Решение задачи 49 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

Дано: класс: длина 9 м, ширина на 3,75 м меньше; 3 окна 2,1×1,5. Комната: 4×4,5; 2 окна 1,5×1,5.

1) Световая площадь класса: S<sub>окн.к</sub>=3·(2,1·1,5)=3·3,15=9,45 м².

2) Ширина класса: 9−3,75=5,25 м. Площадь пола класса: S<sub>к</sub>=9·5,25=47,25 м².

3) Доля окон в классе: 9,45/47,25=0,2=20%.

4) Площадь комнаты: S<sub>р</sub>=4·4,5=18 м².

5) Световая площадь комнаты: S<sub>окн.р</sub>=2·(1,5·1,5)=2·2,25=4,5 м². Доля: 4,5/18=0,25=25%.

6) Световая площадь больше в классе: 9,45 м² против 4,5 м². Но по отношению к полу лучше в комнате: 25% против 20%, на 5 процентных пунктов.

7) Естественное освещение лучше в комнате Васи (по доле окон к площади пола).

", "latex": "\\textbf{Дано: }\\ell_{\\text{к}}=9\\text{ м},\\; w_{\\text{к}}=9-3{,}75,\\; 3\\text{ окна }2{,}1\\times1{,}5.\\\\\n\\text{Комната: }4\\times4{,}5,\\; 2\\text{ окна }1{,}5\\times1{,}5.\\\\\n1)\\; S_{\\text{окн.к}}=3\\cdot(2{,}1\\cdot1{,}5)=3\\cdot3{,}15=9{,}45\\;\\text{м}^2.\\\\\n2)\\; w_{\\text{к}}=9-3{,}75=5{,}25\\text{ м},\\quad S_{\\text{к}}=9\\cdot5{,}25=47{,}25\\;\\text{м}^2.\\\\\n3)\\; \\frac{S_{\\text{окн.к}}}{S_{\\text{к}}}=\\frac{9{,}45}{47{,}25}=0{,}2=20\\%.\\\\\n4)\\; S_{\\text{р}}=4\\cdot4{,}5=18\\;\\text{м}^2.\\\\\n5)\\; S_{\\text{окн.р}}=2\\cdot(1{,}5\\cdot1{,}5)=2\\cdot2{,}25=4{,}5\\;\\text{м}^2,\\quad \\frac{4{,}5}{18}=0{,}25=25\\%.\\\\\n6)\\; 25\\%-20\\%=5\\text{ п.п.}\\\\\n7)\\; \\text{Лучше освещение в комнате Васи.}", "steps": [ "Найти площадь одного окна и умножить на число окон (класс и комната).", "Найти ширину класса и площадь пола класса.", "Найти процент: (световая площадь)/(площадь пола)·100%.", "Сравнить проценты для класса и комнаты и сделать вывод." ] }, "detailed": { "html": "

Сравниваем естественное освещение по доле площади окон (световой площади) к площади пола.

Класс

1. Площадь одного окна: 2,1·1,5=3,15 м². Всего 3 окна: 3·3,15=9,45 м².
2. Ширина класса: 9−3,75=5,25 м.
3. Площадь пола класса: 9·5,25=47,25 м².
4. Процент световой площади: (9,45/47,25)·100%=0,2·100%=20%.

Комната Васи

1. Площадь пола: 4·4,5=18 м².
2. Одно квадратное окно: 1,5·1,5=2,25 м². Два окна: 2·2,25=4,5 м².
3. Процент световой площади: (4,5/18)·100%=0,25·100%=25%.

Сравнение

• По площади окон: в классе больше (9,45 м²), чем в комнате (4,5 м²).
• Но важнее доля окон к площади пола: в комнате 25%, в классе 20%.
• Разница: 25%−20%=5 процентных пунктов.

Ответ: лучше естественное освещение в комнате Васи, потому что на каждый 1 м² пола приходится больше площади окон (на 5 п.п. больше).

