Решение задачи 61 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

269. В условии не видна формула (после «y=» пусто), поэтому таблицу заполнить невозможно без неё.

\n

270. y=x<sup>2</sup>−9:

\n

x	−5	−4	−3	0	2	3	6
y	16	7	0	−9	−5	0	27

\n

271. y=x(x−3,5), x=0…4 с шагом 0,5:

\n

x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
y	0	−1,5	−2,5	−3	−3	−2,5	−1,5	0	2

\n

272. Область определения:

\n

\n
• a) y=x<sup>2</sup>+8: D=ℝ
\n
• б) y=1/(x−7): D=ℝ\\{7}
\n
• в) y=2/(3+x): D=ℝ\\{−3}
\n
• г) y=(4x−1)/5: D=ℝ
\n

\n

273. y=−5x+6. Найти x при y=6;8;100:

\n

• y=6 ⇒ x=0
• y=8 ⇒ x=−0,4
• y=100 ⇒ x=−18,8

\n

274. y=(2/3)x. Таблица:

\n

x	−0,5	?	4,5	?	9
y	?	−2	?	0	?

\n

Заполнено: y(−0,5)=−1/3; при y=−2 ⇒ x=−3; y(4,5)=3; при y=0 ⇒ x=0; y(9)=6.

\n

275. y=0,3x−6. Найти x при y=−6;−3;0:

\n

• y=−6 ⇒ x=0
• y=−3 ⇒ x=10
• y=0 ⇒ x=20

\n

276. ρ=0,18 г/см<sup>3</sup>. m=ρV=0,18V.

\n

• a) V=240 ⇒ m=43,2 г
• б) m=64,8 ⇒ V=64,8/0,18=360 см<sup>3</sup>

\n

277. За 6 ч: s(v)=6v.

\n

• a) v=65 ⇒ s=390 км
• б) s=363 ⇒ v=363/6=60,5 км/ч

\n

278. До станции 60 км, скорость 12 км/ч. s(t)=60−12t.

\n

• a) t=3,5 ⇒ s=18 км
• б) s=30 ⇒ 60−12t=30 ⇒ t=2,5 ч

", "latex": "269. \\text{Формула функции не видна в условии, таблицу заполнить нельзя без неё.}\n\n270.\\; y=x^2-9.\n\\begin{array}{c|rrrrrrr}\n x&-5&-4&-3&0&2&3&6\\\\\\hline\n y&16&7&0&-9&-5&0&27\n\\end{array}\n\n271.\\; y=x(x-3{,}5),\\; x=0..4,\\; h=0{,}5.\n\\begin{array}{c|rrrrrrrrr}\n x&0&0{,}5&1&1{,}5&2&2{,}5&3&3{,}5&4\\\\\\hline\n y&0&-1{,}5&-2{,}5&-3&-3&-2{,}5&-1{,}5&0&2\n\\end{array}\n\n272.\\; D:\n\\begin{aligned}\n\\text{a)}\\;&y=x^2+8,\\; D=\\mathbb R;\\\\\n\\text{б)}\\;&y=\\frac1{x-7},\\; D=\\mathbb R\\setminus\\{7\\};\\\\\n\\text{в)}\\;&y=\\frac2{3+x},\\; D=\\mathbb R\\setminus\\{-3\\};\\\\\n\\text{г)}\\;&y=\\frac{4x-1}{5},\\; D=\\mathbb R.\n\\end{aligned}\n\n273.\\; y=-5x+6.\n\\begin{aligned}\n y=6&\\Rightarrow x=0;\\\\\n y=8&\\Rightarrow -5x=2\\Rightarrow x=-0{,}4;\\\\\n y=100&\\Rightarrow -5x=94\\Rightarrow x=-18{,}8.\n\\end{aligned}\n\n274.\\; y=\\frac23x.\n\\begin{aligned}\n x=-0{,}5&\\Rightarrow y=-\\frac13;\\\\\n y=-2&\\Rightarrow x=-3;\\\\\n x=4{,}5&\\Rightarrow y=3;\\\\\n y=0&\\Rightarrow x=0;\\\\\n x=9&\\Rightarrow y=6.\n\\end{aligned}\n\n275.\\; y=0{,}3x-6.\n\\begin{aligned}\n y=-6&\\Rightarrow x=0;\\\\\n y=-3&\\Rightarrow 0{,}3x=3\\Rightarrow x=10;\\\\\n y=0&\\Rightarrow 0{,}3x=6\\Rightarrow x=20.\n\\end{aligned}\n\n276.\\; \\rho=0{,}18\\,\\text{г/см}^3,\\; m=\\rho V=0{,}18V.\n\\begin{aligned}\n V=240&\\Rightarrow m=43{,}2\\,\\text{г};\\\\\n m=64{,}8&\\Rightarrow V=\\frac{64{,}8}{0{,}18}=360\\,\\text{см}^3.\n\\end{aligned}\n\n277.\\; s(v)=6v.\n\\begin{aligned}\n v=65&\\Rightarrow s=390\\,\\text{км};\\\\\n s=363&\\Rightarrow v=\\frac{363}{6}=60{,}5\\,\\text{км/ч}.\n\\end{aligned}\n\n278.\\; s(t)=60-12t.\n\\begin{aligned}\n t=3{,}5&\\Rightarrow s=18\\,\\text{км};\\\\\n s=30&\\Rightarrow 60-12t=30\\Rightarrow t=2{,}5\\,\\text{ч}.\n\\end{aligned}", "steps": [ "269: формула y=… не читается, без неё значения y не вычислить.", "270: подставить каждое x в y=x^2−9.", "271: взять x=0,0.5,…,4 и вычислить y=x(x−3.5).", "272: для дробей исключить нули знаменателя; для многочленов D=R.", "273: решить уравнение −5x+6=y для каждого заданного y.", "274: использовать y=(2/3)x: либо найти y по x, либо x по y.", "275: решить 0.3x−6=y относительно x.", "276: m=ρV; затем подставить V или выразить V=m/ρ.", "277: s=vt при t=6; затем подставить или выразить v=s/6.", "278: расстояние до станции уменьшается: s=60−12t; затем подставить или решить уравнение." ] }, "detailed": { "html": "

