Решение задачи 56 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

Дана зависимость S от a: S(a)=a² (при a≥0).

Подставим значения a:

• S(3)=3²=9
• S(15)=15²=225
• S(0,08)=(0,08)²=0,0064

a — независимая переменная, S — зависимая.

", "latex": "S(a)=a^2,\\ a\\ge 0.\\\\\nS(3)=3^2=9;\\quad S(15)=15^2=225;\\quad S(0{,}08)=(0{,}08)^2=0{,}0064.\\\\\n\\text{Независимая переменная: }a,\\ \\text{зависимая: }S.", "steps": [ "Записать формулу зависимости: S(a)=a² (a≥0).", "Подставить a=3: S(3)=3²=9.", "Подставить a=15: S(15)=15²=225.", "Подставить a=0,08: S(0,08)=(0,08)²=0,0064.", "Сделать вывод: a — независимая, S — зависимая." ] }, "detailed": { "html": "

Задана функция (зависимость) S от a:

S(a)=a², причём по смыслу задачи a≥0.

Это означает: мы можем выбрать любое допустимое значение a, а значение S однозначно вычисляется по формуле.

Вычислим значения функции

1. При a=3:

   S(3)=3²=3·3=9.

2. При a=15:

   S(15)=15²=15·15=225.

3. При a=0,08:

   S(0,08)=(0,08)²=0,08·0,08=0,0064.

Какая переменная независимая, а какая зависимая?

a выбирают произвольно (в пределах a≥0) — это независимая переменная.

S вычисляют по выбранному a — это зависимая переменная.

", "latex": "S(a)=a^2,\\quad a\\ge 0.\\\\[4pt]\n\\text{1) }S(3)=3^2=3\\cdot 3=9.\\\\\n\\text{2) }S(15)=15^2=15\\cdot 15=225.\\\\\n\\text{3) }S(0{,}08)=(0{,}08)^2=0{,}08\\cdot 0{,}08=0{,}0064.\\\\[6pt]\n\\text{Переменная }a\\text{ — независимая (её выбирают), }S\\text{ — зависимая (её вычисляют по формуле).}", "steps": [ "Понять запись S(a): это значение S, соответствующее выбранному a.", "Использовать формулу S(a)=a² (и учитывать условие a≥0).", "Найти S(3): возвести 3 в квадрат.", "Найти S(15): возвести 15 в квадрат.", "Найти S(0,08): перемножить 0,08·0,08.", "Определить роли переменных: a задаётся, S получается по формуле." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как объяснить ребёнку (7 класс):

Запись S(a) читается «эс от а» и означает: берём число a, подставляем его в формулу и получаем число S.

Здесь формула простая: S=a². То есть нужно просто возвести выбранное a в квадрат.

• Если a=3, то S=3²=9.
• Если a=15, то S=15²=225.
• Если a=0,08, то S=(0,08)²=0,0064.

Важно: a выбирают сами (поэтому оно независимое), а S получается из выбранного a (поэтому оно зависимое).

", "latex": "\\text{Идея: }S(a)\\text{ — это значение }S\\text{ при данном }a.\\\\\nS=a^2.\\ \\text{Подставляем: }S(3)=9,\\ S(15)=225,\\ S(0{,}08)=0{,}0064.\\\\\n\\text{Независимая переменная: }a;\\ \\text{зависимая: }S." }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX-блок решения:

", "latex": "\\begin{aligned}\n&\\text{Дано: } S(a)=a^2,\\ a\\ge 0.\\\\\n&\\text{Найдём значения функции:}\\\\\n&S(3)=3^2=9;\\\\\n&S(15)=15^2=225;\\\\\n&S(0{,}08)=(0{,}08)^2=0{,}0064.\\\\[4pt]\n&\\text{Вывод: } a\\text{ — независимая переменная, } S\\text{ — зависимая.}\n\\end{aligned}" } } ```