Подробное решение с пошаговыми объяснениями и формулами
Используем формулу y = 1,853x.
а) 3,48−4,52 = −1,04; −8,93+0,16 = −8,77 ⇒ −1,04 > −8,77
б) 6,48·(1/8) = 0,81; 6,48:(1/8)=51,84 ⇒ 0,81 < 51,84
в) 4,7−9,65 = −4,95; 4,7−9,9 = −5,2 ⇒ −4,95 > −5,2
г) (1/4)·16,4 = 4,1; 16,4:(3/4)=21,866… ⇒ 4,1 < 21,866…
а) Да. б) Нет.
а) Нет. б) Да.
Нет (например, x=5, y=−5).
а) Нет. б) Да, возможно.
Покупка: 2 л молока, 0,8 кг творога, 1,2 кг сметаны.
«Бурёнкино»: 240 + 324·0,8·0,9 + 90·(1,2/0,5)=240+233,28+216=689,28
«Деревенский»: (300+305·0,8+85·(1,2/0,5))·0,95=(300+244+204)·0,95=710,60
«Коровка»: 270 + 280·0,8 + 97·(1,2/0,5)=270+224+232,8=726,80
Минимум: «Бурёнкино», 689,28 р.
Быстрее 6,5 мин (=6 мин 30 с): Женя 5:30 и Вика 6:20 ⇒ пятёрка: Женя и Вика.
", "latex": "\\textbf{209. } y=1{,}853x.\\; 10\\text{ миль}:18{,}53\\text{ км};\\; 50\\text{ миль}:92{,}65\\text{ км};\\; 250\\text{ миль}:463{,}25\\text{ км}.\\\\\n\\textbf{210. }\\;\\text{а) }3{,}48-4{,}52=-1{,}04,\\; -8{,}93+0{,}16=-8{,}77\\Rightarrow -1{,}04>-8{,}77.\\\\\n\\text{б) }6{,}48\\cdot\\frac18=0{,}81,\\; 6{,}48:\\frac18=51{,}84\\Rightarrow 0{,}81<51{,}84.\\\\\n\\text{в) }4{,}7-9{,}65=-4{,}95,\\; 4{,}7-9{,}9=-5{,}2\\Rightarrow -4{,}95>-5{,}2.\\\\\n\\text{г) }\\frac14\\cdot16{,}4=4{,}1,\\; 16{,}4:\\frac34=\\frac{16{,}4\\cdot4}{3}=21{,}866\\ldots\\Rightarrow 4{,}1<21{,}866\\ldots\\\\\n\\textbf{211. }\\text{а) да; б) нет.}\\\\\n\\textbf{212. }\\text{а) нет; б) да.}\\\\\n\\textbf{213. }\\text{нет (например, }x=5,\\;y=-5\\text{).}\\\\\n\\textbf{214. }\\text{а) нет; б) да, возможно.}\\\\\n\\textbf{215. }\\text{Мин. стоимость в «Бурёнкино»: }689{,}28\\text{ р.}\\\\\n\\textbf{216. }6{,}5\\text{ мин}=6\\text{ мин }30\\text{ с. Пятёрка: Женя и Вика.}", "steps": [ "209: подставить x в y=1,853x и умножить.", "210: вычислить оба выражения в каждой паре и сравнить числа.", "211: (а) произведение двух неотрицательных неотрицательно; (б) ab≥0 возможно и при разных знаках (например, a=−1, b=−2 или a=0).", "212: (а) равенство для модулей суммы неверно вообще; (б) модуль произведения равен произведению модулей.", "213: равные модули не гарантируют равенство чисел (могут отличаться знаком).", "214: сравнение модулей не задаёт однозначно сравнение самих чисел; возможны контрпримеры.", "215: перевести 800 г в 0,8 кг, 1,2 кг сметаны в 2,4 упаковки по 0,5 кг; учесть скидки; сравнить суммы.", "216: 6,5 мин = 6 мин 30 с; выбрать времена меньше этого порога." ] }, "detailed": { "html": "Дано: перевод морских миль в километры: y = 1,853x, где x — мили, y — км.
3,48−4,52 = −(4,52−3,48)=−1,04.
−8,93+0,16 = −(8,93−0,16)=−8,77.
Так как −1,04 ближе к нулю, то −1,04 > −8,77.
