```json
{
"short": {
"html": "
Недостаточно данных для численных ответов по №261–262. В условии сказано, что значения нужно считать с графиков (рис. 19 и 20), но сами рисунки не предоставлены. Пришлите фото/скан рисунков — и я сразу сниму значения.
\n
№263. Функция: каждому натуральному n сопоставляется остаток r от деления на 4.
\n
\n- а) 13 = 4·3 + 1 ⇒ r=1; 34 = 4·8 + 2 ⇒ r=2; 43 = 4·10 + 3 ⇒ r=3; 100 = 4·25 + 0 ⇒ r=0.
\n- б) Аргумент: n.
\n- в) Область определения: все натуральные числа N = {1,2,3,…}.
\n- г) Значения функции: {0,1,2,3}.
\n
",
"latex": "\\textbf{№261–262:} \\text{нужны графики (рис. 19 и 20), без них численные ответы снять нельзя.}\\\\\n\\textbf{№263.}\\; r\\equiv n\\pmod 4.\\\\\n\\text{а) }13=4\\cdot3+1\\Rightarrow r=1;\\;34=4\\cdot8+2\\Rightarrow r=2;\\;43=4\\cdot10+3\\Rightarrow r=3;\\;100=4\\cdot25+0\\Rightarrow r=0.\\\\\n\\text{б) аргумент } n.\\\\\n\\text{в) }D=\\mathbb N.\\\\\n\\text{г) }E=\\{0,1,2,3\\}.",
"steps": [
"Для №261–262 нужны значения с графиков (рис. 19 и 20), которых нет в сообщении.",
"№263: находим остатки при делении на 4.",
"Аргумент функции — число n.",
"Область определения — все натуральные числа.",
"Множество значений — возможные остатки 0,1,2,3."
]
},
"detailed": {
"html": "
№261. По условию расстояние s (км) зависит от времени t (мин) и это показано на графике (рис. 19). Чтобы ответить на вопросы «через 20 мин», «через 1 ч 20 мин», «через 2 ч 30 мин», нужно:
\n
\n- Перевести время в минуты: 20 мин; 1 ч 20 мин = 80 мин; 2 ч 30 мин = 150 мин.
\n- На графике найти точки с абсциссами t=20, t=80, t=150 и считать соответствующие ординаты s.
\n- Область определения — все значения t, для которых на графике есть точки (обычно от начала движения до конца, то есть от t=0 до максимального t на рисунке).
\n
\n
Важно: без самого рисунка 19 численные значения s(20), s(80), s(150) определить нельзя. Пришлите изображение — сниму значения.
\n\n
№262. Высота сосны y (м) зависит от возраста x (лет) и это показано на графике (рис. 20). Нужно:
\n
\n- а) Считать с графика значения y(10), y(40), y(90), y(120).
\n- б) Прирост за 20–60 лет: y(60) − y(20). Прирост за 70–120 лет: y(120) − y(70).
\n
\n
Без рисунка 20 численные ответы снять нельзя. Пришлите изображение — посчитаю.
\n\n
№263. Каждому натуральному числу n сопоставляется остаток r от деления на 4, то есть r — это число из {0,1,2,3}, для которого существует целое q:
\n
n = 4q + r, где 0 ≤ r ≤ 3.
\n
\n- а)\n
\n - 13 = 4·3 + 1 ⇒ r=1
\n - 34 = 4·8 + 2 ⇒ r=2
\n - 43 = 4·10 + 3 ⇒ r=3
\n - 100 = 4·25 + 0 ⇒ r=0
\n
\n \n- б) Аргумент (независимая переменная) — n.
\n- в) Область определения: все натуральные числа N = {1,2,3,…}.
\n- г) Значения функции: {0,1,2,3} (возможные остатки при делении на 4).
\n
",
"latex": "\\textbf{№261.}\\; s=s(t) \\text{ задана графиком (рис. 19).}\\\\\n\\text{1) Переводим время: }20\\text{ мин};\\;1\\text{ ч }20\\text{ мин}=80\\text{ мин};\\;2\\text{ ч }30\\text{ мин}=150\\text{ мин}.\\\\\n\\text{2) На графике считываем } s(20),\\; s(80),\\; s(150).\\\\\n\\text{3) Область определения }D=\\{t:\\text{на графике есть точки}\\} \\text{ (обычно }[0,t_{\\max}]\\text{).}\\\\\n\\textbf{Численные значения без рис. 19 определить нельзя.}\\\\\n\n\\textbf{№262.}\\; y=y(x) \\text{ задана графиком (рис. 20).}\\\\\n\\text{а) Считать } y(10),\\;y(40),\\;y(90),\\;y(120).\\\\\n\\text{б) Прирост: }\\Delta_{20\\to60}=y(60)-y(20),\\;\\Delta_{70\\to120}=y(120)-y(70).\\\\\n\\textbf{Численные значения без рис. 20 определить нельзя.}\\\\\n\n\\textbf{№263.}\\; \\exists q\\in\\mathbb Z:\\; n=4q+r,\\;0\\le r\\le 3.\\\\\n\\text{а) }13=4\\cdot3+1\\Rightarrow r=1;\\;34=4\\cdot8+2\\Rightarrow r=2;\\;43=4\\cdot10+3\\Rightarrow r=3;\\;100=4\\cdot25+0\\Rightarrow r=0.\\\\\n\\text{б) аргумент } n.\\\\\n\\text{в) }D=\\mathbb N.\\\\\n\\text{г) }E=\\{0,1,2,3\\}.",
"steps": [
"№261: перевести 1ч20м в 80 мин, 2ч30м в 150 мин.",
"№261: на графике (рис.19) считать s(20), s(80), s(150).",
"№261: область определения — все t, для которых график задан (обычно от 0 до максимального t).",
"№262: с графика (рис.20) считать y(10), y(40), y(90), y(120).",
"№262: прирост 20–60 равен y(60)−y(20), прирост 70–120 равен y(120)−y(70).",
"№263: представить n в виде 4q+r и взять r.",
"№263: аргумент — n; область определения — N; значения — {0,1,2,3}."