269. В тексте после «y=» формула не отображается (пусто), поэтому вычислить значения y для данных x нельзя. Пришлите формулу (например, y=2x−1) — и я заполню таблицу.

\n\n

270. Дано: y=x<sup>2</sup>−9. Для каждого x считаем x<sup>2</sup>, затем вычитаем 9.

\n

\n
• x=−5: y=25−9=16
\n
• x=−4: y=16−9=7
\n
• x=−3: y=9−9=0
\n
• x=0: y=0−9=−9
\n
• x=2: y=4−9=−5
\n
• x=3: y=9−9=0
\n
• x=6: y=36−9=27
\n

\n

x	−5	−4	−3	0	2	3	6
y	16	7	0	−9	−5	0	27

\n\n

271. y=x(x−3,5)=x<sup>2</sup>−3,5x. Берём x от 0 до 4 с шагом 0,5 и подставляем.

\n

x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
y	0	−1,5	−2,5	−3	−3	−2,5	−1,5	0	2

\n\n

272. Область определения — все x, при которых выражение имеет смысл.

\n

\n
• a) y=x<sup>2</sup>+8 — многочлен, определён при всех x: D=ℝ.
\n
• б) y=1/(x−7) — нельзя x−7=0 ⇒ x≠7: D=ℝ\\{7}.
\n
• в) y=2/(3+x) — нельзя 3+x=0 ⇒ x≠−3: D=ℝ\\{−3}.
\n
• г) y=(4x−1)/5 — знаменатель 5≠0 всегда, значит D=ℝ.
\n

\n\n

273. y=−5x+6. Выразим x через y: −5x=y−6 ⇒ x=(6−y)/5.

\n

\n
• y=6: x=(6−6)/5=0
\n
• y=8: x=(6−8)/5=−2/5=−0,4
\n
• y=100: x=(6−100)/5=−94/5=−18,8
\n

\n\n

274. y=(2/3)x.

\n

\n
• Если x=−0,5, то y=(2/3)·(−0,5)=−1/3.
\n
• Если y=−2, то (2/3)x=−2 ⇒ x=−2·(3/2)=−3.
\n
• Если x=4,5, то y=(2/3)·4,5=3.
\n
• Если y=0, то (2/3)x=0 ⇒ x=0.
\n
• Если x=9, то y=(2/3)·9=6.
\n

\n

x	−0,5	−3	4,5	0	9
y	−1/3	−2	3	0	6

\n\n

275. y=0,3x−6. Выразим x: 0,3x=y+6 ⇒ x=(y+6)/0,3.

