Решение задачи 46 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

195. Формулы: F=\\frac{9}{5}C+32, C=\\frac{5}{9}(F-32).

\n

а) 4°C → 39,2°F; −15°C → 5°F; 0°C → 32°F.

\n

б) 20°F → −6,(6)°C; −16°F → −26,(6)°C; 0°F → −17,(7)°C.

\n

196. а) Да (например, C=1°C ⇒ F=33,8°F, не подходит; возьмём C=5°C ⇒ F=41°F — всё равно +; значит нужно C>0 и F<0 невозможно). Ответ: нет. б) Да: например, C=−1°C ⇒ F=30,2°F (>0).

\n

197. а) t=\\frac{s}{a}. б) a=\\frac{v-v_0}{t}. в) b=\\frac{2S}{h}-a.

\n

198. а) 1/(5/6+2/3)=2/3. б) 1/(6,2−5,8)=5/2. в) 1/((1/15)·(1/16))=240. г) 1/(4,9/3,5)=5/7.

\n

199. а) противоп. к (2,86+(-4,3)) = 1,44. б) противоп. к (−4/9−5/6)=23/18. в) противоп. к ((−5,75)·1,6)=9,2. г) противоп. к (46/(−7 2/3))=6.

\n

200. 0,(3)=1/3; 0,(5)=5/9; 0,(12)=4/33; 0,(48)=16/33.

\n

201. Сумма целых от −102 до 104: 207.

\n

202. Произведение целых от −11 до 13: 0.

", "latex": "\\textbf{195. }F=\\frac{9}{5}C+32,\\quad C=\\frac{5}{9}(F-32).\\\\\n\\textbf{а)}\\;4^\\circ C\\to39{,}2^\\circ F;\\; -15^\\circ C\\to5^\\circ F;\\;0^\\circ C\\to32^\\circ F.\\\\\n\\textbf{б)}\\;20^\\circ F\\to-6{,}\\overline{6}^\\circ C;\\;-16^\\circ F\\to-26{,}\\overline{6}^\\circ C;\\;0^\\circ F\\to-17{,}\\overline{7}^\\circ C.\\\\\n\\textbf{196. }\\textbf{а) нет;}\\quad \\textbf{б) да.}\\\\\n\\textbf{197. }\\textbf{а)}\\;t=\\frac{s}{a}.\\;\\textbf{б)}\\;a=\\frac{v-v_0}{t}.\\;\\textbf{в)}\\;b=\\frac{2S}{h}-a.\\\\\n\\textbf{198. }\\textbf{а)}\\frac{2}{3};\\;\\textbf{б)}\\frac{5}{2};\\;\\textbf{в)}240;\\;\\textbf{г)}\\frac{5}{7}.\\\\\n\\textbf{199. }\\textbf{а)}1{,}44;\\;\\textbf{б)}\\frac{23}{18};\\;\\textbf{в)}9{,}2;\\;\\textbf{г)}6.\\\\\n\\textbf{200. }0,(3)=\\frac13;\\;0,(5)=\\frac59;\\;0,(12)=\\frac{4}{33};\\;0,(48)=\\frac{16}{33}.\\\\\n\\textbf{201. }207.\\qquad \\textbf{202. }0.", "steps": [ "195: используем F=9/5·C+32 и C=5/9·(F−32), подставляем значения.", "196: F<0 ⇔ C<−17,78…, поэтому при C>0 F не может быть отрицательной; при C<0 F может быть >0.", "197: выражаем нужную переменную переносом слагаемых и делением.", "198–199: находим указанное выражение, затем берём обратное/противоположное число.", "200: для периода длины 1: x=0,(a) ⇒ 9x=a; для длины 2: x=0,(ab) ⇒ 99x=ab.", "201: сумма от −102 до 102 равна 0, остаётся 103+104=207.", "202: в произведении есть множитель 0, значит произведение 0." ] }, "detailed": { "html": "

195

\n

Связь шкал:

\n

\n
• F = \\(\\frac{9}{5}C + 32\\)
\n
• C = \\(\\frac{5}{9}(F-32)\\)
\n

\n

а) Перевод из °C в °F

\n

1) \\(C=4\\): \\(F=\\frac{9}{5}\\cdot 4+32=\\frac{36}{5}+32=7{,}2+32=39{,}2\\ ^\\circ F\\).

\n

2) \\(C=-15\\): \\(F=\\frac{9}{5}\\cdot(-15)+32=-27+32=5\\ ^\\circ F\\).

\n

3) \\(C=0\\): \\(F=\\frac{9}{5}\\cdot 0+32=32\\ ^\\circ F\\).

\n

б) Перевод из °F в °C

\n

1) \\(F=20\\): \\(C=\\frac{5}{9}(20-32)=\\frac{5}{9}(-12)=-\\frac{60}{9}=-\\frac{20}{3}=-6{,}\\overline{6}\\ ^\\circ C\\).

