Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 68

292. График нагревания воды

1) Построение графика

• Ось x — время (мин), масштаб: 1 см = 1 мин.
• Ось y — температура (°C), масштаб: 1 см = 10°C.
• Наносим точки: (0;14), (1;28), (2;41), (3;54), (4;66), (5;76), (6;85), (7;93), (8;98), (9;100), (10;100).
• Соединяем соседние точки отрезками (так обычно делают для табличных измерений).

2) Ответы по графику (с интерполяцией)

а) Температура в заданные моменты

• Через 4 мин: точка таблицы → 66°C.
• Через 5,5 мин: между (5;76) и (6;85). За 1 мин рост 9°C, за 0,5 мин рост 4,5°C → 76+4,5=80,5°C.
• Через 9 мин: точка таблицы → 100°C.
• Через 9,7 мин: между (9;100) и (10;100) температура не меняется → 100°C.

б) Когда температура стала равной заданной

• 41°C — это точка (2;41) → через 2 мин.
• 60°C между (3;54) и (4;66). За 1 мин рост 12°C. Нужно подняться от 54 до 60, то есть на 6°C: это половина от 12°C → 3,5 мин.
• 99°C между (8;98) и (9;100). За 1 мин рост 2°C. Нужно +1°C → это 0,5 мин → 8,5 мин.

в) Где нагревание интенсивнее всего

Сравним приросты за каждую минуту (наклон графика):

• 0–1: +14
• 1–2: +13
• 2–3: +13
• 3–4: +12
• 4–5: +10
• 5–6: +9
• 6–7: +8
• 7–8: +5
• 8–9: +2
• 9–10: +0

Максимальный прирост в интервале 0–1 мин, значит там нагревание было самым интенсивным.

г) Когда вода закипела

Кипение начинается при 100°C. По таблице 100°C впервые при x=9 → через 9 мин.

д) Сколько секунд кипела вода

Температура 100°C держится с 9 до 10 мин: 1 мин = 60 с.

е) Когда температура стала 98°C

98°C соответствует точке (8;98) → через 8 мин.

График зависимости периода маятника T от длины нити l

Для математического маятника (малые колебания):

T = 2π√(l/g), где g≈9,8 м/с².

• При увеличении l период T увеличивается.
• Зависимость корневая: график похож на √l — растёт, но всё медленнее (выпуклость вниз).
• Чтобы построить: выбрать несколько значений l (например 0,25; 1; 4 м), посчитать T и нанести точки.