\n

\n
• y=−6: x=(−6+6)/0,3=0
\n
• y=−3: x=(−3+6)/0,3=3/0,3=10
\n
• y=0: x=(0+6)/0,3=6/0,3=20
\n

\n\n

276. Плотность ρ=0,18 г/см<sup>3</sup>. Связь: m=ρV ⇒ m(V)=0,18V.

\n

\n
• a) V=240 см<sup>3</sup>: m=0,18·240=43,2 г.
\n
• б) m=64,8 г: V=m/ρ=64,8/0,18=360 см<sup>3</sup>.
\n

\n\n

277. За время t=6 ч путь s=vt ⇒ s(v)=6v.

\n

\n
• a) v=65 км/ч: s=6·65=390 км.
\n
• б) s=363 км: v=s/6=363/6=60,5 км/ч.
\n

\n\n

278. До станции 60 км. За t часов велосипедист проедет 12t км, значит расстояние до станции:

\n

s(t)=60−12t (при 0≤t≤5).

\n

\n
• a) t=3,5: s=60−12·3,5=60−42=18 км.
\n
• б) s=30: 60−12t=30 ⇒ 12t=30 ⇒ t=2,5 ч.
\n

", "latex": "269.\\; \\text{В условии не отображается формула после } y=\\ldots\\; \\text{Без неё таблицу заполнить нельзя.}\n\n270.\\; y=x^2-9.\n\\begin{aligned}\n x=-5&:\\; y=25-9=16;\\\\\n x=-4&:\\; y=16-9=7;\\\\\n x=-3&:\\; y=9-9=0;\\\\\n x=0&:\\; y=0-9=-9;\\\\\n x=2&:\\; y=4-9=-5;\\\\\n x=3&:\\; y=9-9=0;\\\\\n x=6&:\\; y=36-9=27.\n\\end{aligned}\n\\begin{array}{c|rrrrrrr}\n x&-5&-4&-3&0&2&3&6\\\\\\hline\n y&16&7&0&-9&-5&0&27\n\\end{array}\n\n271.\\; y=x(x-3{,}5)=x^2-3{,}5x,\\; x\\in[0;4],\\; h=0{,}5.\n\\begin{array}{c|rrrrrrrrr}\n x&0&0{,}5&1&1{,}5&2&2{,}5&3&3{,}5&4\\\\\\hline\n y&0&-1{,}5&-2{,}5&-3&-3&-2{,}5&-1{,}5&0&2\n\\end{array}\n\n272.\\; \\text{Область определения:}\n\\begin{aligned}\n\\text{a)}\\;&y=x^2+8,\\; D=\\mathbb R;\\\\\n\\text{б)}\\;&y=\\frac1{x-7},\\; x-7\\neq0\\Rightarrow x\\neq7,\\; D=\\mathbb R\\setminus\\{7\\};\\\\\n\\text{в)}\\;&y=\\frac2{3+x},\\; 3+x\\neq0\\Rightarrow x\\neq-3,\\; D=\\mathbb R\\setminus\\{-3\\};\\\\\n\\text{г)}\\;&y=\\frac{4x-1}{5},\\; 5\\neq0,\\; D=\\mathbb R.\n\\end{aligned}\n\n273.\\; y=-5x+6\\Rightarrow -5x=y-6\\Rightarrow x=\\frac{6-y}{5}.\n\\begin{aligned}\n y=6&\\Rightarrow x=0;\\\\\n y=8&\\Rightarrow x=-\\frac25=-0{,}4;\\\\\n y=100&\\Rightarrow x=-\\frac{94}{5}=-18{,}8.\n\\end{aligned}\n\n274.\\; y=\\frac23x.\n\\begin{aligned}\n x=-0{,}5&\\Rightarrow y=\\frac23\\cdot(-0{,}5)=-\\frac13;\\\\\n y=-2&\\Rightarrow \\frac23x=-2\\Rightarrow x=-2\\cdot\\frac32=-3;\\\\\n x=4{,}5&\\Rightarrow y=\\frac23\\cdot4{,}5=3;\\\\\n y=0&\\Rightarrow x=0;\\\\\n x=9&\\Rightarrow y=\\frac23\\cdot9=6.\n\\end{aligned}\n\\begin{array}{c|rrrrr}\n x&-0{,}5&-3&4{,}5&0&9\\\\\\hline\n y&-\\frac13&-2&3&0&6\n\\end{array}\n\n275.\\; y=0{,}3x-6\\Rightarrow 0{,}3x=y+6\\Rightarrow x=\\frac{y+6}{0{,}3}.\n\\begin{aligned}\n y=-6&\\Rightarrow x=0;\\\\\n y=-3&\\Rightarrow x=\\frac{3}{0{,}3}=10;\\\\\n y=0&\\Rightarrow x=\\frac{6}{0{,}3}=20.\n\\end{aligned}\n\n276.\\; \\rho=0{,}18\\,\\text{г/см}^3,\\; m=\\rho V\\Rightarrow m(V)=0{,}18V.\n\\begin{aligned}\n\\text{a)}\\; V=240&\\Rightarrow m=0{,}18\\cdot240=43{,}2\\,\\text{г};\\\\\n\\text{б)}\\; m=64{,}8&\\Rightarrow V=\\frac{m}{\\rho}=\\frac{64{,}8}{0{,}18}=360\\,\\text{см}^3.\n\\end{aligned}\n\n277.\\; t=6\\,\\text{ч},\\; s=vt\\Rightarrow s(v)=6v.\n\\begin{aligned}\n\\text{a)}\\; v=65&\\Rightarrow s=390\\,\\text{км};\\\\\n\\text{б)}\\; s=363&\\Rightarrow v=\\frac{363}{6}=60{,}5\\,\\text{км/ч}.\n\\end{aligned}\n\n278.\\; 60\\,\\text{км},\\; v=12\\,\\text{км/ч}.\\; s(t)=60-12t,\\; 0\\le t\\le5.\n\\begin{aligned}\n\\text{a)}\\; t=3{,}5&\\Rightarrow s=60-12\\cdot3{,}5=18\\,\\text{км};\\\\\n\\text{б)}\\; s=30&\\Rightarrow 60-12t=30\\Rightarrow t=2{,}5\\,\\text{ч}.\n\\end{aligned}", "steps": [ "269: проверить, что формула функции читается; если нет — запросить её.", "270: для каждого x вычислить x^2 и вычесть 9; занести в таблицу.", "271: составить ряд x=0,0.5,...,4; для каждого найти y=x(x−3.5).", "272: многочлены определены при всех x; дроби — исключить значения, обращающие знаменатель в 0.", "273: решить линейное уравнение −5x+6=y: x=(6−y)/5; подставить y=6,8,100.", "274: использовать y=(2/3)x: если известен x — найти y; если известен y — найти x=3y/2.", "275: из 0.3x−6=y получить x=(y+6)/0.3; подставить нужные y.", "276: применить m=ρV; затем либо найти m по V, либо V=m/ρ.", "277: применить s=vt при t=6: s=6v; затем найти s или v.", "278: расстояние до станции: s=60−12t; затем подставить t или решить уравнение относительно t." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как проверять такие задания (7 класс):