6,48·(1/8)=6,48/8=0,81.
6,48:(1/8)=6,48·8=51,84 (деление на 1/8 равно умножению на 8).
Следовательно, 0,81 < 51,84.
4,7−9,65 = −4,95; 4,7−9,9 = −5,2.
−4,95 > −5,2, значит 4,7−9,65 > 4,7−9,9.
(1/4)·16,4 = 16,4/4 = 4,1.
16,4:(3/4)=16,4·(4/3)=65,6/3=21,866…
Итак, 4,1 < 21,866….
Верно: произведение неотрицательных чисел неотрицательно.
Неверно: например, a=−2, b=−3, тогда ab=6≥0, но a и b не неотрицательные.
Неверно вообще. Пример: a=1, b=−1: |a+b|=|0|=0, а |a|+|b|=1+1=2.
Верно для любых a и b (свойство модуля произведения).
Если |x|=|y|, то x может быть равен y, а может быть равен −y.
Например, x=5, y=−5: |x|=|y|=5, но x≠y. Значит, утверждение неверно.
Неверно. Пример: a=−3, b=2. Тогда |a|=3, |b|=2 (не подходит). Возьмём a=−1, b=0,5: |a|=1, |b|=0,5 (тоже не подходит). Подходящий пример: a=−2, b=1: |a|=2, |b|=1 (не подходит). Нужно |a|<|b|, но a<b должно быть неверно: возьмём a=2, b=−3. Тогда |a|=2<3=|b|, но a<b? 2<−3 — ложь.
Да, возможно. Пример: a=−5, b=2. Тогда |a|=5>2=|b| и при этом a<b (−5<2).
Нужно купить: 2 л молока, 800 г творога, 1,2 кг сметаны.
Переведём единицы:
Итого: 240 + 233,28 + 216 = 689,28 р.
Сумма без скидки: 300+244+204=748 р.
Со скидкой 5%: 748·0,95 = 710,60 р.
Итого: 270+224+232,8 = 726,80 р.
Минимальная стоимость: «Бурёнкино», 689,28 р.
Условие: пятёрка тем, кто быстрее, чем за 6,5 мин.
6,5 мин = 6 мин 30 с.
Пятёрку получили: Женя и Вика.
", "latex": "\\textbf{209. } y=1{,}853x.\\\\\n10:\\; y=1{,}853\\cdot10=18{,}53\\text{ км}.\\\\\n50:\\; y=1{,}853\\cdot50=92{,}65\\text{ км}.\\\\\n250:\\; y=1{,}853\\cdot250=463{,}25\\text{ км}.\\\\[4pt]\n\\textbf{210. }\\;\\text{а) }3{,}48-4{,}52=-1{,}04;\\; -8{,}93+0{,}16=-8{,}77\\Rightarrow -1{,}04>-8{,}77.\\\\\n\\text{б) }6{,}48\\cdot\\frac18=\\frac{6{,}48}{8}=0{,}81;\\; 6{,}48:\\frac18=6{,}48\\cdot8=51{,}84\\Rightarrow 0{,}81<51{,}84.\\\\\n\\text{в) }4{,}7-9{,}65=-4{,}95;\\; 4{,}7-9{,}9=-5{,}2\\Rightarrow -4{,}95>-5{,}2.\\\\\n\\text{г) }\\frac14\\cdot16{,}4=4{,}1;\\; 16{,}4:\\frac34=16{,}4\\cdot\\frac43=\\frac{65{,}6}{3}=21{,}866\\ldots\\Rightarrow 4{,}1<21{,}866\\ldots\\\\[4pt]\n\\textbf{211. }\\text{а) верно (}a\\ge0,b\\ge0\\Rightarrow ab\\ge0\\text{); б) неверно, напр. }a=-2,b=-3.\\\\[4pt]\n\\textbf{212. }\\text{а) неверно, напр. }a=1,b=-1;\\; |a+b|=0\\ne2=|a|+|b|.\\\\\n\\text{б) верно: }|ab|=|a|\\,|b|.\\\\[4pt]\n\\textbf{213. }|x|=|y|\\not\\Rightarrow x=y\\; (x=5,y=-5).\\\\[4pt]\n\\textbf{214. }\\text{а) неверно: }a=2,b=-3\\Rightarrow |a|<|b|\\text{, но }aЭто задача на прямую пропорциональность: километры = 1,853 · мили. Ребёнок просто умножает каждое число миль на 1,853.
