Решение задачи 57 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

258. Площадь прямоугольника: S(x)=9x (см<sup>2</sup>).

• x=4 ⇒ S=36
• x=6,5 ⇒ S=58,5
• x=15 ⇒ S=135

259. При скорости 70 км/ч: s(t)=70t (км).

• t=2,4 ⇒ s=168
• t=3,8 ⇒ s=266

260. Объём куба: V(a)=a<sup>3</sup> (см<sup>3</sup>).

Например: a=2 ⇒ V=8; a=5 ⇒ V=125.

", "latex": "\\textbf{258. }S(x)=9x.\\; x=4\\Rightarrow S=36;\\; x=6{,}5\\Rightarrow S=58{,}5;\\; x=15\\Rightarrow S=135.\\\\\n\\textbf{259. }s(t)=70t.\\; t=2{,}4\\Rightarrow s=168;\\; t=3{,}8\\Rightarrow s=266.\\\\\n\\textbf{260. }V(a)=a^3.\\; \\text{Например: }a=2\\Rightarrow V=8;\\; a=5\\Rightarrow V=125.", "steps": [ "258: S = 9·x ⇒ S(x)=9x; подставить x=4, 6,5, 15.", "259: s = v·t, v=70 ⇒ s(t)=70t; подставить t=2,4 и 3,8.", "260: V куба = a³ ⇒ V(a)=a³; выбрать два a и вычислить." ] }, "detailed": { "html": "

258. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Одна сторона 9 см, другая — x см, значит

S(x)=9·x (см<sup>2</sup>).

Вычислим значения функции:

• При x=4: S(4)=9·4=36 см<sup>2</sup>.
• При x=6,5: S(6,5)=9·6,5=58,5 см<sup>2</sup>.
• При x=15: S(15)=9·15=135 см<sup>2</sup>.

---

259. Расстояние при равномерном движении: s=v·t.

Скорость v=70 км/ч, время t (ч), значит

s(t)=70t (км).

Подставим значения аргумента:

• s(2,4)=70·2,4=168 км.
• s(3,8)=70·3,8=266 км.

---

260. Объём куба равен кубу длины ребра:

V(a)=a<sup>3</sup> (см<sup>3</sup>).

Возьмём, например, два значения аргумента:

• a=3 см ⇒ V(3)=3<sup>3</sup>=27 см<sup>3</sup>.
• a=4 см ⇒ V(4)=4<sup>3</sup>=64 см<sup>3</sup>.

", "latex": "\\textbf{258. }\\; S=ab.\\; a=9\\text{ см},\\; b=x\\text{ см}.\\n\\\\\nS(x)=9x\\; (\\text{см}^2).\\\\\nS(4)=9\\cdot 4=36,\\quad S(6{,}5)=9\\cdot 6{,}5=58{,}5,\\quad S(15)=9\\cdot 15=135.\\\\[6pt]\n\\textbf{259. }\\; s=vt,\\; v=70\\text{ км/ч}.\\\\\ns(t)=70t\\; (\\text{км}).\\\\\ns(2{,}4)=70\\cdot 2{,}4=168,\\quad s(3{,}8)=70\\cdot 3{,}8=266.\\\\[6pt]\n\\textbf{260. }\\; V(a)=a^3\\; (\\text{см}^3).\\\\\n\\text{Например: }V(3)=27,\\; V(4)=64.", "steps": [ "258: Используем формулу площади прямоугольника S = a·b.", "258: Подставляем стороны 9 и x: S(x)=9x.", "258: Находим S(4), S(6,5), S(15) подстановкой.", "259: Используем формулу равномерного движения s = v·t.", "259: Подставляем v=70: s(t)=70t.", "259: Вычисляем s(2,4) и s(3,8).", "260: Используем формулу объёма куба V=a³.", "260: Записываем V(a)=a³ и считаем для двух выбранных a." ] }, "parent_guide": { "html": "

Памятка для родителя

Во всех трёх заданиях нужно:

1. Понять, какая величина зависит от какой (аргумент → функция).
2. Записать формулу зависимости.
3. Подставить заданные значения аргумента и посчитать.

258. Площадь прямоугольника — это произведение сторон: 9·x.

259. При постоянной скорости расстояние равно v·t, здесь v=70.

260. Объём куба равен a³. Можно взять любые два значения a (например 3 и 4) и возвести в куб.

", "latex": "\\textbf{Памятка для родителя.}\\n\\\\\n1) \\text{Определить аргумент и функцию.}\\\\\n2) \\text{Записать формулу зависимости.}\\\\\n3) \\text{Подставить значения и вычислить.}\\\\[4pt]\n\\textbf{258: }S=9x.\\quad \\textbf{259: }s=70t.\\quad \\textbf{260: }V=a^3." }, "latex_pack": { "html": "

Ответы

258) S(x)=9x; S(4)=36; S(6,5)=58,5; S(15)=135.

259) s(t)=70t; s(2,4)=168; s(3,8)=266.

260) V(a)=a³; например V(3)=27, V(4)=64.

", "latex": "% 258\nS(x)=9x,\\quad S(4)=36,\\quad S(6{,}5)=58{,}5,\\quad S(15)=135.\\\\\n% 259\ns(t)=70t,\\quad s(2{,}4)=168,\\quad s(3{,}8)=266.\\\\\n% 260\nV(a)=a^3,\\quad \\text{например }V(3)=27,\\; V(4)=64." } } ```