0), (1;3), (2;6).
- б) y=−1,5x: точки (0;0), (2;−3), (−2;3).
- в) y=x: точки (0;0), (1;1), (2;2).
- г) y=−x: точки (0;0), (1;−1), (−1;1).
- д) y=2,5x: точки (0;0), (2;5), (−2;−5).
- е) y=−4,5x: точки (0;0), (2;−9), (−2;9).
301
Исходная функция: y=9x.
а) Симметрия относительно оси x (Ox): у каждой точки (x;y) меняется знак y → (x;−y). Значит новая функция: y=−9x.
б) Симметрия относительно оси y (Oy): у каждой точки (x;y) меняется знак x → (−x;y). Подставим: y=9(−x)=−9x. Значит снова y=−9x.
302
Функция: y=−0,5x.
а) Найти y по заданным x (подстановка):
- x=−2: y=−0,5·(−2)=1.
- x=4: y=−0,5·4=−2.
- x=1: y=−0,5.
б) Найти x по заданным y: решаем уравнение −0,5x=y, то есть x=y/(−0,5)=−2y.
- y=−1: x=−2·(−1)=2.
- y=0: x=0.
- y=2,5: x=−2·2,5=−5.
y=−150? Решаем −0,5x=−150 ⇒ x=300. Такое x существует.
303
Точка (x;y) принадлежит графику, если её координаты удовлетворяют уравнению y=−0,5x.
- A(0;1): −0,5·0=0 ≠ 1 ⇒ не принадлежит.
- B(−1;0,5): −0,5·(−1)=0,5 ⇒ принадлежит.
- C(2;−1): −0,5·2=−1 ⇒ принадлежит.
- D(4;−2): −0,5·4=−2 ⇒ принадлежит.
304
Прямая пропорциональность: y=kx. Известно, что она проходит через A(3;21), значит:
21=k·3 ⇒ k=7, то есть функция y=7x.
Проверим точки:
- B(−7;−49): 7·(−7)=−49 ⇒ да.
- C(−5;3,5): 7·(−5)=−35, а нужно 3,5 ⇒ нет.
- D(0,8;−5,6): 7·0,8=5,6, а нужно −5,6 ⇒ нет.
305
Для y=kx график всегда:
- прямая линия;
- проходит через начало координат (0;0);
- наклон зависит от k.
Если k>0 (а:1,7; в:0,9; д:k>0): прямая возрастает, лежит в I и III четвертях.
Если k<0 (б:−3,1; г:−2,3; е:k<0): прямая убывает, лежит во II и IV четвертях.
Шаг 1
297: Записать формулу равномерного движения s=vt и подставить v=12.
Шаг 2
297: Проверить вид s=kt → это прямая пропорциональность.
Шаг 3
298: Вспомнить критерий: прямая пропорциональность ⇔ y=kx, k≠0.
Шаг 4
298: Для каждой формулы проверить: нет ли x^2, нет ли свободного члена, можно ли вынести коэффициент при x.
Шаг 5
299: Подставить каждое значение x в y=−(1/6)x и упростить дроби.
Шаг 6
300: Для каждой функции y=kx отметить точку (0;0) и ещё 1–2 удобные точки, затем провести прямую.
Шаг 7
301: Отражение относительно Ox: y меняет знак; относительно Oy: x меняет знак, затем выразить новую формулу.
Шаг 8
302a: Найти y подстановкой x в y=−0,5x.
Шаг 9
302b: Решить уравнение −0,5x=y относительно x (получится x=−2y).
Шаг 10
302: Для y=−150 решить −0,5x=−150.
Шаг 11
303: Для каждой точки проверить равенство y=−0,5x.
Шаг 12
304: Найти k из точки A: k=21/3=7, записать y=7x и проверить остальные точки.
Шаг 13
305: Использовать свойства y=kx: прямая через начало; знак k задаёт направление (возрастает/убывает).
