Решение задачи 54 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

251. Используем формулу расстояния на координатной прямой: AB = |b-a|.

\n

\n
• а) |7,45 − 1,15| = 6,30
\n
• б) |−5,3 − (−8,93)| = 3,63
\n
• в) |9,43 − (−9,43)| = 18,86
\n
• г) |−5 3/7 − 3 3/7| = 9
\n

\n

252. Середина AD: (−5+6)/2 = 0,5. Середина BC: (−3+1)/2 = −1. Расстояние: |0,5 − (−1)| = 1,5.

", "latex": "\\textbf{251. }AB=|b-a|.\n\\begin{itemize}\n\\item \\text{а) }|7{,}45-1{,}15|=6{,}30.\n\\item \\text{б) }|-5{,}3-(-8{,}93)|=3{,}63.\n\\item \\text{в) }|9{,}43-(-9{,}43)|=18{,}86.\n\\item \\text{г) }\\left|-5\\tfrac{3}{7}-3\\tfrac{3}{7}\\right|=9.\n\\end{itemize}\n\n\\textbf{252. }M_{AD}=\\frac{-5+6}{2}=0{,}5,\\quad M_{BC}=\\frac{-3+1}{2}=-1,\n\\quad |0{,}5-(-1)|=1{,}5.", "steps": [ "Расстояние на прямой: AB = |b − a|.", "Подставить координаты для каждого пункта №251 и вычислить модуль разности.", "№252: найти координаты середин отрезков AD и BC по формуле (x1+x2)/2.", "Найти расстояние между серединами как модуль разности их координат." ] }, "detailed": { "html": "

Формула. Если точки на координатной прямой имеют координаты a и b, то расстояние между ними:

\n

AB = |b − a|

\n\n

251. Найдите расстояние между точками.

\n

\n
1. а) S(7,45) и D(1,15)\n
   SD = |7,45 − 1,15| = |6,30| = 6,30.
   \n
\n
2. б) R(−5,3) и T(−8,93)\n
   RT = |−5,3 − (−8,93)| = |−5,3 + 8,93| = |3,63| = 3,63.
   \n
\n
3. в) K(9,43) и L(−9,43)\n
   KL = |9,43 − (−9,43)| = |9,43 + 9,43| = |18,86| = 18,86.
   \n
\n
4. г) A(−5 3/7) и B(3 3/7)\n
   AB = |−5 3/7 − 3 3/7|.
   \n
   Сложим модули, так как точки по разные стороны от 0:
   \n
   |−5 3/7| + |3 3/7| = 5 3/7 + 3 3/7 = 8 + 6/7 = 8 6/7.
   \n
   Или через разность: −5 3/7 − 3 3/7 = −9, модуль = 9.
   \n
\n

\n\n

252. Даны точки A(−5), B(−3), C(1), D(6). Найдите расстояние между серединами отрезков AD и BC.

\n

1) Середина AD:

\n

M<sub>AD</sub> = (−5 + 6)/2 = 1/2 = 0,5

\n

2) Середина BC:

\n

M<sub>BC</sub> = (−3 + 1)/2 = −2/2 = −1

\n

3) Расстояние между серединами:

