Решение задачи 72 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

Нужно построить график функции y=1{,}5x.

Это прямая, проходящая через начало координат, потому что при x=0 получаем y=0.

Возьмём любое удобное значение x, например x=2. Тогда y=1{,}5\\cdot 2=3. Получаем точку A(2;3).

Отметьте точки O(0;0) и A(2;3) и проведите через них прямую — это и есть график.

", "latex": "\\text{Построить график } y=1{,}5x.\\\\\n\\text{Так как при } x=0 \\Rightarrow y=0, \\text{ прямая проходит через } O(0;0).\\\\\n\\text{Возьмём } x=2: \\; y=1{,}5\\cdot 2=3. \\text{ Точка } A(2;3).\\\\\n\\text{Провести прямую через } O(0;0) \\text{ и } A(2;3).", "steps": [ "Заметим, что при x=0 получаем y=0, значит график проходит через O(0;0).", "Возьмём x=2 и найдём y: y=1,5·2=3, получим точку A(2;3).", "Проведём прямую через точки O и A — это график y=1,5x." ] }, "detailed": { "html": "

Задача: построить график функции прямой пропорциональности y=1{,}5x и понять, где он расположен.

\n

1) Почему это прямая через начало координат

\n

Функция имеет вид y=kx. При x=0 получаем y=k\\cdot 0=0, значит график обязательно проходит через точку O(0;0).

\n

2) Найдём ещё одну точку графика

\n

Чтобы провести прямую, достаточно двух точек. Возьмём удобное значение x, например:

\n

\n
• если x=2, то y=1{,}5\\cdot 2=3, точка A(2;3);
\n
• (можно проверить ещё одну) если x=-2, то y=1{,}5\\cdot (-2)=-3, точка B(-2;-3).
\n

\n

3) Построение

\n

\n
1. Отметьте на координатной плоскости точку O(0;0).
\n
2. Отметьте точку A(2;3) (и при желании B(-2;-3)).
\n
3. Проведите прямую через отмеченные точки. Полученная прямая — график функции y=1{,}5x.
\n

\n

4) В каких четвертях расположен график

\n

Коэффициент k=1{,}5>0. Значит при x>0 будет y>0 (I четверть), а при x<0 будет y<0 (III четверть). Следовательно, прямая лежит в I и III четвертях.

", "latex": "\\textbf{Построить график функции } y=1{,}5x.\\\\\n\\textbf{1) Через начало координат:}\\\\\n\\text{При } x=0:\\; y=1{,}5\\cdot 0=0 \\Rightarrow O(0;0) \\text{ принадлежит графику.}\\\\\n\\textbf{2) Найдём ещё одну точку:}\\\\\n\\text{Возьмём } x=2:\\; y=1{,}5\\cdot 2=3 \\Rightarrow A(2;3).\\\\\n\\text{(Дополнительно: } x=-2 \\Rightarrow y=-3 \\Rightarrow B(-2;-3)\\text{).}\\\\\n\\textbf{3) Построение:}\\\\\n\\text{Отметить } O(0;0) \\text{ и } A(2;3) \\text{ (и при желании } B(-2;-3)\\text{),}\\\\\n\\text{провести через них прямую.}\\\\\n\\textbf{4) Расположение:}\\\\\nk=1{,}5>0 \\Rightarrow \\text{график расположен в I и III четвертях.}", "steps": [ "Определяем, что функция имеет вид y=kx, значит график — прямая.", "Подставляем x=0: получаем y=0, значит точка O(0;0) на графике.", "Выбираем удобное x (например, 2) и считаем y=1,5·2=3, получаем A(2;3).", "Отмечаем O и A на плоскости и проводим через них прямую.", "Так как k=1,5>0, прямая проходит через I и III четверти." ] }, "parent_guide": { "html": "

Памятка для родителя: как объяснить ребёнку (7 класс)

\n

Функция y=kx называется прямой пропорциональностью. Её график всегда:

\n

\n
• прямая линия;
\n
• проходит через начало координат (потому что при x=0 всегда y=0).
\n

\n

Как строить быстро:

\n

\n
1. Сразу ставим точку O(0;0).
\n
2. Берём любое удобное x (лучше такое, чтобы легко умножать). Для y=1{,}5x удобно x=2: тогда y=3, точка (2;3).
\n
3. Соединяем две точки прямой линией и продолжаем в обе стороны.
\n

\n

Где будет прямая: если k>0, то прямая идёт вверх вправо и лежит в I и III четвертях; если k<0, то вниз вправо и лежит во II и IV.

", "latex": "\\textbf{Памятка для родителя.}\\\\\n\\text{Функция } y=kx \\text{ — прямая пропорциональность. Её график — прямая,}\\\\\n\\text{которая всегда проходит через } O(0;0), \\text{ так как при } x=0 \\Rightarrow y=0.\\\\\n\\textbf{Алгоритм построения:}\\\\\n1) \\text{Отметить } O(0;0).\\\\\n2) \\text{Взять удобное } x \\text{ и найти } y=kx. \\text{ Например, для } y=1{,}5x:\\\\\n\\quad x=2 \\Rightarrow y=3 \\Rightarrow (2;3).\\\\\n3) \\text{Провести прямую через две точки.}\\\\\n\\textbf{Расположение: } k>0 \\Rightarrow \\text{I и III четверти; } k<0 \\Rightarrow \\text{II и IV.}" }, "latex_pack": { "html": "

LaTeX-пакет (готовые фрагменты)

\n

1) Формулировка: Построить график функции y=1{,}5x.

\n

2) Точки для построения: O(0;0), A(2;3), (доп.) B(-2;-3).

\n

3) Вывод о четвертях: k=1{,}5>0 ⇒ I и III четверти.

", "latex": "% --- Готовый LaTeX-фрагмент решения ---\n\\textbf{Построить график функции } y=1{,}5x.\\\\\n\\text{При } x=0:\\; y=0 \\Rightarrow O(0;0).\\\\\n\\text{Возьмём } x=2:\\; y=1{,}5\\cdot 2=3 \\Rightarrow A(2;3).\\\\\n\\text{(Дополнительно: } x=-2 \\Rightarrow y=-3 \\Rightarrow B(-2;-3)\\text{).}\\\\\n\\text{Проведём прямую через } O \\text{ и } A \\text{ (или через } O, A, B\\text{).}\\\\\n\\text{Так как } k=1{,}5>0, \\text{ график расположен в I и III четвертях.}\n" } } ```