\n

2) \\(F=-16\\): \\(C=\\frac{5}{9}(-16-32)=\\frac{5}{9}(-48)=-\\frac{240}{9}=-\\frac{80}{3}=-26{,}\\overline{6}\\ ^\\circ C\\).

\n

3) \\(F=0\\): \\(C=\\frac{5}{9}(0-32)=-\\frac{160}{9}=-17{,}\\overline{7}\\ ^\\circ C\\).

\n\n

196

\n

Используем формулу \\(F=\\frac{9}{5}C+32\\).

\n

а) Может ли быть \\(C>0\\) и \\(F<0\\)?

\n

Если \\(C>0\\), то \\(\\frac{9}{5}C>0\\), значит \\(F=\\frac{9}{5}C+32>32\\). Следовательно, \\(F<0\\) невозможно. Ответ: нет.

\n

б) Может ли быть \\(F>0\\) и \\(C<0\\)?

\n

Да, например \\(C=-1\\): \\(F=\\frac{9}{5}(-1)+32=30{,}2>0\\). Ответ: да.

\n\n

197

\n

а) \\(s=at\\). Делим обе части на \\(a\\) (при \\(a\\neq 0\\)):

\n

\\(t=\\frac{s}{a}\\).

\n

б) \\(v=v_0+at\\). Переносим \\(v_0\\): \\(v-v_0=at\\). Делим на \\(t\\) (при \\(t\\neq 0\\)):

\n

\\(a=\\frac{v-v_0}{t}\\).

\n

в) \\(S=\\frac{a+b}{2}\\,h\\). Умножаем на 2: \\(2S=(a+b)h\\). Делим на \\(h\\) (при \\(h\\neq 0\\)):

\n

\\(\\frac{2S}{h}=a+b\\), значит \\(b=\\frac{2S}{h}-a\\).

\n\n

198

\n

Нужно найти число, обратное указанному выражению.

\n

а) \\(\\frac{5}{6}+\\frac{2}{3}=\\frac{5}{6}+\\frac{4}{6}=\\frac{9}{6}=\\frac{3}{2\\,}\\). Обратное: \\(\\frac{2}{3}\\).

\n

б) \\(6{,}2-5{,}8=0{,}4=\\frac{2}{5}\\). Обратное: \\(\\frac{5}{2}\\).

\n

в) \\(\\frac{1}{15}\\cdot\\frac{1}{16}=\\frac{1}{240}\\). Обратное: \\(240\\).

\n

г) \\(\\frac{4{,}9}{3{,}5}=\\frac{49/10}{35/10}=\\frac{49}{35}=\\frac{7}{5}\\). Обратное: \\(\\frac{5}{7}\\).

\n\n

199

\n

Нужно найти число, противоположное указанному выражению (то есть умножить на −1).

\n

а) \\(2{,}86+(-4{,}3)=-1{,}44\\). Противоположное: \\(1{,}44\\).

\n

б) \\(-\\frac{4}{9}-\\frac{5}{6}=-\\frac{8}{18}-\\frac{15}{18}=-\\frac{23}{18}\\). Противоположное: \\(\\frac{23}{18}\\).

\n

в) \\((-5{,}75)\\cdot 1{,}6=-9{,}2\\). Противоположное: \\(9{,}2\\).

\n

г) \\(-7\\frac{2}{3}=-\\frac{23}{3}\\). Тогда \\(\\frac{46}{-23/3}=46\\cdot\\frac{3}{-23}=-6\\). Противоположное: \\(6\\).

\n\n

200

\n

Представим периодические дроби как обыкновенные.

\n

а) \\(x=0,(3)=0{,}333...\\). Тогда \\(10x=3{,}333...\\). Вычитаем: \\(10x-x=3\\Rightarrow 9x=3\\Rightarrow x=\\frac{1}{3}\\).

\n

б) \\(x=0,(5)\\Rightarrow 9x=5\\Rightarrow x=\\frac{5}{9}\\).

\n

в) \\(x=0,(12)=0{,}121212...\\). Тогда \\(100x=12{,}121212...\\). Вычитаем: \\(100x-x=12\\Rightarrow 99x=12\\Rightarrow x=\\frac{12}{99}=\\frac{4}{33}\\).

\n

г) \\(x=0,(48)\\Rightarrow 100x=48{,}4848...\\). Тогда \\(99x=48\\Rightarrow x=\\frac{48}{99}=\\frac{16}{33}\\).

\n\n

201

\n

Сумма целых чисел от −102 до 104.

\n

Числа от −102 до 102 попарно сокращаются: \\((-102+102)+...+(-1+1)+0=0\\).

\n

Остаётся \\(103+104=207\\). Ответ: 207.

