203
Дано выражение: \(\dfrac{m}{m-1}\cdot\dfrac{2a+1}{3(a-4)}\).
- а) При \(m=-1\):
\(\dfrac{-1}{-1-1}=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac12\), значит
\(\dfrac12\cdot\dfrac{2a+1}{3(a-4)}=\dfrac{2a+1}{6(a-4)}\).
- б) При \(a=3{,}5\):
\(2a+1=2\cdot3{,}5+1=8\),
\(a-4=3{,}5-4=-0{,}5\).
Тогда
\(\dfrac{2a+1}{3(a-4)}=\dfrac{8}{3\cdot(-0{,}5)}=\dfrac{8}{-1{,}5}=-\dfrac{16}{3}\).
И всё выражение равно
\(\dfrac{m}{m-1}\cdot\left(-\dfrac{16}{3}\right)=-\dfrac{16m}{3(m-1)}\).
204
Известно: \(2(a+b)=-8{,}1\). Делим на 2:
\(a+b=-4{,}05\).
Теперь подставляем \(a+b\):
- а) \(3(a+b)=3\cdot(-4{,}05)=-12{,}15\)
- б) \(-0{,}5(a+b)=-0{,}5\cdot(-4{,}05)=2{,}025\)
- в) \(4a+4b=4(a+b)=4\cdot(-4{,}05)=-16{,}2\)
- г) \(-5a-5b=-5(a+b)=-5\cdot(-4{,}05)=20{,}25\)
205
Дробь не имеет смысла, если её знаменатель равен нулю.
- а) \(\dfrac{5}{2x-4}\): \(2x-4=0\Rightarrow x=2\).
- б) \(\dfrac{3}{4y+2}\): \(4y+2=0\Rightarrow y=-\dfrac12=-0{,}5\).
- в) \(\dfrac{a}{a-b}\): \(a-b=0\Rightarrow a=b\).
- г) \(\dfrac{b}{a+b}\): \(a+b=0\Rightarrow a=-b\).
206
- а) Периметр прямоугольника \(P=16\), стороны \(m\) и \(n\).
Тогда \(2(m+n)=16\Rightarrow m+n=8\Rightarrow n=8-m\).
Площадь: \(S=mn=m(8-m)\).
- б) Площадь \(S=28\), одна сторона \(a\), другая \(\frac{28}{a}\) (при \(a
eq0\)).
Периметр: \(P=2\left(a+\frac{28}{a}\right)\).
- в) Два автомобиля едут навстречу: их суммарная скорость \(v_1+v_2\).
Время встречи: \(t=\dfrac{s}{v_1+v_2}\).
- г) Мотоциклист догоняет велосипедиста: скорость сближения \(v_2-v_1\) (если \(v_2>v_1\)).
Время: \(t=\dfrac{s}{v_2-v_1}\).
207
После вырезания квадратов со стороной \(x\) высота коробки равна \(x\), а размеры дна: \(a-2x\) и \(b-2x\).
Формула объёма:
\(V=x(a-2x)(b-2x)\).
Подставим \(a=35\), \(b=25\), \(x=5\):
\(V=5(35-10)(25-10)=5\cdot25\cdot15=1875\text{ см}^3\).
Какие \(x\) возможны: нужно, чтобы все размеры были положительными:
\(x>0\), \(a-2x>0\Rightarrow x<17{,}5\), \(b-2x>0\Rightarrow x<12{,}5\).
Итого: \(0<x<12{,}5\).
208
Число, кратное данному, можно записать как произведение этого числа на целое \(n\).
- а) кратное 11: \(11n\)
- б) кратное 21: \(21n\)
Шаг 1
203: вычислить отдельно дробь m/(m−1) и дробь (2a+1)/(3(a−4)), затем перемножить и сократить.
Шаг 2
204: разделить равенство 2(a+b)=−8,1 на 2, получить a+b; далее умножать a+b на коэффициенты 3, −0,5, 4, −5.
Шаг 3
205: приравнять знаменатель к нулю и решить простое линейное уравнение для каждой дроби.
Шаг 4
206a: из 2(m+n)=16 найти вторую сторону n=8−m, затем S=mn.
Шаг 5
206b: из S=ab=28 выразить вторую сторону 28/a, затем P=2(a+b).
Шаг 6
206v: при движении навстречу скорость сближения v1+v2, время t=s/(v1+v2).
Шаг 7
206g: при догонянии скорость сближения v2−v1, время t=s/(v2−v1).
Шаг 8
207: после вырезания квадратов размеры дна уменьшаются на 2x, высота равна x; V=x(a−2x)(b−2x); для допустимых x требовать положительные размеры.
Шаг 9
208: любое число, кратное k, имеет вид k·n, где n — целое.
