```json
{
"short": {
"html": "
187. b=1,067a.
- a) a=6: b=1,067·6=6,402 км
- б) a=12,5: b=1,067·12,5=13,3375 км
- в) a=104: b=1,067·104=110,968 км
188. p=16,38m.
- m=3: p=16,38·3=49,14 кг
- m=20,5: p=16,38·20,5=335,79 кг
189. c=0,454f.
- f=8: c=0,454·8=3,632 кг
- f=30,5: c=0,454·30,5=13,847 кг
190. l=60 см=0,6 м. s=nl=1800·0,6=1080 м=1,08 км.
191. Площадь умножается на произведение коэффициентов сторон.
- a) 0,9·0,9=0,81 → уменьшится на 19%
- б) 1,3·0,7=0,91 → уменьшится на 9%
192. Объём куба: коэффициент 1,2^3=1,728 → увеличится на 72,8%.
193. b=a·1,15·0,85=0,9775a, значит b<a → a>b (вариант 1).
194. После скидки 20%: новая цена 0,8a. Нужно умножить на 1/0,8=1,25 → повысить на 25%.
",
"latex": "\\textbf{187. } b=1{,}067a.\\;\\;\\begin{cases}a=6:\\; b=1{,}067\\cdot 6=6{,}402\\\\ a=12{,}5:\\; b=1{,}067\\cdot 12{,}5=13{,}3375\\\\ a=104:\\; b=1{,}067\\cdot 104=110{,}968\\end{cases}\\;\\text{(км)}\n\n\\textbf{188. } p=16{,}38m.\\;\\;\\begin{cases}m=3:\\; p=16{,}38\\cdot 3=49{,}14\\\\ m=20{,}5:\\; p=16{,}38\\cdot 20{,}5=335{,}79\\end{cases}\\;\\text{(кг)}\n\n\\textbf{189. } c=0{,}454f.\\;\\;\\begin{cases}f=8:\\; c=0{,}454\\cdot 8=3{,}632\\\\ f=30{,}5:\\; c=0{,}454\\cdot 30{,}5=13{,}847\\end{cases}\\;\\text{(кг)}\n\n\\textbf{190. } l=60\\text{ см}=0{,}6\\text{ м}.\\; s=nl=1800\\cdot 0{,}6=1080\\text{ м}=1{,}08\\text{ км}.\n\n\\textbf{191. } S\\text{ умножается на произведение коэффициентов сторон.}\\;\\begin{cases}0{,}9\\cdot 0{,}9=0{,}81\\Rightarrow -19\\%\\\\ 1{,}3\\cdot 0{,}7=0{,}91\\Rightarrow -9\\%\\end{cases}\n\n\\textbf{192. } V\\propto a^3:\\; 1{,}2^3=1{,}728\\Rightarrow +72{,}8\\%.\n\n\\textbf{193. } b=a\\cdot 1{,}15\\cdot 0{,}85=0{,}9775a\\Rightarrow b
b.\\;\\text{(вариант 1)}\n\n\\textbf{194. } 0{,}8a\\cdot k=a\\Rightarrow k=\\frac{1}{0{,}8}=1{,}25\\Rightarrow +25\\%.",
"steps": [
"187: подставить a в формулу b=1,067a и умножить.",
"188: подставить m в p=16,38m и умножить.",
"189: подставить f в c=0,454f и умножить.",
"190: перевести 60 см в 0,6 м; найти s=1800·0,6; перевести в км.",
"191: площадь меняется как произведение коэффициентов изменения сторон.",
"192: объём куба меняется как куб коэффициента ребра: 1,2^3.",
"193: последовательно применить +15% и −15%: умножить на 1,15 и 0,85; сравнить с a.",
"194: после скидки цена 0,8a; найти, на сколько процентов надо увеличить 0,8a до a."
]
},
"detailed": {
"html": "187
Дано: b=1,067a, где a — вёрсты, b — километры.
- a=6: b=1,067·6=6,402 км.
- a=12,5: b=1,067·12,5=1,067·(25/2)=(1,067·25)/2=26,675/2=13,3375 км.
- a=104: b=1,067·104=1,067·(100+4)=106,7+4,268=110,968 км.
188
p=16,38m (m — пуды, p — кг).
