Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 69

294. Решите уравнение

а) 3,7x−2=−2x+3,13

Перенесём −2x влево, −2 вправо:

3,7x+2x=3,13+2 ⇒ 5,7x=5,13 ⇒ x=5,13/5,7=0,9.

Ответ: x=0,9.

б) 4,2x+8=8−7x

Перенесём −7x влево:

4,2x+7x=8−8 ⇒ 11,2x=0 ⇒ x=0.

Ответ: x=0.

в) −27x=5−54x

Перенесём −54x влево:

−27x+54x=5 ⇒ 27x=5 ⇒ x=5/27.

Ответ: x=5/27.

г) x−1=0,4x−2,5

Перенесём 0,4x влево, −1 вправо:

x−0,4x=−2,5+1 ⇒ 0,6x=−1,5 ⇒ x=−1,5/0,6=−2,5.

Ответ: x=−2,5.

295. Задача про автопарк

Пусть легковых было L, грузовых — G.

По условию сначала грузовых в 1,5 раза больше:

G=1,5L.

Потом легковых стало L+45, грузовых стало G−12.

После этого легковых на 17 больше, чем грузовых:

L+45=(G−12)+17 ⇒ L+45=G+5.

Подставим G=1,5L:

L+45=1,5L+5 ⇒ 45−5=1,5L−L ⇒ 40=0,5L ⇒ L=80.

Тогда G=1,5·80=120.

Всего было: 80+120=200.

Ответ: 200 автомашин.

296. Верно ли?

а) 2/6 − (1/3 + 3/4) < 0

2/6=1/3. Тогда:

1/3 − (1/3+3/4)=1/3−1/3−3/4=−3/4<0.

Вывод: верно.

б) (1/5 − 1/6)·(1/12 − 1/6 : 3) < 0

1/6 : 3 = 1/18.

1/5−1/6 = (6−5)/30 = 1/30.

1/12−1/18 = (3−2)/36 = 1/36.

Произведение: (1/30)·(1/36)=1/1080 > 0, а нужно <0.

Вывод: неверно.

в) 7 + 2424:(11,8+0,2) + 2,3·200 < 200

11,8+0,2=12.

2424:12=202.

2,3·200=460.

Сумма: 7+202+460=669. 669<200 — неверно.

Вывод: неверно.

г) (3,08−2,16):8 − 0,17·3 < 0

3,08−2,16=0,92.

0,92:8=0,115.

0,17·3=0,51.

0,115−0,51=−0,395<0.

Вывод: верно.