Решение задачи 64 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

а) По графику при x = 3 ордината равна 5, значит f(3)=5.

\n

б) Прямая y = 7 пересекает график в точках с абсциссами x = 5 и x = 9. Значит, f(x)=7 при x=5 и x=9.

", "latex": "\\textbf{а)}\\ f(3)=5.\\\\\n\\textbf{б)}\\ f(x)=7 \\text{ при } x=5 \\text{ и } x=9.", "steps": [ "Считываем по графику значение y при x=3: получаем y=5.", "Проводим (мысленно) горизонталь y=7 и находим точки пересечения с графиком: x=5 и x=9." ] }, "detailed": { "html": "

а) Чтобы найти значение функции при x=3, находим на оси x точку с абсциссой 3 и проводим через неё вертикальную линию (перпендикуляр к оси x) до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет координаты (3; 5). Значит, f(3)=5.

\n

б) Чтобы найти, при каких x функция равна 7, проводим горизонтальную линию y=7 (параллельную оси x). Она пересекает график в двух точках: (5; 7) и (9; 7). Следовательно, f(x)=7 при x=5 и при x=9.

", "latex": "\\textbf{а)}\\ \\text{Проводим через } x=3 \\text{ вертикаль до графика. Точка пересечения } (3;5).\\\\\n\\Rightarrow f(3)=5.\\\\[4pt]\n\\textbf{б)}\\ \\text{Проводим горизонталь } y=7.\\ \\text{Пересечения: } (5;7) \\text{ и } (9;7).\\\\\n\\Rightarrow f(x)=7 \\text{ при } x=5 \\text{ и } x=9.", "steps": [ "Отметить на оси x число 3.", "Провести через x=3 вертикальную линию до пересечения с графиком.", "Считать ординату точки пересечения: y=5, значит f(3)=5.", "Провести горизонтальную линию y=7.", "Найти точки пересечения этой линии с графиком.", "Считать абсциссы точек пересечения: x=5 и x=9." ] }, "parent_guide": { "html": "

Ребёнку важно объяснить два «шаблона чтения» графика:

\n

\n
1. Найти f(a): идём от числа a на оси x вверх/вниз вертикально до графика и читаем y.
\n
2. Найти x, когда f(x)=b: проводим горизонталь y=b, смотрим, где она пересекает график, и читаем все найденные x.
\n

\n

В этой задаче: при x=3 получаем точку (3;5), значит f(3)=5. А линия y=7 пересекает график в точках (5;7) и (9;7), значит x=5 и x=9.

", "latex": "\\begin{itemize}\n\\item \\textbf{Как найти } f(a):\\ \\text{из точки } x=a \\text{ провести вертикаль до графика и прочитать } y.\n\\item \\textbf{Как найти } x \\text{ при } f(x)=b:\\ \\text{провести горизонталь } y=b \\text{ и прочитать все } x \\text{ точек пересечения.}\n\\end{itemize}\n\\text{Здесь: } f(3)=5,\\quad f(x)=7 \\text{ при } x=5 \\text{ и } x=9.", "latex_pack": { "html": "

Ответ: f(3)=5; f(x)=7 при x=5 и x=9.

", "latex": "% LaTeX-pack\n\\textbf{Ответ:}\\quad f(3)=5;\\quad f(x)=7 \\text{ при } x=5 \\text{ и } x=9.\n" } }, "latex_pack": { "html": "

а) f(3)=5.

б) f(x)=7 при x=5 и x=9.

", "latex": "% LaTeX-pack\n\\textbf{а)}\\ f(3)=5.\\\\\n\\textbf{б)}\\ f(x)=7 \\text{ при } x=5 \\text{ и } x=9.\n" } } ```