Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 62

279

Было 80 р. Купил x карандашей по 10 р. за штуку.

• Стоимость покупки: 10x (руб.).
• Остаток денег: y = 80 − 10x.

Область определения по условию:

• x — количество карандашей, значит x — целое и x ≥ 0.
• Денег не может не хватить: 80 − 10x ≥ 0 ⇒ x ≤ 8.

Итак, x ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8}.

280

Всего собрали 315 книг. Семиклассники собрали на 10% больше, чем шестиклассники.

Обозначим количество книг шестиклассников через a. Тогда семиклассники собрали

a + 10% от a = a + 0.1a = 1.1a.

Составим уравнение по сумме:

a + 1.1a = 315 ⇒ 2.1a = 315 ⇒ a = 315 / 2.1 = 150.

Тогда семиклассники: 1.1·150 = 165.

Проценты для круговой диаграммы:

• Шестые классы: 150/315 = 10/21 ≈ 47.619% ≈ 47.6%.
• Седьмые классы: 165/315 = 11/21 ≈ 52.381% ≈ 52.4%.

Для круговой диаграммы можно также указать углы: 47.619%·360° ≈ 171.43°, 52.381%·360° ≈ 188.57°.

281

Даны точки M(0; −4) и N(6; 2). Найдём, где отрезок пересекает ось x (то есть где y=0).

Найдём угловой коэффициент прямой MN:

k = (2 − (−4)) / (6 − 0) = 6/6 = 1.

Уравнение прямой через точку M(0;−4):

y = x − 4 (потому что при x=0 получаем y=−4).

Пересечение с осью x: 0 = x − 4 ⇒ x = 4.

Ответ: точка пересечения — (4; 0). Она лежит между 0 и 6, значит принадлежит отрезку.

282

Даны точки A(−2; −3) и B(4; 5). Координаты середины отрезка:

x_ср = (−2 + 4)/2 = 1,

y_ср = (−3 + 5)/2 = 1.

Ответ: середина — (1; 1).