Решение задачи 65 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

283. y=x(x−3)=x²−3x. Таблица значений:

\n\n\n\n

x	−2	−1,5	−1	−0,5	0	0,5	1	1,5	2
y	10	6,75	4	1,75	0	−1,25	−2	−2,25	−2

\n

По этим точкам строится график (парабола).

\n

284. Проверяем y=2x−6:

\n

\n
• A(4;2): 2·4−6=2 ⇒ принадлежит.
\n
• B(1;−4): 2·1−6=−4 ⇒ принадлежит.
\n
• C(1;4): 2·1−6=−4 ≠ 4 ⇒ не принадлежит.
\n

\n

Пример: D(0;−6) принадлежит, E(0;0) не принадлежит.

\n

285–286. Нужны рисунки 25 и 26 (по тексту их нет), без графиков значения считать нельзя.

", "latex": "\\textbf{283. } y=x(x-3)=x^2-3x.\\\\\n\\begin{array}{c|ccccccccc}\nx & -2 & -1.5 & -1 & -0.5 & 0 & 0.5 & 1 & 1.5 & 2\\\\\\hline\ny & 10 & 6.75 & 4 & 1.75 & 0 & -1.25 & -2 & -2.25 & -2\n\\end{array}\\\\\n\\text{По точкам строим параболу.}\\\\\n\\textbf{284. } y=2x-6.\\\\\nA(4;2):\\ 2\\cdot4-6=2\\Rightarrow A\\in\\Gamma.\\\\\nB(1;-4):\\ 2\\cdot1-6=-4\\Rightarrow B\\in\\Gamma.\\\\\nC(1;4):\\ 2\\cdot1-6=-4\\ne4\\Rightarrow C\\notin\\Gamma.\\\\\n\\text{Напр.: } D(0;-6)\\in\\Gamma,\\ E(0;0)\\notin\\Gamma.\\\\\n\\textbf{285--286. } \\text{Нужны графики (рис. 25, 26).}", "steps": [ "283: Подставить каждое x в y=x(x−3) и заполнить таблицу.", "284: Для каждой точки сравнить её y с 2x−6.", "285–286: Считать значения по графикам; без рисунков невозможно." ] }, "detailed": { "html": "

283. Дана функция y=x(x−3), область: −2 ≤ x ≤ 2.

\n

Сначала упростим: y=x(x−3)=x²−3x.

\n

Заполняем таблицу подстановкой каждого x:

\n\n\n\n

x	−2	−1,5	−1	−0,5	0	0,5	1	1,5	2
y=x²−3x	10	6,75	4	1,75	0	−1,25	−2	−2,25	−2

\n

Как строить график: отметить на координатной плоскости точки (x;y) из таблицы и соединить плавной линией. Это парабола, ветви вверх (коэффициент при x² положительный).

\n

---

\n

284. Проверяем принадлежность точек графику y=2x−6.

\n

Точка (x0;y0) принадлежит графику, если при подстановке x=x0 получаем y=y0.

\n

\n
• A(4;2): y=2·4−6=8−6=2 ⇒ принадлежит.
\n
• B(1;−4): y=2·1−6=2−6=−4 ⇒ принадлежит.
\n
• C(1;4): при x=1 должно быть y=−4, а дано 4 ⇒ не принадлежит.
\n

\n

Ещё две точки:

\n

\n
• D(0;−6): y=2·0−6=−6 ⇒ принадлежит.
\n
• E(2;0): y=2·2−6=−2, а дано 0 ⇒ не принадлежит.
\n

\n

---

\n

285. Нужно «считать по графику» значения f(−2), f(−1), f(0), f(1), f(5) с рисунка 25. В присланном тексте самого рисунка нет, поэтому численные ответы получить нельзя.

\n

---

\n

286. Аналогично: чтобы заполнить таблицу по рисунку 26, нужен сам график. Пришлите фото/скрин рис. 26 — заполню таблицу.