- m=3: p=16,38·3=49,14 кг.
- m=20,5: p=16,38·20,5=16,38·(20+0,5)=327,6+8,19=335,79 кг.
189
c=0,454f (f — фунты, c — кг).
- f=8: c=0,454·8=3,632 кг.
- f=30,5: c=0,454·30,5=0,454·(30+0,5)=13,62+0,227=13,847 кг.
190
Формула: s=nl. Длина шага 60 см = 0,6 м.
s=1800·0,6=1080 м. В километрах: 1080 м = 1,08 км.
191
Площадь прямоугольника S=ab. Если стороны умножаются на коэффициенты k1 и k2, то площадь умножается на k1·k2.
- a) Уменьшить на 10% значит умножить на 0,9: S' = S·0,9·0,9 = 0,81S. Это 81% от прежней, значит уменьшится на 19%.
- б) Длина: +30% → 1,3; ширина: −30% → 0,7. Тогда S' = S·1,3·0,7 = 0,91S. Это 91% от прежней, значит уменьшится на 9%.
192
Объём куба V=a^3. Увеличить ребро на 20% значит умножить на 1,2.
V' = (1,2a)^3 = 1,2^3·a^3 = 1,728V. Значит объём станет 172,8% от прежнего, то есть увеличится на 72,8%.
193
После повышения на 15% цена стала 1,15a. Затем снизили на 15%: b=1,15a·0,85=0,9775a.
Так как 0,9775a < a (при a>0), то b<a, значит a>b. Верный вариант: 1.
194
После скидки 20% новая цена равна 0,8a.
Нужно найти x%, чтобы 0,8a·(1+x)=a. Тогда 1+x=1/0,8=1,25, значит x=0,25=25%.
",
"latex": "\\section*{187}\n\\text{Дано } b=1{,}067a.\\\\\n\\begin{aligned}\n\\text{a) } a=6:&\\quad b=1{,}067\\cdot 6=6{,}402\\text{ км}.\\\\\n\\text{б) } a=12{,}5:&\\quad b=1{,}067\\cdot 12{,}5=1{,}067\\cdot \\frac{25}{2}=\\frac{26{,}675}{2}=13{,}3375\\text{ км}.\\\\\n\\text{в) } a=104:&\\quad b=1{,}067\\cdot 104=1{,}067\\cdot(100+4)=106{,}7+4{,}268=110{,}968\\text{ км}.\n\\end{aligned}\n\n\\section*{188}\n p=16{,}38m.\\\\\n\\begin{aligned}\n m=3:&\\quad p=16{,}38\\cdot 3=49{,}14\\text{ кг}.\\\\\n m=20{,}5:&\\quad p=16{,}38\\cdot 20{,}5=16{,}38\\cdot(20+0{,}5)=327{,}6+8{,}19=335{,}79\\text{ кг}.\n\\end{aligned}\n\n\\section*{189}\n c=0{,}454f.\\\\\n\\begin{aligned}\n f=8:&\\quad c=0{,}454\\cdot 8=3{,}632\\text{ кг}.\\\\\n f=30{,}5:&\\quad c=0{,}454\\cdot 30{,}5=0{,}454\\cdot(30+0{,}5)=13{,}62+0{,}227=13{,}847\\text{ кг}.\n\\end{aligned}\n\n\\section*{190}\n s=nl,\\; l=60\\text{ см}=0{,}6\\text{ м}.\\\\\n s=1800\\cdot 0{,}6=1080\\text{ м}=1{,}08\\text{ км}.\n\n\\section*{191}\n S=ab.\\; \\text{При изменении сторон на коэффициенты }k_1,k_2:\\; S'=S\\cdot k_1k_2.\\\\\n\\text{a) } k_1=k_2=0{,}9:\\; S'=0{,}81S\\Rightarrow \\text{уменьшится на }19\\%.\\\\\n\\text{б) } k_1=1{,}3,\\; k_2=0{,}7:\\; S'=0{,}91S\\Rightarrow \\text{уменьшится на }9\\%.\n\n\\section*{192}\n V=a^3.\\; a' =1{,}2a.\\\\\n V'=(1{,}2a)^3=1{,}2^3a^3=1{,}728V\\Rightarrow \\text{увеличится на }72{,}8\\%.\n\n\\section*{193}\n b=a\\cdot 1{,}15\\cdot 0{,}85=0{,}9775a.\\\\\n 0{,}9775ab.\\;\\text{Верный ответ: 1.}\n\n\\section*{194}\n \\text{Новая цена }0{,}8a.\\; 0{,}8a(1+x)=a\\\\\n 1+x=\\frac{1}{0{,}8}=1{,}25\\Rightarrow x=0{,}25=25\\%.",
"steps": [