Чтобы сравнить выражения, удобнее сначала посчитать каждое и сравнить получившиеся числа. В пунктах с дробями важно помнить: деление на дробь равно умножению на обратную.
Главное — привести всё к одним единицам (0,8 кг; 1,2 кг = 2,4 упаковки по 0,5 кг), затем посчитать сумму в каждом магазине и применить скидки: в «Бурёнкино» скидка только на творог, в «Деревенском» — на всё.
Минимальная стоимость получается в «Бурёнкино»: 689,28 р.
6,5 минуты = 6 минут 30 секунд. Пятёрку получают те, чьё время меньше 6:30: Женя и Вика.
", "latex": "\\textbf{Памятка для родителей.}\\\\\n\\textbf{209: }\\text{км}=1{,}853\\cdot\\text{мили (просто умножить).}\\\\\n\\textbf{210: }\\text{сначала вычислить оба выражения; помнить: }a:\\frac{m}{n}=a\\cdot\\frac{n}{m}.\\\\\n\\textbf{211: }a\\ge0,b\\ge0\\Rightarrow ab\\ge0;\\; ab\\ge0\\not\\Rightarrow a\\ge0,b\\ge0.\\\\\n\\textbf{212: }|a+b|\\ne|a|+|b|\\text{ вообще; }|ab|=|a||b|\\text{ всегда.}\\\\\n\\textbf{213: }|x|=|y|\\Rightarrow x=y\\text{ или }x=-y.\\\\\n\\textbf{214: }|a|\\lessgtr|b|\\text{ не задаёт однозначно }a\\lessgtr b\\text{ (нужны примеры).}\\\\\n\\textbf{215: }0{,}8\\text{ кг; }1{,}2\\text{ кг}=2{,}4\\cdot0{,}5\\text{ кг; учесть скидки. Мин: }689{,}28\\text{ р (Бурёнкино).}\\\\\n\\textbf{216: }6{,}5\\text{ мин}=6:30;\\;\\text{быстрее: Женя и Вика.}" }, "latex_pack": { "html": "\\textbf{209. } y=1{,}853x.\\; 10\\text{ миль}=18{,}53\\text{ км};\\; 50\\text{ миль}=92{,}65\\text{ км};\\; 250\\text{ миль}=463{,}25\\text{ км}.\\\\\n\\textbf{210. }\\;\\text{а) }-1{,}04>-8{,}77;\\;\\text{б) }0{,}81<51{,}84;\\;\\text{в) }-4{,}95>-5{,}2;\\;\\text{г) }4{,}1<21{,}866\\ldots\\\\\n\\textbf{211. }\\text{а) да; б) нет.}\\\\\n\\textbf{212. }\\text{а) нет; б) да.}\\\\\n\\textbf{213. }\\text{Нет.}\\\\\n\\textbf{214. }\\text{а) нет; б) да.}\\\\\n\\textbf{215. }\\text{Минимум: «Бурёнкино», }689{,}28\\text{ р.}\\\\\n\\textbf{216. }\\text{Пятёрка: Женя и Вика.}",
"latex": "\\textbf{209. } y=1{,}853x.\\; 10\\text{ миль}=18{,}53\\text{ км};\\; 50\\text{ миль}=92{,}65\\text{ км};\\; 250\\text{ миль}=463{,}25\\text{ км}.\\\\\n\\textbf{210. }\\;\\text{а) }-1{,}04>-8{,}77;\\;\\text{б) }0{,}81<51{,}84;\\;\\text{в) }-4{,}95>-5{,}2;\\;\\text{г) }4{,}1<21{,}866\\ldots\\\\\n\\textbf{211. }\\text{а) да; б) нет.}\\\\\n\\textbf{212. }\\text{а) нет; б) да.}\\\\\n\\textbf{213. }\\text{Нет.}\\\\\n\\textbf{214. }\\text{а) нет; б) да.}\\\\\n\\textbf{215. }\\text{Минимум: «Бурёнкино», }689{,}28\\text{ р.}\\\\\n\\textbf{216. }\\text{Пятёрка: Женя и Вика.}"
}
}
```