Подробное решение с пошаговыми объяснениями и формулами
Пусть девочек = 5k, мальчиков = 4k, всего = 9k. Значит, вместо многоточия можно поставить любое число, кратное 9. Тогда девочек = 5/9 от общего числа, мальчиков = 4/9.
\nПусть в ящике x кг, тогда в корзине x/2. После добавления 2 кг: x/2+2 = x+0,5 ⇒ x=3 кг, в корзине было 1,5 кг.
\nПусть первый арбуз x кг. Тогда второй x+2, третий 5x. Условие: x+5x = 3(x+2) ⇒ 6x=3x+6 ⇒ x=2. Массы: 2 кг, 4 кг, 10 кг.
\nПусть из первого взяли 3t, из второго t. Осталось: 50−3t и 50−t. По условию 50−3t = (50−t)/2 ⇒ t=10. Осталось: 20 кг и 40 кг.
\nа) (3; −3) б) (−2; −1) в) (1,5; 0,5) г) (6; −6)
\nПрямая через M(−1;4), N(2;−2): y = −2x+2. Пересечения: с Ox: (1;0), с Oy: (0;2).
\nПодстановка a=−10, b=−6: значение = 0.
", "latex": "\\textbf{179: } D=5k,\\ M=4k,\\ N=9k\\Rightarrow N\\equiv 0\\pmod 9,\\ D=\\frac{5}{9}N,\\ M=\\frac{4}{9}N.\\\\\n\\textbf{180: } \\frac{x}{2}+2=x+0.5\\Rightarrow x=3,\\ \\text{в корзине }1.5.\\\\\n\\textbf{181: } x+(x+2),\\ 5x,\\ x+5x=3(x+2)\\Rightarrow x=2\\Rightarrow (2,4,10).\\\\\n\\textbf{182: } 50-3t=\\frac{50-t}{2}\\Rightarrow t=10\\Rightarrow (20,40).\\\\\n\\textbf{183: } (3,-3),\\ (-2,-1),\\ (1.5,0.5),\\ (6,-6).\\\\\n\\textbf{184: } y=-2x+2;\\ Ox:(1,0),\\ Oy:(0,2).\\\\\n\\textbf{185: } -0.5(7b-12a)-(8.4a-14b)\\big|_{a=-10,b=-6}=0.", "steps": [ "179: Всего 9 долей, значит общее число кратно 9; девочки 5/9, мальчики 4/9.", "180: Составить уравнение x/2+2=x+0,5 и найти x, затем x/2.", "181: Обозначить первый x, выразить остальные и решить 6x=3(x+2).", "182: Обозначить меньшую взятую часть t, составить уравнение про остатки.", "183: Записать координаты по описанию ординаты.", "184: Найти уравнение прямой по двум точкам и подставить y=0 и x=0.", "185: Подставить a и b, аккуратно раскрыть скобки." ] }, "detailed": { "html": "Отношение девочек к мальчикам 5:4 означает, что всех частей 5+4=9.
Пусть одна «часть» равна k учащихся. Тогда девочек 5k, мальчиков 4k, всего 9k.
1) Значит, вместо многоточия (общее число учащихся) можно поставить любое число вида 9k, то есть любое число, кратное 9 (9, 18, 27, 36, ...).
2) Если в классе N учащихся и N кратно 9, то k=N/9, девочек 5N/9, мальчиков 4N/9.
Пример: если N=36, то k=4, девочек 20, мальчиков 16.
\nПусть в ящике было x кг винограда. Тогда в корзине было в 2 раза меньше, то есть x/2 кг.
После добавления 2 кг в корзину стало x/2+2 кг, и это на 0,5 кг больше, чем в ящике: x/2+2 = x+0,5.
Решаем: 2−0,5 = x − x/2 ⇒ 1,5 = x/2 ⇒ x=3.
В корзине было x/2 = 1,5 кг.
\nПусть масса первого арбуза x кг. Тогда второй тяжелее на 2 кг: x+2. Третий в 5 раз тяжелее первого (первый в 5 раз легче третьего): 5x.
По условию первый и третий вместе в 3 раза тяжелее второго: x+5x = 3(x+2).
6x = 3x+6 ⇒ 3x=6 ⇒ x=2.
Массы: первый 2 кг, второй 4 кг, третий 10 кг.
\nВ каждом мешке было по 50 кг. Пусть из второго мешка взяли t кг, тогда из первого взяли в 3 раза больше: 3t кг.
Осталось: в первом 50−3t, во втором 50−t.
По условию в первом осталось в 2 раза меньше, чем во втором: 50−3t = (50−t)/2.
Умножим на 2: 100−6t = 50−t ⇒ 50 = 5t ⇒ t=10.
Осталось: 50−30=20 кг и 50−10=40 кг.
\nа) x=3, y противоположна x ⇒ y=−3 ⇒ (3;−3).
б) x=−2, y на 1 больше ⇒ y=−1 ⇒ (−2;−1).
в) x=1,5, y на 1 меньше ⇒ y=0,5 ⇒ (1,5;0,5).
г) x=6, y — противоположное число ⇒ y=−6 ⇒ (6;−6).
\nДаны M(−1;4), N(2;−2). Найдём угловой коэффициент:
k = (−2−4)/(2−(−1)) = −6/3 = −2.
Уравнение y = −2x + b. Подставим точку M: 4 = −2·(−1)+b ⇒ 4=2+b ⇒ b=2.
Значит, y = −2x+2.