"187: использовать линейную формулу перевода b=1,067a; аккуратно перемножить для каждого a.",
"188: подставить m в p=16,38m; удобно раскладывать 20,5 как 20+0,5.",
"189: подставить f в c=0,454f; раскладывать 30,5 как 30+0,5.",
"190: привести единицы: 60 см = 0,6 м; найти s=nl; перевести метры в километры делением на 1000.",
"191: помнить, что площадь S=ab; при процентных изменениях стороны умножаются на коэффициенты (1±p).",
"192: помнить, что объём куба пропорционален кубу ребра; применить коэффициент 1,2 три раза.",
"193: последовательные проценты считаются умножением коэффициентов 1,15 и 0,85; сравнить полученный коэффициент с 1.",
"194: после скидки цена 0,8a; найти множитель возврата 1/0,8; перевести в проценты прироста."
]
},
"parent_guide": {
"html": "Как объяснить ребёнку (7 класс)
- Формулы перевода единиц (187–189): просто подставляем число в формулу и умножаем. Это как «1 вёрста = 1,067 км» (приближённо), значит 6 вёрст — это 6 раз по 1,067 км.
- Шаги (190): сначала привести единицы (60 см = 0,6 м), потом умножить число шагов на длину шага, затем метры перевести в километры (делим на 1000).
- Проценты и площадь/объём (191–192): процентное изменение — это умножение на коэффициент. −10% → 0,9; +30% → 1,3. Площадь прямоугольника умножается на произведение коэффициентов сторон, а объём куба — на куб коэффициента ребра.
- Два процента подряд (193): нельзя «+15% и −15% = 0». Нужно умножать: сначала на 1,15, потом на 0,85. Получается меньше 1, значит цена стала меньше исходной.
- Вернуться к старой цене (194): после скидки осталось 80% (0,8). Чтобы вернуться к 100%, надо умножить на 1/0,8=1,25, то есть увеличить на 25%.
",
"latex": "\\textbf{Памятка для родителей.}\n\\begin{enumerate}\n\\item \\textbf{Перевод единиц (187--189):} подставляем значение в формулу и умножаем.\n\\item \\textbf{Шаги (190):} 60\\text{ см}=0{,}6\\text{ м}, затем } s=nl, \\text{ и перевод в км: } \\frac{s}{1000}.\n\\item \\textbf{Проценты:} \\,-10\\%\\to 0{,}9;\\; +30\\%\\to 1{,}3.\\; \\text{Площадь }S\\text{ умножается на }k_1k_2,\\; \\text{объём куба }V\\text{ на }k^3.\n\\item \\textbf{Два изменения подряд (193):} умножаем коэффициенты: }1{,}15\\cdot 0{,}85<1\\Rightarrow b\\textbf{Ответы:}\n187) a) 6,402 км; б) 13,3375 км; в) 110,968 км.\n188) 49,14 кг; 335,79 кг.\n189) a) 3,632 кг; б) 13,847 кг.\n190) 1,08 км.\n191) a) −19%; б) −9%.\n192) +72,8%.\n193) a>b.\n194) 25%.",
"latex": "\\textbf{Ответы:}\\;\n187)\\;6{,}402\\text{ км};\\;13{,}3375\\text{ км};\\;110{,}968\\text{ км}.\\\\\n188)\\;49{,}14\\text{ кг};\\;335{,}79\\text{ кг}.\\\\\n189)\\;3{,}632\\text{ кг};\\;13{,}847\\text{ кг}.\\\\\n190)\\;1{,}08\\text{ км}.\\\\\n191)\\;\\text{a) }-19\\%;\\;\\text{б) }-9\\%.\\\\\n192)\\;+72{,}8\\%.\\\\\n193)\\;a>b.\\\\\n194)\\;25\\%."
}
}
```