Пропустить к контенту
Шпорик

Решение задачи 53 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

Подробное решение с пошаговыми объяснениями и формулами

Краткий ответ

Числовые промежутки Полуинтервал [a; b) — это все x , для которых a ≤ x < b . Полуинтервал (a; b] — это все x , для которых a < x ≤ b .
✓

Краткое решение (для тетради):

Числовые промежутки

  • Полуинтервал [a; b) — это все x, для которых a ≤ x < b.
  • Полуинтервал (a; b] — это все x, для которых a < x ≤ b.
  • Замкнутый луч [a; +∞) — это все x, для которых x ≥ a.
  • Открытый луч (a; +∞) — это все x, для которых x > a.
  • Лучи влево: (-∞; a] соответствует x ≤ a, а (-∞; a) соответствует x < a.

Расстояние между точками A(a) и B(b):

Если a ≤ b, то AB = b − a. Вообще всегда AB = |b − a|.

\textbf{Числовые промежутки:} \begin{itemize} \item [a;b) \iff a\le x<b. \item (a;b] \iff a<x\le b. \item x\ge a \iff [a;+\infty). \item x>a \iff (a;+\infty). \item x\le a \iff (-\infty;a],\quad x<a \iff (-\infty;a). \end{itemize} \textbf{Расстояние на прямой:}\quad AB=|b-a|\ (\text{если }a\le b,\ AB=b-a).

Подробное решение:

1) Полуинтервалы

Множество чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству, называют полуинтервалом:

  • a ≤ x < b обозначают [a; b) (точка a включена, точка b не включена).
  • a < x ≤ b обозначают (a; b] (точка a не включена, точка b включена).

2) Лучи

  • x ≥ a — замкнутый луч [a; +∞) (точка a закрашена).
  • x > a — открытый луч (a; +∞) (точка a пустая).
  • x ≤ a — (-∞; a].
  • x < a — (-∞; a).

3) Расстояние на координатной прямой

Расстояние от точки с координатой x до нуля равно |x|.

Пусть даны точки A(a) и B(b). Если a ≤ b, то точка A левее точки B, и длина отрезка:

AB = b − a.

Это верно во всех случаях (оба числа положительные, разные знаки, оба отрицательные), потому что при движении по прямой от a до b мы «прибавляем» ровно b − a.

Если же заранее неизвестно, кто левее, удобна универсальная формула:

AB = |b − a|.

Шаг 1
Полуинтервал [a; b) соответствует неравенству a ≤ x < b; полуинтервал (a; b] соответствует a < x ≤ b.
Шаг 2
Неравенства x ≥ a и x > a задают лучи вправо: [a; +∞) и (a; +∞). Аналогично влево: (-∞; a] и (-∞; a).
Шаг 3
Расстояние от x до 0 равно |x|.
Шаг 4
Если a ≤ b, то A левее B, и расстояние AB равно разности координат: AB = b − a.
Шаг 5
Если неизвестно, кто левее, использовать универсальную формулу AB = |b − a|.
\textbf{1) Полуинтервалы} \[ [a;b)=\{x\mid a\le x<b\},\qquad (a;b]=\{x\mid a<x\le b\}. \] \textbf{2) Лучи} \[ \{x\mid x\ge a\}=[a;+\infty),\quad \{x\mid x>a\}=(a;+\infty), \] \[ \{x\mid x\le a\}=(-\infty;a],\quad \{x\mid x<a\}=(-\infty;a). \] \textbf{3) Расстояние на прямой} \[ \text{расстояние от }x\text{ до }0\text{ равно }|x|. \] Пусть точки $A(a)$ и $B(b)$. Если $a\le b$, то \[ AB=b-a. \] В общем виде (без сравнения $a$ и $b$): \[ AB=|b-a|. \]
←Предыдущее решение
Задание 53 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

505152545556

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Краткий ответ на 1–2 предложения, пошаговое решение и формулы/картинка при необходимости.