", "latex": "\\textbf{Идея: }\\text{сравним }\\dfrac{\\text{площадь окон}}{\\text{площадь пола}}\\cdot100\\%.\\\\\n\\underline{\\textbf{Класс}}\\\\\n1)\\; S_{1\\,\\text{окна}}=2{,}1\\cdot1{,}5=3{,}15\\;\\text{м}^2.\\\\\n\\quad S_{\\text{окн.к}}=3\\cdot3{,}15=9{,}45\\;\\text{м}^2.\\\\\n2)\\; w_{\\text{к}}=9-3{,}75=5{,}25\\text{ м}.\\\\\n3)\\; S_{\\text{пола к}}=9\\cdot5{,}25=47{,}25\\;\\text{м}^2.\\\\\n4)\\; p_{\\text{к}}=\\dfrac{9{,}45}{47{,}25}\\cdot100\\%=0{,}2\\cdot100\\%=20\\%.\\\\\n\\underline{\\textbf{Комната}}\\\\\n5)\\; S_{\\text{пола р}}=4\\cdot4{,}5=18\\;\\text{м}^2.\\\\\n6)\\; S_{1\\,\\text{окна}}=1{,}5\\cdot1{,}5=2{,}25\\;\\text{м}^2,\\quad S_{\\text{окн.р}}=2\\cdot2{,}25=4{,}5\\;\\text{м}^2.\\\\\n7)\\; p_{\\text{р}}=\\dfrac{4{,}5}{18}\\cdot100\\%=0{,}25\\cdot100\\%=25\\%.\\\\\n\\underline{\\textbf{Сравнение}}\\\\\n\\Delta p=25\\%-20\\%=5\\text{ процентных пунктов}.\\\\\n\\textbf{Вывод: }\\text{лучше естественное освещение в комнате Васи.}", "steps": [ "Класс: найти площадь одного окна 2,1·1,5 и умножить на 3.", "Класс: найти ширину 9−3,75 и площадь пола 9·(9−3,75).", "Класс: найти процент (площадь окон)/(площадь пола)·100%.", "Комната: найти площадь пола 4·4,5.", "Комната: найти площадь двух окон 2·(1,5·1,5) и процент относительно пола.", "Сравнить проценты 25% и 20%, найти разницу 5 п.п., сделать вывод." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как объяснить ребёнку (7 класс):

Сравнивать просто «где больше окон по площади» неправильно: класс больше по размеру, поэтому и окон может быть больше. Правильный показатель — какая часть пола “обслуживается” окнами, то есть отношение площади окон к площади пола (в процентах).

Класс: ширина 9−3,75=5,25 м, пол 9·5,25=47,25 м². Окна: 3 штуки по 2,1·1,5=3,15 м², всего 9,45 м². Доля: 9,45/47,25=20%.

Комната: пол 4·4,5=18 м². Окна: 2 штуки по 1,5·1,5=2,25 м², всего 4,5 м². Доля: 4,5/18=25%.

Вывод: хотя суммарная площадь окон больше в классе, освещение лучше в комнате, потому что 25% > 20% (на 5 процентных пунктов).

", "latex": "\\textbf{Памятка родителю.}\\\\\n\\text{Сравниваем не просто площади окон, а }\\dfrac{S_{\\text{окон}}}{S_{\\text{пола}}}\\cdot100\\%.\\\\\n\\textbf{Класс: }w=9-3{,}75=5{,}25,\\; S_{\\text{пола}}=9\\cdot5{,}25=47{,}25.\\\\\nS_{\\text{окон}}=3\\cdot(2{,}1\\cdot1{,}5)=9{,}45,\\; p=\\dfrac{9{,}45}{47{,}25}\\cdot100\\%=20\\%.\\\\\n\\textbf{Комната: }S_{\\text{пола}}=4\\cdot4{,}5=18.\\\\\nS_{\\text{окон}}=2\\cdot(1{,}5\\cdot1{,}5)=4{,}5,\\; p=\\dfrac{4{,}5}{18}\\cdot100\\%=25\\%.\\\\\n\\textbf{Вывод: }25\\%>20\\%\\Rightarrow \\text{лучше освещение в комнате (на 5 п.п.).}" }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX-блок решения (можно вставлять в тетрадь/документ).

", "latex": "\\begin{align*}\n\\textbf{Класс: }&\\ell=9\\text{ м},\\quad w=9-3{,}75=5{,}25\\text{ м}.\\\\\n&S_{\\text{пола}}=\\ell\\cdot w=9\\cdot5{,}25=47{,}25\\text{ м}^2.\\\\\n& S_{1\\,\\text{окна}}=2{,}1\\cdot1{,}5=3{,}15\\text{ м}^2,\\\\\n& S_{\\text{окон}}=3\\cdot3{,}15=9{,}45\\text{ м}^2.\\\\\n& p_{\\text{к}}=\\frac{9{,}45}{47{,}25}\\cdot100\\%=20\\%.\\\\[4pt]\n\\textbf{Комната: }& S_{\\text{пола}}=4\\cdot4{,}5=18\\text{ м}^2.\\\\\n& S_{1\\,\\text{окна}}=1{,}5\\cdot1{,}5=2{,}25\\text{ м}^2,\\\\\n& S_{\\text{окон}}=2\\cdot2{,}25=4{,}5\\text{ м}^2.\\\\\n& p_{\\text{р}}=\\frac{4{,}5}{18}\\cdot100\\%=25\\%.\\\\[4pt]\n\\textbf{Сравнение: }&\\Delta p=25\\%-20\\%=5\\text{ процентных пунктов}.\\\\\n\\textbf{Ответ: }&\\text{лучше естественное освещение в комнате Васи.}\n\\end{align*}" } } ```