Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 48

209

Дано: перевод морских миль в километры: y = 1,853x, где x — мили, y — км.

• x=10: y=1,853·10=18,53 км.
• x=50: y=1,853·50=1,853·(5·10)=9,265·10=92,65 км.
• x=250: y=1,853·250=1,853·(25·10)=46,325·10=463,25 км.

210

а)

3,48−4,52 = −(4,52−3,48)=−1,04.

−8,93+0,16 = −(8,93−0,16)=−8,77.

Так как −1,04 ближе к нулю, то −1,04 > −8,77.

б)

6,48·(1/8)=6,48/8=0,81.

6,48:(1/8)=6,48·8=51,84 (деление на 1/8 равно умножению на 8).

Следовательно, 0,81 < 51,84.

в)

4,7−9,65 = −4,95; 4,7−9,9 = −5,2.

−4,95 > −5,2, значит 4,7−9,65 > 4,7−9,9.

г)

(1/4)·16,4 = 16,4/4 = 4,1.

16,4:(3/4)=16,4·(4/3)=65,6/3=21,866…

Итак, 4,1 < 21,866….

211

а) Если a≥0 и b≥0, то ab≥0

Верно: произведение неотрицательных чисел неотрицательно.

б) Если ab≥0, то a≥0 и b≥0

Неверно: например, a=−2, b=−3, тогда ab=6≥0, но a и b не неотрицательные.

212

а) |a+b| = |a|+|b|

Неверно вообще. Пример: a=1, b=−1: |a+b|=|0|=0, а |a|+|b|=1+1=2.

б) |ab| = |a|·|b|

Верно для любых a и b (свойство модуля произведения).

213

Если |x|=|y|, то x может быть равен y, а может быть равен −y.

Например, x=5, y=−5: |x|=|y|=5, но x≠y. Значит, утверждение неверно.

214

а) Известно, что |a| < |b|. Верно ли, что a < b?

Неверно. Пример: a=−3, b=2. Тогда |a|=3, |b|=2 (не подходит). Возьмём a=−1, b=0,5: |a|=1, |b|=0,5 (тоже не подходит). Подходящий пример: a=−2, b=1: |a|=2, |b|=1 (не подходит). Нужно |a|<|b|, но a<b должно быть неверно: возьмём a=2, b=−3. Тогда |a|=2<3=|b|, но a<b? 2<−3 — ложь.

б) Известно, что |a| > |b|. Возможно ли, чтобы a < b?

Да, возможно. Пример: a=−5, b=2. Тогда |a|=5>2=|b| и при этом a<b (−5<2).

215

Нужно купить: 2 л молока, 800 г творога, 1,2 кг сметаны.

Переведём единицы:

• 800 г = 0,8 кг.
• Сметана продаётся по 0,5 кг, значит 1,2 кг = 1,2/0,5 = 2,4 упаковки (считаем по цене за 0,5 кг пропорционально массе).

«Бурёнкино»

• Молоко: 2·120 = 240 р.
• Творог: 0,8·324 = 259,2 р., скидка 10% ⇒ 259,2·0,9 = 233,28 р.
• Сметана: 2,4·90 = 216 р.

Итого: 240 + 233,28 + 216 = 689,28 р.

«Деревенский» (скидка 5% на всё)

• Молоко: 2·150 = 300 р.
• Творог: 0,8·305 = 244 р.
• Сметана: 2,4·85 = 204 р.

Сумма без скидки: 300+244+204=748 р.

Со скидкой 5%: 748·0,95 = 710,60 р.

«Коровка»

• Молоко: 2·135 = 270 р.
• Творог: 0,8·280 = 224 р.
• Сметана: 2,4·97 = 232,8 р.

Итого: 270+224+232,8 = 726,80 р.

Минимальная стоимость: «Бурёнкино», 689,28 р.

216

Условие: пятёрка тем, кто быстрее, чем за 6,5 мин.

6,5 мин = 6 мин 30 с.

• Витя: 7 мин 40 с (дольше) — нет.
• Женя: 5 мин 30 с (быстрее) — да.
• Полина: 6 мин 45 с (дольше) — нет.
• Вика: 6 мин 20 с (быстрее) — да.

Пятёрку получили: Женя и Вика.