\n\n

202

\n

Произведение целых чисел от −11 до 13 содержит множитель 0, значит всё произведение равно 0. Ответ: 0.

", "latex": "\\section*{195}\n\\text{Формулы перевода:}\\quad F=\\frac{9}{5}C+32,\\qquad C=\\frac{5}{9}(F-32).\\\\\n\\textbf{а)}\\;C=4:\\;F=\\frac{9}{5}\\cdot4+32=\\frac{36}{5}+32=39{,}2.\\\\\nC=-15:\\;F=\\frac{9}{5}\\cdot(-15)+32=-27+32=5.\\\\\nC=0:\\;F=32.\\\\\n\\textbf{б)}\\;F=20:\\;C=\\frac{5}{9}(20-32)=\\frac{5}{9}(-12)=-\\frac{20}{3}=-6{,}\\overline{6}.\\\\\nF=-16:\\;C=\\frac{5}{9}(-48)=-\\frac{80}{3}=-26{,}\\overline{6}.\\\\\nF=0:\\;C=\\frac{5}{9}(-32)=-\\frac{160}{9}=-17{,}\\overline{7}.\\\\\n\n\\section*{196}\n\\textbf{а)}\\;C>0\\Rightarrow F=\\frac{9}{5}C+32>32\\Rightarrow F<0\\ \\text{невозможно. Ответ: нет.}\\\\\n\\textbf{б)}\\;\\text{возможно, например }C=-1\\Rightarrow F=30{,}2>0.\\ \\text{Ответ: да.}\\\\\n\n\\section*{197}\n\\textbf{а)}\\;s=at\\Rightarrow t=\\frac{s}{a}\\ (a\\neq0).\\\\\n\\textbf{б)}\\;v=v_0+at\\Rightarrow v-v_0=at\\Rightarrow a=\\frac{v-v_0}{t}\\ (t\\neq0).\\\\\n\\textbf{в)}\\;S=\\frac{a+b}{2}h\\Rightarrow 2S=(a+b)h\\Rightarrow \\frac{2S}{h}=a+b\\Rightarrow b=\\frac{2S}{h}-a\\ (h\\neq0).\\\\\n\n\\section*{198}\n\\textbf{а)}\\;\\frac{5}{6}+\\frac{2}{3}=\\frac{3}{2}\\Rightarrow \\text{обратное }\\frac{2}{3}.\\\\\n\\textbf{б)}\\;6{,}2-5{,}8=0{,}4=\\frac{2}{5}\\Rightarrow \\text{обратное }\\frac{5}{2}.\\\\\n\\textbf{в)}\\;\\frac{1}{15}\\cdot\\frac{1}{16}=\\frac{1}{240}\\Rightarrow \\text{обратное }240.\\\\\n\\textbf{г)}\\;\\frac{4{,}9}{3{,}5}=\\frac{49}{35}=\\frac{7}{5}\\Rightarrow \\text{обратное }\\frac{5}{7}.\\\\\n\n\\section*{199}\n\\textbf{а)}\\;2{,}86-4{,}3=-1{,}44\\Rightarrow \\text{противоположное }1{,}44.\\\\\n\\textbf{б)}\\;-\\frac{4}{9}-\\frac{5}{6}=-\\frac{23}{18}\\Rightarrow \\text{противоположное }\\frac{23}{18}.\\\\\n\\textbf{в)}\\;(-5{,}75)\\cdot1{,}6=-9{,}2\\Rightarrow \\text{противоположное }9{,}2.\\\\\n\\textbf{г)}\\;\\frac{46}{-7\\frac{2}{3}}=\\frac{46}{-\\frac{23}{3}}=-6\\Rightarrow \\text{противоположное }6.\\\\\n\n\\section*{200}\n\\textbf{а)}\\;x=0,(3)\\Rightarrow 10x-x=3\\Rightarrow x=\\frac{1}{3}.\\\\\n\\textbf{б)}\\;x=0,(5)\\Rightarrow 9x=5\\Rightarrow x=\\frac{5}{9}.\\\\\n\\textbf{в)}\\;x=0,(12)\\Rightarrow 100x-x=12\\Rightarrow x=\\frac{12}{99}=\\frac{4}{33}.\\\\\n\\textbf{г)}\\;x=0,(48)\\Rightarrow 100x-x=48\\Rightarrow x=\\frac{48}{99}=\\frac{16}{33}.\\\\\n\n\\section*{201}\n\\sum_{k=-102}^{104}k=0+(103+104)=207.\\\\\n\n\\section*{202}\n\\prod_{k=-11}^{13}k=0.", "steps": [ "195: применить формулы перевода между шкалами и аккуратно посчитать.", "196: проанализировать знак F=9/5·C+32 при C>0 и привести пример для C<0.", "197: изолировать переменную: перенос, умножение/деление (с оговорками a≠0, t≠0, h≠0).", "198: вычислить выражение, затем взять обратное число (1/x).", "199: вычислить выражение, затем взять противоположное число (−x).", "200: для периода длины n умножить на 10^n и вычесть исходное уравнение.", "201: сгруппировать числа от −102 до 102 в пары, сумма 0; добавить 103 и 104.", "202: заметить, что среди множителей есть 0." ] }, "parent_guide": { "html": "

