Пропустить к контенту
Шпорик

Решение задачи 52 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

Подробное решение с пошаговыми объяснениями и формулами

Краткий ответ

Числовые промежутки — это множества чисел на координатной прямой, задаваемые неравенствами. Отрезок [a; b] : все числа между a и b , включая границы: a ≤ x ≤ b .
✓

Краткое решение (для тетради):

Числовые промежутки — это множества чисел на координатной прямой, задаваемые неравенствами.

  • Отрезок [a; b]: все числа между a и b, включая границы: a ≤ x ≤ b.
  • Интервал (a; b): все числа между a и b, не включая границы: a < x < b.

На прямой: закрашенная точка — граница входит, пустая — не входит.

\textbf{Числовые промежутки} задаются неравенствами.\\ \begin{itemize} \item \textbf{Отрезок }[a;b]:\quad a\le x\le b.\quad (a\text{ и }b\text{ входят}) \item \textbf{Интервал }(a;b):\quad a<x<b.\quad (a\text{ и }b\text{ не входят}) \end{itemize} \text{На координатной прямой: закрашенная точка — входит, пустая — не входит.}

Подробное решение:

Дано: два числа a и b (обычно предполагают a < b), отмеченные на координатной прямой.

1) Числовой отрезок

Берём все числа x, которые лежат между a и b, включая сами границы.

Условие: a ≤ x ≤ b

Обозначение: [a; b]

Графически: на прямой рисуют отрезок от a до b, а точки a и b отмечают закрашенными кружками (границы принадлежат множеству).

2) Интервал

Берём все числа x, которые лежат строго между a и b, не включая границы.

Условие: a < x < b

Обозначение: (a; b)

Графически: рисуют участок между a и b, а точки a и b отмечают пустыми кружками (границы не принадлежат множеству).

Важно: запись квадратными скобками означает «граница входит», круглыми — «граница не входит».

Шаг 1
Отмечаем на координатной прямой точки a и b (a < b).
Шаг 2
Если берём все числа x, которые не меньше a и не больше b, записываем двойное неравенство a ≤ x ≤ b.
Шаг 3
Это множество обозначают [a; b] и называют числовым отрезком (границы входят).
Шаг 4
Если берём все числа x строго больше a и строго меньше b, записываем a < x < b.
Шаг 5
Это множество обозначают (a; b) и называют интервалом (границы не входят).
Шаг 6
На рисунках: закрашенная точка — принадлежит множеству, пустая — не принадлежит.
Дано: a,b∈R, a<b.1) Отрезок [a;b].Это множество всех x, для которых a≤x≤b.Обозначение: [a;b].На прямой: точки a и b закрашены (принадлежат множеству).2) Интервал (a;b).Это множество всех x, для которых a<x<b.Обозначение: (a;b).На прямой: точки a и b пустые (не принадлежат множеству).Правило: [ ]⇒граница входит,( )⇒граница не входит.\textbf{Дано: } a, b\in\mathbb{R},\ a<b.\\[4pt] \textbf{1) Отрезок }[a;b].\\ \text{Это множество всех }x\text{, для которых } a\le x\le b.\\ \text{Обозначение: }[a;b].\\ \text{На прямой: точки }a\text{ и }b\text{ закрашены (принадлежат множеству).}\\[6pt] \textbf{2) Интервал }(a;b).\\ \text{Это множество всех }x\text{, для которых } a<x<b.\\ \text{Обозначение: }(a;b).\\ \text{На прямой: точки }a\text{ и }b\text{ пустые (не принадлежат множеству).}\\[6pt] \textbf{Правило: }[\ ]\Rightarrow \text{граница входит},\quad (\ )\Rightarrow \text{граница не входит.}
←Предыдущее решение
Задание 52 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

495051535455

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Краткий ответ на 1–2 предложения, пошаговое решение и формулы/картинка при необходимости.