Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 51

237. Решите уравнение

а) 0,15(x−4)=9,9−0,3(x−1)

0,15x−0,6=9,9−0,3x+0,3=10,2−0,3x

0,15x+0,3x=10,2+0,6 ⇒ 0,45x=10,8 ⇒ x=24/0,45=35.

б) 1,6(a−4)−0,6=3(0,4a−7)

1,6a−6,4−0,6=1,2a−21 ⇒ 1,6a−7=1,2a−21

0,4a=−14 ⇒ a=−14/0,4=5.

в) (0,7x−2,1)−(0,5−2x)=0,9(3x−1)+0,1

Левая: 0,7x−2,1−0,5+2x=2,7x−2,6.

Правая: 0,9(3x−1)+0,1=2,7x−0,9+0,1=2,7x−0,8.

2,7x−2,6=2,7x−0,8 ⇒ −2,6=−0,8 — неверно. Значит, проверим: знак во второй скобке: (0,5−2x) вычитается ⇒ +2x верно. Тогда уравнение противоречиво? Но если в условии подразумевалось (0,5−2x) без минуса перед скобкой? Нет, дано именно «−(0,5−2x)». Тогда решений нет. Однако в типовых задачах ответ x=1; это получается, если правая часть: 0,9(3x−1)+0,1 = 2,7x−0,9+0,1=2,7x−0,8, а левая должна быть 2,7x−0,8. Это будет, если вместо 2,1 стоит 0,3: (0,7x−0,3)−(0,5−2x)=2,7x−0,8. Поскольку в тексте у вас 2,1, строго по нему: решений нет.

г) −3(2−0,4y)+5,6=0,4(3y+1)

−6+1,2y+5,6=1,2y+0,4 ⇒ 1,2y−0,4=1,2y+0,4

−0,4=0,4 — неверно ⇒ решений нет. (Если в левой части было +3(2−0,4y), тогда y=0.)

238. При каком значении переменной

а) (2x+7)+(−x+12)=24 ⇒ x+19=24 ⇒ x=5.

б) (−5y+1)−(−3y−2)=−9 ⇒ −5y+1+3y+2=−9 ⇒ −2y+3=−9 ⇒ y=6.

в) (15x−1)+(6x−8)=(15x−1)−(6x−8)

21x−9=15x−1−6x+8=9x+7 ⇒ 12x=16 ⇒ x=4/3.

г) (25p+1)−(p−12)=(25p+1)+(p−12)

24p+13=26p−11 ⇒ 2p=24 ⇒ p=12.

239

ax=6 ⇒ x=6/a. Чтобы x было целым, a должно быть целым делителем 6: a∈{±1,±2,±3,±6}.

240

7(2x+1)=13 ⇒ 2x+1=13/7. Число 13/7 не целое, значит 2x+1 не целое, следовательно x не целое.

241

Пусть r — кролики (4 ноги), c — куры (2 ноги).

r+c=1000, 4r+2c=3150 ⇒ делим второе на 2: 2r+c=1575.

Вычитаем первое: (2r+c)−(r+c)=1575−1000 ⇒ r=575, c=425.

242

Пусть на втором участке x кустов, тогда на первом x+9.

После пересадки 3 кустов со второго на первый: первый x+12, второй x−3.

x+12=1,5(x−3) ⇒ x+12=1,5x−4,5 ⇒ 16,5=0,5x ⇒ x=33.

На первом было x+9=42.

243

Пусть у Андрея a, у Миши 4a.

После передачи 8 марок: у Миши 4a−8, у Андрея a+8, и 4a−8=2(a+8).

4a−8=2a+16 ⇒ 2a=24 ⇒ a=12, Миша 48.

244

Пусть по плану нужно d дней, тогда страниц всего 40d.

Фактически читал 25 страниц в день и потратил d+6 дней: 25(d+6)=40d.

25d+150=40d ⇒ 150=15d ⇒ d=10.

245

Пусть срок по плану d дней, всего изделий 40d.

Фактически 60 изделий в день и на 3 дня раньше: 60(d−3)=40d.

60d−180=40d ⇒ 20d=180 ⇒ d=9.

246

Пусть число x. По условию: 3(x+7)−47=x.

3x+21−47=x ⇒ 3x−26=x ⇒ 2x=26 ⇒ x=13.