Пропустить к контенту
Шпорик

Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 63

7 класс,

Условие задачи

значение функции. Можно также решить об

Полное решение

Функция: y = x(6-x), область определения: -1 \le x \le 5.

Удобно раскрыть скобки: y = 6x - x^2. Это квадратичная функция, её график — парабола, ветви направлены вниз (так как коэффициент при x^2 равен -1).

1) Таблица значений

x-1012345
y = x(6-x)-1·7 = -701·5 = 52·4 = 83·3 = 94·2 = 85·1 = 5

2) Наносим точки: (-1; -7), (0; 0), (1; 5), (2; 8), (3; 9), (4; 8), (5; 5).

3) Соединяем плавной линией. Получаем часть параболы на отрезке [-1;5].

Полезные свойства по графику:

  • Нули функции: из формулы x(6-x)=0 получаем x=0 и x=6, но в нашем промежутке виден только x=0.
  • Вершина: для y=6x-x^2 вершина при x=\frac{6}{2}=3, тогда y(3)=9. Это максимальное значение на данном промежутке.
  • Симметрия относительно прямой x=3: значения при x=2 и x=4 равны, при x=1 и x=5 тоже равны.
  1. Шаг 1
    Преобразовать: y = x(6 − x) = 6x − x^2 (понимаем, что это парабола, ветви вниз).
  2. Шаг 2
    Выбрать несколько значений x на отрезке [−1; 5] (например, целые).
  3. Шаг 3
    Для каждого x вычислить y = x(6 − x) и заполнить таблицу.
  4. Шаг 4
    Построить на плоскости точки из таблицы.
  5. Шаг 5
    Соединить точки плавной линией, получив график на заданном промежутке.
  6. Шаг 6
    Отметить вершину (3; 9) как максимум на этом промежутке и ось симметрии x = 3.

Подсказка для родителей и учеников

Памятка для родителя

Ребёнку нужно построить график функции y=x(6-x) на промежутке [-1;5].

  1. Скажите, что удобнее подставлять в формулу несколько значений x (обычно целые) и считать y.
  2. Проверьте вычисления по таблице: при x=3 должно получиться y=9 (это самая высокая точка на рисунке).
  3. Пусть ребёнок аккуратно нанесёт точки и соединит их плавно, не ломаной.
  4. Обратите внимание на симметрию: точки при x=2 и x=4 имеют одинаковый y, так же как при x=1 и x=5. Это помогает самопроверке.

Готовые точки: (-1; -7), (0; 0), (1; 5), (2; 8), (3; 9), (4; 8), (5; 5).

  1. Тезис 1
    Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.
  2. Тезис 2
    Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.
  3. Тезис 3
    Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?
2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?
3. Что делать, если решение получилось длинным?
←Предыдущее решение
Задание 63 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

606162646566

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.