Пропустить к контенту
Шпорик

Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 72

7 класс,

Условие задачи

y=kx, достаточно найти координаты

Полное решение

Задача: построить график функции прямой пропорциональности y=1{,}5x и понять, где он расположен.

1) Почему это прямая через начало координат

Функция имеет вид y=kx. При x=0 получаем y=k\cdot 0=0, значит график обязательно проходит через точку O(0;0).

2) Найдём ещё одну точку графика

Чтобы провести прямую, достаточно двух точек. Возьмём удобное значение x, например:

  • если x=2, то y=1{,}5\cdot 2=3, точка A(2;3);
  • (можно проверить ещё одну) если x=-2, то y=1{,}5\cdot (-2)=-3, точка B(-2;-3).

3) Построение

  1. Отметьте на координатной плоскости точку O(0;0).
  2. Отметьте точку A(2;3) (и при желании B(-2;-3)).
  3. Проведите прямую через отмеченные точки. Полученная прямая — график функции y=1{,}5x.

4) В каких четвертях расположен график

Коэффициент k=1{,}5>0. Значит при x>0 будет y>0 (I четверть), а при x<0 будет y<0 (III четверть). Следовательно, прямая лежит в I и III четвертях.

  1. Шаг 1
    Определяем, что функция имеет вид y=kx, значит график — прямая.
  2. Шаг 2
    Подставляем x=0: получаем y=0, значит точка O(0;0) на графике.
  3. Шаг 3
    Выбираем удобное x (например, 2) и считаем y=1,5·2=3, получаем A(2;3).
  4. Шаг 4
    Отмечаем O и A на плоскости и проводим через них прямую.
  5. Шаг 5
    Так как k=1,5>0, прямая проходит через I и III четверти.

Подсказка для родителей и учеников

Памятка для родителя: как объяснить ребёнку (7 класс)

Функция y=kx называется прямой пропорциональностью. Её график всегда:

  • прямая линия;
  • проходит через начало координат (потому что при x=0 всегда y=0).

Как строить быстро:

  1. Сразу ставим точку O(0;0).
  2. Берём любое удобное x (лучше такое, чтобы легко умножать). Для y=1{,}5x удобно x=2: тогда y=3, точка (2;3).
  3. Соединяем две точки прямой линией и продолжаем в обе стороны.

Где будет прямая: если k>0, то прямая идёт вверх вправо и лежит в I и III четвертях; если k<0, то вниз вправо и лежит во II и IV.

  1. Тезис 1
    Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.
  2. Тезис 2
    Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.
  3. Тезис 3
    Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?
2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?
3. Что делать, если решение получилось длинным?
←Предыдущее решение
Задание 72 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

697071737475

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.