Памятка для родителей

\n

\n
• Температуры: ребёнку важно запомнить две формулы: \\(F=\\frac{9}{5}C+32\\) и \\(C=\\frac{5}{9}(F-32)\\). Дальше — просто подстановка.
\n
• Вопросы про «может ли быть»: достаточно рассуждать про знак выражения. Если \\(C>0\\), то \\(F=\\frac{9}{5}C+32\\) точно больше 32, значит отрицательным быть не может.
\n
• Выразить переменную: действуем как в уравнениях: переносим, раскрываем скобки, делим на коэффициент (и проговариваем, что делить на 0 нельзя).
\n
• Обратное число — это \\(1/x\\). Противоположное — это \\(-x\\).
\n
• Периодические дроби: умножаем на 10 или 100 (по длине периода), вычитаем — период «уничтожается», остаётся обычная дробь.
\n
• Сумма подряд идущих целых: удобно складывать попарно \\((-k)+k=0\\). Произведение с нулём всегда 0.
\n

", "latex": "\\textbf{Памятка для родителей}\n\\begin{itemize}\n\\item \\textbf{Температуры: }F=\\frac{9}{5}C+32,\\; C=\\frac{5}{9}(F-32). Подстановка.\n\\item \\textbf{Знаки: }C>0\\Rightarrow F>32\\Rightarrow F<0\\ \\text{невозможно.}\n\\item \\textbf{Выразить переменную: }переносим слагаемые, делим на коэффициент (не делим на 0).\n\\item \\textbf{Обратное число: }\\frac{1}{x}.\\quad \\textbf{Противоположное: }-x.\n\\item \\textbf{Периодические дроби: }умножить на 10^n (n — длина периода), вычесть, решить.\n\\item \\textbf{Сумма целых: }(-k)+k=0.\\quad \\textbf{Произведение с 0: }0.\n\\end{itemize}" }, "latex_pack": { "html": "

Готовый набор ответов (для вставки в тетрадь/конспект).

\n

\n
• 195а: 4°C=39,2°F; −15°C=5°F; 0°C=32°F.
\n
• 195б: 20°F=−20/3°C; −16°F=−80/3°C; 0°F=−160/9°C.
\n
• 196: а) нет; б) да.
\n
• 197: t=s/a; a=(v−v0)/t; b=2S/h−a.
\n
• 198: а) 2/3; б) 5/2; в) 240; г) 5/7.
\n
• 199: а) 1,44; б) 23/18; в) 9,2; г) 6.
\n
• 200: 1/3; 5/9; 4/33; 16/33.
\n
• 201: 207.
\n
• 202: 0.
\n

", "latex": "% 195\nF=\\frac{9}{5}C+32,\\quad C=\\frac{5}{9}(F-32).\\\\\n195\\text{а)}\\;4^\\circ C=39{,}2^\\circ F;\\; -15^\\circ C=5^\\circ F;\\;0^\\circ C=32^\\circ F.\\\\\n195\\text{б)}\\;20^\\circ F=-\\frac{20}{3}^\\circ C;\\; -16^\\circ F=-\\frac{80}{3}^\\circ C;\\;0^\\circ F=-\\frac{160}{9}^\\circ C.\\\\\n% 196\n196\\text{а) нет;}\\quad 196\\text{б) да.}\\\\\n% 197\n197\\text{а)}\\;t=\\frac{s}{a}.\\quad 197\\text{б)}\\;a=\\frac{v-v_0}{t}.\\quad 197\\text{в)}\\;b=\\frac{2S}{h}-a.\\\\\n% 198\n198\\text{а)}\\;\\frac{2}{3};\\;198\\text{б)}\\;\\frac{5}{2};\\;198\\text{в)}\\;240;\\;198\\text{г)}\\;\\frac{5}{7}.\\\\\n% 199\n199\\text{а)}\\;1{,}44;\\;199\\text{б)}\\;\\frac{23}{18};\\;199\\text{в)}\\;9{,}2;\\;199\\text{г)}\\;6.\\\\\n% 200\n200\\text{а)}\\;\\frac13;\\;200\\text{б)}\\;\\frac59;\\;200\\text{в)}\\;\\frac{4}{33};\\;200\\text{г)}\\;\\frac{16}{33}.\\\\\n% 201-202\n201:\\;207.\\qquad 202:\\;0." } } ```