Пропустить к контенту
Шпорик

Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 45

7 класс,

Условие задачи

Сравните числа a и b (выберите верный ответ).

Полное решение

187

Дано: b=1,067a, где a — вёрсты, b — километры.

  • a=6: b=1,067·6=6,402 км.
  • a=12,5: b=1,067·12,5=1,067·(25/2)=(1,067·25)/2=26,675/2=13,3375 км.
  • a=104: b=1,067·104=1,067·(100+4)=106,7+4,268=110,968 км.

188

p=16,38m (m — пуды, p — кг).

  • m=3: p=16,38·3=49,14 кг.
  • m=20,5: p=16,38·20,5=16,38·(20+0,5)=327,6+8,19=335,79 кг.

189

c=0,454f (f — фунты, c — кг).

  • f=8: c=0,454·8=3,632 кг.
  • f=30,5: c=0,454·30,5=0,454·(30+0,5)=13,62+0,227=13,847 кг.

190

Формула: s=nl. Длина шага 60 см = 0,6 м.

s=1800·0,6=1080 м. В километрах: 1080 м = 1,08 км.

191

Площадь прямоугольника S=ab. Если стороны умножаются на коэффициенты k1 и k2, то площадь умножается на k1·k2.

  • a) Уменьшить на 10% значит умножить на 0,9: S' = S·0,9·0,9 = 0,81S. Это 81% от прежней, значит уменьшится на 19%.
  • б) Длина: +30% → 1,3; ширина: −30% → 0,7. Тогда S' = S·1,3·0,7 = 0,91S. Это 91% от прежней, значит уменьшится на 9%.

192

Объём куба V=a^3. Увеличить ребро на 20% значит умножить на 1,2.

V' = (1,2a)^3 = 1,2^3·a^3 = 1,728V. Значит объём станет 172,8% от прежнего, то есть увеличится на 72,8%.

193

После повышения на 15% цена стала 1,15a. Затем снизили на 15%: b=1,15a·0,85=0,9775a.

Так как 0,9775a < a (при a>0), то b<a, значит a>b. Верный вариант: 1.

194

После скидки 20% новая цена равна 0,8a.

Нужно найти x%, чтобы 0,8a·(1+x)=a. Тогда 1+x=1/0,8=1,25, значит x=0,25=25%.

  1. Шаг 1
    187: использовать линейную формулу перевода b=1,067a; аккуратно перемножить для каждого a.
  2. Шаг 2
    188: подставить m в p=16,38m; удобно раскладывать 20,5 как 20+0,5.
  3. Шаг 3
    189: подставить f в c=0,454f; раскладывать 30,5 как 30+0,5.
  4. Шаг 4
    190: привести единицы: 60 см = 0,6 м; найти s=nl; перевести метры в километры делением на 1000.
  5. Шаг 5
    191: помнить, что площадь S=ab; при процентных изменениях стороны умножаются на коэффициенты (1±p).
  6. Шаг 6
    192: помнить, что объём куба пропорционален кубу ребра; применить коэффициент 1,2 три раза.
  7. Шаг 7
    193: последовательные проценты считаются умножением коэффициентов 1,15 и 0,85; сравнить полученный коэффициент с 1.
  8. Шаг 8
    194: после скидки цена 0,8a; найти множитель возврата 1/0,8; перевести в проценты прироста.

Подсказка для родителей и учеников

Как объяснить ребёнку (7 класс)

  1. Формулы перевода единиц (187–189): просто подставляем число в формулу и умножаем. Это как «1 вёрста = 1,067 км» (приближённо), значит 6 вёрст — это 6 раз по 1,067 км.
  2. Шаги (190): сначала привести единицы (60 см = 0,6 м), потом умножить число шагов на длину шага, затем метры перевести в километры (делим на 1000).
  3. Проценты и площадь/объём (191–192): процентное изменение — это умножение на коэффициент. −10% → 0,9; +30% → 1,3. Площадь прямоугольника умножается на произведение коэффициентов сторон, а объём куба — на куб коэффициента ребра.
  4. Два процента подряд (193): нельзя «+15% и −15% = 0». Нужно умножать: сначала на 1,15, потом на 0,85. Получается меньше 1, значит цена стала меньше исходной.
  5. Вернуться к старой цене (194): после скидки осталось 80% (0,8). Чтобы вернуться к 100%, надо умножить на 1/0,8=1,25, то есть увеличить на 25%.
  1. Тезис 1
    Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.
  2. Тезис 2
    Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.
  3. Тезис 3
    Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?
2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?
3. Что делать, если решение получилось длинным?
←Предыдущее решение
Задание 45 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

424344464748

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.