\n

\n
• Таблицы значений: подставляем каждое x в формулу и аккуратно считаем. Удобно сначала посчитать «простую часть» (например, x<sup>2</sup>), потом выполнить вычитание/умножение.
\n
• Область определения: если есть дробь, знаменатель не должен быть равен нулю. Если дроби нет (многочлен), обычно D=ℝ.
\n
• Найти x по y: это решение уравнения. Для линейной функции вида y=ax+b: x=(y−b)/a (если a≠0).
\n
• Физические формулы: путь s=vt, масса m=ρV. Сначала записать зависимость, потом подставлять числа.
\n

\n

Ответы к №270–278:

\n

\n
• 270: y: 16; 7; 0; −9; −5; 0; 27.
\n
• 271: при x=0;0,5;…;4 получаем y: 0; −1,5; −2,5; −3; −3; −2,5; −1,5; 0; 2.
\n
• 272: a) ℝ; б) ℝ\\{7}; в) ℝ\\{−3}; г) ℝ.
\n
• 273: x=0; −0,4; −18,8.
\n
• 274: заполнение: y(−0,5)=−1/3; x(−2)=−3; y(4,5)=3; x(0)=0; y(9)=6.
\n
• 275: x=0; 10; 20.
\n
• 276: m=0,18V; a) 43,2 г; б) 360 см³.
\n
• 277: s=6v; a) 390 км; б) 60,5 км/ч.
\n
• 278: s=60−12t; a) 18 км; б) 2,5 ч.
\n

\n

№269: формула в сообщении не читается — пришлите её, и таблицу заполним.