", "latex": "\\textbf{283. } y=x(x-3)=x^2-3x,\\quad -2\\le x\\le 2.\\\\\n\\begin{array}{c|ccccccccc}\nx & -2 & -1.5 & -1 & -0.5 & 0 & 0.5 & 1 & 1.5 & 2\\\\\\hline\ny=x^2-3x & 10 & 6.75 & 4 & 1.75 & 0 & -1.25 & -2 & -2.25 & -2\n\\end{array}\\\\\n\\text{График строим по точкам; это парабола с ветвями вверх.}\\\\[4pt]\n\\textbf{284. } y=2x-6.\\\\\nA(4;2):\\ 2\\cdot4-6=2\\Rightarrow A\\in\\Gamma.\\\\\nB(1;-4):\\ 2\\cdot1-6=-4\\Rightarrow B\\in\\Gamma.\\\\\nC(1;4):\\ 2\\cdot1-6=-4\\ne 4\\Rightarrow C\\notin\\Gamma.\\\\\n\\text{Например: } D(0;-6)\\in\\Gamma,\\ E(2;0)\\notin\\Gamma.\\\\[4pt]\n\\textbf{285. } \\text{Нужно считать } f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(5) \\text{ по рис. 25 (график не предоставлен).}\\\\\n\\textbf{286. } \\text{Нужно заполнить таблицу по рис. 26 (график не предоставлен).}", "steps": [ "283: Преобразовать y=x(x−3) в y=x²−3x.", "283: Для каждого x из таблицы вычислить y и записать.", "283: Нанести точки (x;y) и соединить плавной линией (парабола).", "284: Для каждой точки вычислить y=2x−6 и сравнить с данным y.", "284: Сделать вывод о принадлежности/непринадлежности.", "284: Привести пример одной точки на графике и одной вне графика.", "285: По графику на рис. 25 опустить перпендикуляр к оси y и считать значение функции (нужен сам рисунок).", "286: По графику на рис. 26 считать y для заданных x (нужен сам рисунок)." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как помочь ребёнку (7 класс):

\n

№283. Объясните, что нужно просто подставлять числа x в формулу y=x(x−3). Удобно сначала раскрыть скобки: y=x²−3x. Дальше по очереди считаем для каждого x из таблицы и получаем точки. График строится по точкам; получится парабола.

\n

№284. Правило: точка (x;y) лежит на графике y=2x−6, если при подстановке её x получается ровно её y. Для A и B совпадает, для C — нет.

\n

№285–286. Это задания «по рисунку»: нужно смотреть на график и считывать значения. Без самих рисунков ответить численно нельзя — пришлите фото графиков.

", "latex": "\\textbf{Памятка родителю.}\\\\\n\\textbf{283: } \\text{подставляем } x \\text{ в } y=x(x-3)\\ (\\text{или } y=x^2-3x)\\text{, получаем точки и строим график.}\\\\\n\\textbf{284: } (x;y)\\in\\Gamma\\iff y=2x-6\\text{ при данном } x.\\\\\n\\textbf{285--286: } \\text{значения нужно считывать с графиков (рис. 25, 26); без них чисел не получить.}" }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX-блок

\n

\\textbf{283. } y=x(x-3)=x^2-3x.\\\\\n\\begin{array}{c|ccccccccc}\nx & -2 & -1.5 & -1 & -0.5 & 0 & 0.5 & 1 & 1.5 & 2\\\\\\hline\ny & 10 & 6.75 & 4 & 1.75 & 0 & -1.25 & -2 & -2.25 & -2\n\\end{array}\\\\\n\n\\textbf{284. } y=2x-6.\\\\\nA(4;2):\\ 2\\cdot4-6=2\\Rightarrow A\\in\\Gamma.\\\\\nB(1;-4):\\ 2\\cdot1-6=-4\\Rightarrow B\\in\\Gamma.\\\\\nC(1;4):\\ 2\\cdot1-6=-4\\ne4\\Rightarrow C\\notin\\Gamma.\\\\\n\\text{Например: } D(0;-6)\\in\\Gamma,\\ E(2;0)\\notin\\Gamma.\\\\\n\n\\textbf{285--286. } \\text{Для ответов нужны графики (рис. 25 и 26).}

", "latex": "\\textbf{283. } y=x(x-3)=x^2-3x.\\\\\n\\begin{array}{c|ccccccccc}\nx & -2 & -1.5 & -1 & -0.5 & 0 & 0.5 & 1 & 1.5 & 2\\\\\\hline\ny & 10 & 6.75 & 4 & 1.75 & 0 & -1.25 & -2 & -2.25 & -2\n\\end{array}\\\\\n\n\\textbf{284. } y=2x-6.\\\\\nA(4;2):\\ 2\\cdot4-6=2\\Rightarrow A\\in\\Gamma.\\\\\nB(1;-4):\\ 2\\cdot1-6=-4\\Rightarrow B\\in\\Gamma.\\\\\nC(1;4):\\ 2\\cdot1-6=-4\\ne4\\Rightarrow C\\notin\\Gamma.\\\\\n\\text{Например: } D(0;-6)\\in\\Gamma,\\ E(2;0)\\notin\\Gamma.\\\\\n\n\\textbf{285--286. } \\text{Для ответов нужны графики (рис. 25 и 26).}" } } ```