Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 46

195

Связь шкал:

• F = \(\frac{9}{5}C + 32\)
• C = \(\frac{5}{9}(F-32)\)

а) Перевод из °C в °F

1) \(C=4\): \(F=\frac{9}{5}\cdot 4+32=\frac{36}{5}+32=7{,}2+32=39{,}2\ ^\circ F\).

2) \(C=-15\): \(F=\frac{9}{5}\cdot(-15)+32=-27+32=5\ ^\circ F\).

3) \(C=0\): \(F=\frac{9}{5}\cdot 0+32=32\ ^\circ F\).

б) Перевод из °F в °C

1) \(F=20\): \(C=\frac{5}{9}(20-32)=\frac{5}{9}(-12)=-\frac{60}{9}=-\frac{20}{3}=-6{,}\overline{6}\ ^\circ C\).

2) \(F=-16\): \(C=\frac{5}{9}(-16-32)=\frac{5}{9}(-48)=-\frac{240}{9}=-\frac{80}{3}=-26{,}\overline{6}\ ^\circ C\).

3) \(F=0\): \(C=\frac{5}{9}(0-32)=-\frac{160}{9}=-17{,}\overline{7}\ ^\circ C\).

196

Используем формулу \(F=\frac{9}{5}C+32\).

а) Может ли быть \(C>0\) и \(F<0\)?

Если \(C>0\), то \(\frac{9}{5}C>0\), значит \(F=\frac{9}{5}C+32>32\). Следовательно, \(F<0\) невозможно. Ответ: нет.

б) Может ли быть \(F>0\) и \(C<0\)?

Да, например \(C=-1\): \(F=\frac{9}{5}(-1)+32=30{,}2>0\). Ответ: да.

197

а) \(s=at\). Делим обе части на \(a\) (при \(a eq 0\)):

\(t=\frac{s}{a}\).

б) \(v=v_0+at\). Переносим \(v_0\): \(v-v_0=at\). Делим на \(t\) (при \(t eq 0\)):

\(a=\frac{v-v_0}{t}\).

в) \(S=\frac{a+b}{2}\,h\). Умножаем на 2: \(2S=(a+b)h\). Делим на \(h\) (при \(h eq 0\)):

\(\frac{2S}{h}=a+b\), значит \(b=\frac{2S}{h}-a\).

198

Нужно найти число, обратное указанному выражению.

а) \(\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6}+\frac{4}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2\,}\). Обратное: \(\frac{2}{3}\).

б) \(6{,}2-5{,}8=0{,}4=\frac{2}{5}\). Обратное: \(\frac{5}{2}\).

в) \(\frac{1}{15}\cdot\frac{1}{16}=\frac{1}{240}\). Обратное: \(240\).

г) \(\frac{4{,}9}{3{,}5}=\frac{49/10}{35/10}=\frac{49}{35}=\frac{7}{5}\). Обратное: \(\frac{5}{7}\).

199

Нужно найти число, противоположное указанному выражению (то есть умножить на −1).

а) \(2{,}86+(-4{,}3)=-1{,}44\). Противоположное: \(1{,}44\).

б) \(-\frac{4}{9}-\frac{5}{6}=-\frac{8}{18}-\frac{15}{18}=-\frac{23}{18}\). Противоположное: \(\frac{23}{18}\).

в) \((-5{,}75)\cdot 1{,}6=-9{,}2\). Противоположное: \(9{,}2\).

г) \(-7\frac{2}{3}=-\frac{23}{3}\). Тогда \(\frac{46}{-23/3}=46\cdot\frac{3}{-23}=-6\). Противоположное: \(6\).

200

Представим периодические дроби как обыкновенные.

а) \(x=0,(3)=0{,}333...\). Тогда \(10x=3{,}333...\). Вычитаем: \(10x-x=3\Rightarrow 9x=3\Rightarrow x=\frac{1}{3}\).

б) \(x=0,(5)\Rightarrow 9x=5\Rightarrow x=\frac{5}{9}\).

в) \(x=0,(12)=0{,}121212...\). Тогда \(100x=12{,}121212...\). Вычитаем: \(100x-x=12\Rightarrow 99x=12\Rightarrow x=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}\).

г) \(x=0,(48)\Rightarrow 100x=48{,}4848...\). Тогда \(99x=48\Rightarrow x=\frac{48}{99}=\frac{16}{33}\).

201

Сумма целых чисел от −102 до 104.

Числа от −102 до 102 попарно сокращаются: \((-102+102)+...+(-1+1)+0=0\).

Остаётся \(103+104=207\). Ответ: 207.

202

Произведение целых чисел от −11 до 13 содержит множитель 0, значит всё произведение равно 0. Ответ: 0.