", "latex": "\\textbf{Памятка родителю.}\n\\begin{itemize}\n\\item \\textbf{Таблица значений:} подставляем каждое $x$ в формулу и считаем $y$.\n\\item \\textbf{Область определения:} в дробях знаменатель $\\neq 0$; многочлены определены при всех $x$.\n\\item \\textbf{Найти $x$ по $y$:} решаем уравнение. Для $y=ax+b$ имеем $x=\\dfrac{y-b}{a}$ ($a\\neq0$).\n\\item \\textbf{Физические зависимости:} $s=vt$, $m=\\rho V$.\n\\end{itemize}\n\n\\textbf{Ответы (270--278):}\n\\begin{itemize}\n\\item 270: $y: 16;\\;7;\\;0;\\;-9;\\;-5;\\;0;\\;27$.\n\\item 271: $y: 0;\\;-1{,}5;\\;-2{,}5;\\;-3;\\;-3;\\;-2{,}5;\\;-1{,}5;\\;0;\\;2$.\n\\item 272: a) $\\mathbb R$; б) $\\mathbb R\\setminus\\{7\\}$; в) $\\mathbb R\\setminus\\{-3\\}$; г) $\\mathbb R$.\n\\item 273: $x=0;\\;-0{,}4;\\;-18{,}8$.\n\\item 274: $y(-0{,}5)=-\\frac13$; $x(-2)=-3$; $y(4{,}5)=3$; $x(0)=0$; $y(9)=6$.\n\\item 275: $x=0;\\;10;\\;20$.\n\\item 276: $m=0{,}18V$; a) $43{,}2$ г; б) $360$ см$^3$.\n\\item 277: $s=6v$; a) $390$ км; б) $60{,}5$ км/ч.\n\\item 278: $s=60-12t$; a) $18$ км; б) $2{,}5$ ч.\n\\end{itemize}\n\n269: \\text{формула не отображается, нужна для заполнения таблицы.}" }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX-блок для вставки (№270–278). №269 требует уточнения формулы.

", "latex": "% 269: формула не отображается в условии\n\n% 270\n\\[\n\\begin{array}{c|rrrrrrr}\n x&-5&-4&-3&0&2&3&6\\\\\\hline\n y&16&7&0&-9&-5&0&27\n\\end{array}\n\\]\n\n% 271\n\\[\n\\begin{array}{c|rrrrrrrrr}\n x&0&0{,}5&1&1{,}5&2&2{,}5&3&3{,}5&4\\\\\\hline\n y&0&-1{,}5&-2{,}5&-3&-3&-2{,}5&-1{,}5&0&2\n\\end{array}\n\\]\n\n% 272\n\\[\n\\begin{aligned}\n\\text{a)}\\;&D=\\mathbb R;\\\\\n\\text{б)}\\;&D=\\mathbb R\\setminus\\{7\\};\\\\\n\\text{в)}\\;&D=\\mathbb R\\setminus\\{-3\\};\\\\\n\\text{г)}\\;&D=\\mathbb R.\n\\end{aligned}\n\\]\n\n% 273\n\\[\n\\begin{aligned}\n y=6&\\Rightarrow x=0;\\\\\n y=8&\\Rightarrow x=-0{,}4;\\\\\n y=100&\\Rightarrow x=-18{,}8.\n\\end{aligned}\n\\]\n\n% 274\n\\[\n\\begin{array}{c|rrrrr}\n x&-0{,}5&-3&4{,}5&0&9\\\\\\hline\n y&-\\frac13&-2&3&0&6\n\\end{array}\n\\]\n\n% 275\n\\[\n\\begin{aligned}\n y=-6&\\Rightarrow x=0;\\\\\n y=-3&\\Rightarrow x=10;\\\\\n y=0&\\Rightarrow x=20.\n\\end{aligned}\n\\]\n\n% 276\n\\[\n m=0{,}18V;\\qquad\n\\begin{aligned}\n V=240&\\Rightarrow m=43{,}2\\,\\text{г};\\\\\n m=64{,}8&\\Rightarrow V=360\\,\\text{см}^3.\n\\end{aligned}\n\\]\n\n% 277\n\\[\n s(v)=6v;\\qquad\n\\begin{aligned}\n v=65&\\Rightarrow s=390\\,\\text{км};\\\\\n s=363&\\Rightarrow v=60{,}5\\,\\text{км/ч}.\n\\end{aligned}\n\\]\n\n% 278\n\\[\n s(t)=60-12t;\\qquad\n\\begin{aligned}\n t=3{,}5&\\Rightarrow s=18\\,\\text{км};\\\\\n s=30&\\Rightarrow t=2{,}5\\,\\text{ч}.\n\\end{aligned}\n\\]" } } ```