\n

|0,5 − (−1)| = |1,5| = 1,5

", "latex": "\\textbf{Формула:}\\quad AB=|b-a|.\n\n\\textbf{251.}\n\\begin{enumerate}\n\\item \\textbf{а)}\\; SD=|7{,}45-1{,}15|=|6{,}30|=6{,}30.\n\\item \\textbf{б)}\\; RT=|-5{,}3-(-8{,}93)|=|-5{,}3+8{,}93|=|3{,}63|=3{,}63.\n\\item \\textbf{в)}\\; KL=|9{,}43-(-9{,}43)|=|9{,}43+9{,}43|=|18{,}86|=18{,}86.\n\\item \\textbf{г)}\\; AB=\\left|-5\\tfrac{3}{7}-3\\tfrac{3}{7}\\right|.\n\\; -5\\tfrac{3}{7}-3\\tfrac{3}{7}=-(5\\tfrac{3}{7}+3\\tfrac{3}{7})=-(8\\tfrac{6}{7})=-9,\n\\; \\Rightarrow AB=|-9|=9.\n\\end{enumerate}\n\n\\textbf{252.}\\; M_{AD}=\\frac{-5+6}{2}=\\frac{1}{2}=0{,}5,\\quad M_{BC}=\\frac{-3+1}{2}=\\frac{-2}{2}=-1.\n\n\\text{Расстояние:}\\quad |M_{AD}-M_{BC}|=|0{,}5-(-1)|=|1{,}5|=1{,}5.", "steps": [ "Вспомнить: расстояние между точками на прямой равно модулю разности координат: |b−a|.", "№251а: вычесть 1,15 из 7,45 и взять модуль → 6,30.", "№251б: вычесть −8,93 из −5,3 (то есть прибавить 8,93) и взять модуль → 3,63.", "№251в: вычесть −9,43 из 9,43 (то есть сложить) → 18,86.", "№251г: найти разность смешанных чисел и взять модуль → 9.", "№252: найти середины отрезков по формуле (x1+x2)/2: для AD и BC.", "Вычислить расстояние между серединами как модуль разности найденных координат → 1,5." ] }, "parent_guide": { "html": "

Памятка для родителя

\n

1) На координатной прямой расстояние между точками с координатами a и b считается так: |b−a|. Модуль делает ответ неотрицательным.

\n

2) Если обе координаты отрицательные, важно аккуратно раскрывать скобки: например, |−5,3 − (−8,93)| = |−5,3 + 8,93|.

\n

3) Середина отрезка на прямой — это среднее арифметическое концов: (x1+x2)/2. В №252 сначала находим середины AD и BC, затем расстояние между ними по формуле модуля разности.

\n

Ответы: 251: а) 6,30; б) 3,63; в) 18,86; г) 9. 252: 1,5.

", "latex": "\\textbf{Памятка для родителя.}\n\n1) \\text{Расстояние на прямой: }AB=|b-a|.\\; \\text{Модуль гарантирует неотрицательный ответ.}\n\n2) \\text{При отрицательных числах аккуратно со скобками: }|-5{,}3-(-8{,}93)|=|-5{,}3+8{,}93|.\n\n3) \\text{Середина отрезка: }\\;\\frac{x_1+x_2}{2}.\\; \\text{В №252: найти середины }AD\\text{ и }BC,\\text{ затем }|M_{AD}-M_{BC}|.\n\n\\textbf{Ответы: }251:\\;6{,}30;\\;3{,}63;\\;18{,}86;\\;9.\\quad 252:\\;1{,}5." }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX-блок для вставки в конспект/распечатку (с ответами).

", "latex": "\\begin{flushleft}\n\\textbf{Расстояние на координатной прямой:}\\quad AB=|b-a|.\n\n\\textbf{251. Найдите расстояние между точками.}\n\\begin{enumerate}\n\\item $S(7{,}45)$ и $D(1{,}15)$: \\; $SD=|7{,}45-1{,}15|=6{,}30$.\n\\item $R(-5{,}3)$ и $T(-8{,}93)$: \\; $RT=|-5{,}3-(-8{,}93)|=3{,}63$.\n\\item $K(9{,}43)$ и $L(-9{,}43)$: \\; $KL=|9{,}43-(-9{,}43)|=18{,}86$.\n\\item $A\\left(-5\\tfrac{3}{7}\\right)$ и $B\\left(3\\tfrac{3}{7}\\right)$: \\; $AB=\\left|-5\\tfrac{3}{7}-3\\tfrac{3}{7}\\right|=9$.\n\\end{enumerate}\n\n\\textbf{252.} $A(-5),\\,B(-3),\\,C(1),\\,D(6)$. \nСередины: $M_{AD}=\\dfrac{-5+6}{2}=0{,}5$, \\; $M_{BC}=\\dfrac{-3+1}{2}=-1$.\nРасстояние: $|M_{AD}-M_{BC}|=|0{,}5-(-1)|=1{,}5$.\n\\end{flushleft}" } } ```