7 класс,
=k, =k, = ,; p=250x,
1) Что такое прямая пропорциональность
Функция называется прямой пропорциональностью, если её можно задать формулой
y = kx, где k ≠ 0.
Число k называется коэффициентом прямой пропорциональности.
2) Пример с железным бруском
Пусть:
По формуле связи массы и объёма:
m = ρV
Подставляем ρ = 7,8:
m = 7,8V
Это и есть вид y = kx, где:
3) Почему это «прямая пропорциональность»
Возьмём два объёма V₁ и V₂ (оба не равны нулю). Тогда:
m₁ = 7,8V₁, m₂ = 7,8V₂
Разделим массу на объём:
m₁/V₁ = 7,8 и m₂/V₂ = 7,8
Значит:
m₁/V₁ = m₂/V₂
Отсюда получается пропорция:
V₁/V₂ = m₁/m₂
То есть при увеличении объёма в несколько раз масса увеличивается во столько же раз.
4) График y = kx
Для построения достаточно двух точек, например: (0;0) и (1; k).
Памятка для родителя
Тут важно, чтобы ребёнок понял идею: если одна величина увеличилась в 2 раза, то и другая увеличится в 2 раза (и так для любого множителя). Это и есть прямая пропорциональность.
Пример из текста: плотность железа 7,8 г/см³ означает: в каждом 1 см³ железа масса 7,8 г. Поэтому при объёме V масса равна m = 7,8V.
Как проверить, что это прямая пропорциональность: посчитать отношение m/V для разных V — оно всегда будет 7,8.
График: прямая линия через начало координат (0;0). Для построения достаточно точек (0;0) и (1; k) или (0;0) и (10; 10k).
Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.