]
},
"parent_guide": {
"html": "
Памятка для родителя
\n
№261–262 решаются только по графикам (рис. 19 и 20). В сообщении графиков нет, поэтому численные ответы сейчас получить нельзя.
\n
Как помогать ребёнку:
\n
\n- Попросите перевести время в одни единицы: 1 ч 20 мин = 80 мин, 2 ч 30 мин = 150 мин.
\n- На графике провести вертикаль от нужного значения по оси времени/возраста до линии графика и затем горизонталь к оси расстояния/высоты — так считывается значение функции.
\n- «Область определения» — это все значения по оси x (в №261 это t), для которых на рисунке есть график.
\n- Прирост (на сколько выросла сосна) — это разность: y(конец) − y(начало).
\n
\n
№263: остаток при делении на 4 всегда один из 0,1,2,3. Аргумент — n (натуральное число), область определения — все натуральные числа, значения — {0,1,2,3}. Для примеров: 13→1, 34→2, 43→3, 100→0.
",
"latex": "\\textbf{Памятка.}\\\\\n\\textbf{№261–262} решаются по графикам (рис. 19 и 20). Без рисунков численные ответы снять нельзя.\\\\\n\\text{Как читать график: берём нужное }x\\text{ (в №261 }t\\text{, в №262 }x\\text{), поднимаемся/опускаемся до графика и считываем }y.\\\\\n\\text{Область определения — все }x\\text{, где график существует.}\\\\\n\\text{Прирост: }y(b)-y(a).\\\\\n\\textbf{№263: } r\\in\\{0,1,2,3\\},\\; n\\in\\mathbb N,\\; D=\\mathbb N,\\; E=\\{0,1,2,3\\}.",
"steps": []
},
"latex_pack": {
"html": "
См. LaTeX ниже (готово для вставки в конспект).
",
"latex": "% №261\n\\subsection*{261}\nФункция $s=s(t)$ задана графиком (рис.~19), где $t$ — минуты, $s$ — километры.\nПереведём время в минуты:\n\\[\n1\\text{ ч }20\\text{ мин}=80\\text{ мин},\\qquad 2\\text{ ч }30\\text{ мин}=150\\text{ мин}.\n\\]\nТогда нужно считать с графика значения $s(20)$, $s(80)$, $s(150)$.\nОбласть определения:\n\\[\nD=\\{t\\mid \\text{на графике определено } s(t)\\}\\; (\\text{обычно }[0,t_{\\max}]).\n\\]\n\\textit{Численные значения без рисунка 19 определить нельзя.}\n\n% №262\n\\subsection*{262}\nФункция $y=y(x)$ (высота сосны) задана графиком (рис.~20).\n\\begin{enumerate}\n\\item[a)] Считать с графика $y(10)$, $y(40)$, $y(90)$, $y(120)$.\n\\item[b)] Прирост высоты:\n\\[\n\\Delta_{20\\to 60}=y(60)-y(20),\\qquad \\Delta_{70\\to 120}=y(120)-y(70).\n\\]\n\\end{enumerate}\n\\textit{Численные значения без рисунка 20 определить нельзя.}\n\n% №263\n\\subsection*{263}\nКаждому $n\\in\\mathbb N$ сопоставляется остаток $r$ от деления $n$ на 4, то есть\n\\[\n\\exists q\\in\\mathbb Z:\\quad n=4q+r,\\quad 0\\le r\\le 3.\n\\]\n\\begin{enumerate}\n\\item[a)]\n$13=4\\cdot 3+1\\Rightarrow r=1$;\n$34=4\\cdot 8+2\\Rightarrow r=2$;\n$43=4\\cdot 10+3\\Rightarrow r=3$;\n$100=4\\cdot 25+0\\Rightarrow r=0$.\n\\item[b)] Аргумент: $n$.\n\\item[c)] Область определения: $D=\\mathbb N$.\n\\item[d)] Множество значений: $E=\\{0,1,2,3\\}$.\n\\end{enumerate}"
}
}
```
