Подробное решение задачи 1 — Математика Макарычев Миндюк Нешков (Глава 1 Материал, § 1 Задачи)

Q: Как пользоваться?

Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.

Q: Почему ИИ решает на отлично?

Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.

Q: Как проверять ответы?

Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.

Q: Какие форматы ответа?

Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.

Полное решение

253. Расстояние между серединами AD и BC

На координатной прямой середина отрезка с концами x₁ и x₂ имеет координату (x₁+x₂)/2.

Середина AD: A(−6), D(4):
M_AD=(−6+4)/2=−2/2=−1.

Середина BC: B(3), C(6):
M_BC=(3+6)/2=9/2=4,5.

Расстояние между точками на прямой равно модулю разности координат:
d=|4,5−(−1)|=|5,5|=5,5.

254. Между какими числами находится дробь

Сравним каждую дробь с десятичными интервалами.

11/17: 17·0,6=10,2; 17·0,7=11,9, значит 10,2<11<11,9 ⇒ 0,6<11/17<0,7 (вариант 3).
15/19: 19·0,7=13,3; 19·0,8=15,2, значит 13,3<15<15,2 ⇒ 0,7<15/19<0,8 (вариант 4).
14/23: 23·0,6=13,8; 23·0,7=16,1, значит 13,8<14<16,1 ⇒ 0,6<14/23<0,7 (вариант 3).
31/59: 59·0,5=29,5; 59·0,6=35,4, значит 29,5<31<35,4 ⇒ 0,5<31/59<0,6 (вариант 2).

255. Какая дробь между 4 и 5

Нужно, чтобы 4 < x < 5.

Проверим 101/23:

23·4=92, 23·5=115. Так как 92<101<115, то 4<101/23<5.

Остальные дроби меньше 4, потому что их числители меньше 92 (35, 54, 83 < 92).

256. Отметить точки на координатной прямой

Числа: −3 1/3; 0,7; 1,5; 2 6/7; −2,25.

Упорядочим по возрастанию (слева направо):

−3 1/3 (≈−3,333…), затем −2,25, затем 0,7, затем 1,5, затем 2 6/7 (≈2,857…).

257. Площадь покраски стен и число банок

Склад — прямоугольный параллелепипед: длина a, ширина b, высота c.

Покраска стен — это боковая поверхность (без пола и потолка): две стены a×c и две стены b×c.

Формула:
S = 2ac + 2bc = 2c(a+b).

Таблица:

a=6, b=5, c=3: S=2·3·(6+5)=66 м². Банок: 66/12=5,5 ⇒ нужно 6 банок.
a=10, b=15, c=5: S=2·5·(10+15)=250 м². Банок: 250/12≈20,83 ⇒ нужно 21 банка.

Шаг 1

253: применить формулу середины отрезка на прямой x̄=(x1+x2)/2 для AD и BC; расстояние = модуль разности координат середин.

Шаг 2

254: для каждой дроби проверить, между какими соседними десятичными значениями она лежит, умножая границы интервала на знаменатель и сравнивая с числителем.

Шаг 3

255: условие 4 < n/23 < 5 эквивалентно 92 < n < 115; проверить числители.

Шаг 4

256: перевести смешанные числа в десятичные приближения (или сравнить дроби) и расположить по возрастанию для отметки на прямой.

Шаг 5

257: боковая поверхность = 2(ac)+2(bc)=2c(a+b); число банок = ceil(S/12).

Подсказка для родителей и учеников

Памятка для родителя

253. Середина на координатной прямой — это среднее арифметическое концов: (x1+x2)/2. Потом расстояние между серединами — модуль разности координат.

254. Чтобы понять, между какими десятичными числами лежит дробь a/b, удобно умножать границы интервала на b и сравнивать с a (без деления в столбик).

255. «Между 4 и 5» означает 4<x<5. Для дробей с одинаковым знаменателем 23 это превращается в проверку числителя: 92<n<115.

256. Сначала упорядочить числа по возрастанию (можно приблизить смешанные числа: −3 1/3≈−3,33; 2 6/7≈2,86), затем отметить слева направо.

257. Красятся только стены: две стены a×c и две стены b×c, поэтому S=2ac+2bc=2c(a+b). Банки: делим площадь на 12 и округляем вверх.

Тезис 1

Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.

Тезис 2

Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.

Тезис 3

Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?

2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?

3. Что делать, если решение получилось длинным?

FAQ

Как пользоваться?

Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.

Почему ИИ решает на отлично?