Пересечение с Ox: y=0 ⇒ 0=−2x+2 ⇒ x=1 ⇒ (1;0).
Пересечение с Oy: x=0 ⇒ y=2 ⇒ (0;2).
\nВычислим: −0,5(7b−12a)−(8,4a−14b) при a=−10, b=−6.
7b−12a = 7·(−6)−12·(−10)= −42+120=78.
−0,5·78 = −39.
8,4a−14b = 8,4·(−10)−14·(−6)= −84+84=0.
Итог: −39−0 = −39? Но учтём знак: выражение равно −0,5(… ) − (… ). Вторые скобки равны 0, значит остаётся −39.
Ответ: −39.
", "latex": "\\textbf{179. }\\frac{D}{M}=\\frac{5}{4}\\Rightarrow D=5k,\\ M=4k,\\ N=D+M=9k.\\\\\n\\text{1) }N\\text{ должно быть кратно }9.\\quad\n\\text{2) }k=\\frac{N}{9},\\ D=\\frac{5N}{9},\\ M=\\frac{4N}{9}.\\\\\n\\text{Напр., }N=36\\Rightarrow D=20,\\ M=16.\\\\[4pt]\n\\textbf{180. }\\frac{x}{2}+2=x+0.5\\Rightarrow 1.5=\\frac{x}{2}\\Rightarrow x=3,\\ \\text{в корзине }\\frac{x}{2}=1.5.\\\\[4pt]\n\\textbf{181. }\\begin{cases}\n\\text{1-й}=x,\\\\\n\\text{2-й}=x+2,\\\\\n\\text{3-й}=5x\n\\end{cases}\n\\quad x+5x=3(x+2)\\Rightarrow 6x=3x+6\\Rightarrow x=2.\\\\\n(2,4,10).\\\\[4pt]\n\\textbf{182. }\\begin{cases}\n\\text{взяли: }3t\\ \\text{и }t,\\\\\n\\text{осталось: }50-3t\\ \\text{и }50-t\n\\end{cases}\n\\quad 50-3t=\\frac{50-t}{2}\\\\\n100-6t=50-t\\Rightarrow 50=5t\\Rightarrow t=10.\\\\\n\\Rightarrow 20\\ \\text{кг и }40\\ \\text{кг}.\\\\[4pt]\n\\textbf{183. }(3,-3),\\ (-2,-1),\\ (1.5,0.5),\\ (6,-6).\\\\[4pt]\n\\textbf{184. }k=\\frac{-2-4}{2-(-1)}=-2,\\ y=-2x+b,\\ 4=2+b\\Rightarrow b=2.\\\\\n\\Rightarrow y=-2x+2.\\quad Ox:(1,0),\\ Oy:(0,2).\\\\[4pt]\n\\textbf{185. }7b-12a=-42+120=78,\\ -0.5\\cdot 78=-39,\\\\\n8.4a-14b=-84+84=0,\\ \\Rightarrow -39-0=-39.", "steps": [ "179: Сумма частей 5+4=9; ввести k; получить N=9k и вывод «N кратно 9»; выразить D и M через N; привести пример.", "180: Обозначить массу в ящике x; составить уравнение по условию «после добавления»; решить; найти x/2.", "181: Обозначить первый x; выразить второй и третий; составить уравнение по условию «вместе в 3 раза тяжелее»; решить; записать массы.", "182: Ввести t как меньшую взятую часть; выразить остатки; составить уравнение «в 2 раза меньше»; решить; найти остатки.", "183: Для каждого пункта вычислить y по описанию и записать точку (x;y).", "184: Найти наклон по двум точкам; составить y=kx+b; найти b; пересечения через y=0 и x=0.", "185: Подставить a и b; вычислить значения в скобках; учесть знаки; получить итог." ] }, "parent_guide": { "html": "179. Отношение 5:4 значит «всего 9 равных долей». Общее число учеников должно делиться на 9. Тогда девочек 5/9 от общего, мальчиков 4/9.
180–182. Это задачи на составление уравнения. Важно: выбрать переменную (обычно то, что сравнивают), выразить остальные величины через неё и записать условие одной строкой как равенство.
183–184. Координаты: абсцисса — x, ордината — y. «Противоположное» значит со знаком минус. Для пересечений с осями: с Ox ставим y=0, с Oy ставим x=0.
185. При подстановке следить за знаками и скобками: сначала считаем внутри скобок, потом умножаем/вычитаем.
", "latex": "\\textbf{Памятка.}\\\\\n179: 5:4 \\Rightarrow 9 \\text{ долей, значит }N\\text{ кратно }9;\\ D=\\frac{5}{9}N,\\ M=\\frac{4}{9}N.\\\\\n180--182: \\text{выбрать переменную, выразить остальные величины, составить уравнение.}\\\\\n183--184: x\\text{ — абсцисса, }y\\text{ — ордината; «противоположное» }\\Rightarrow -x.\\\\\n\\text{Пересечения: }Ox\\Rightarrow y=0,\\ Oy\\Rightarrow x=0.\\\\\n185: \\text{сначала скобки, затем действия; внимательно со знаками.}" }, "latex_pack": { "html": "\\textbf{179.} \\; \\frac{D}{M}=\\frac{5}{4}\\Rightarrow D=5k,\\ M=4k,\\ N=9k.\\; N\\text{ кратно }9.\\; D=\\frac{5N}{9},\\ M=\\frac{4N}{9}.\\\\\n\\textbf{180.} \\; \\frac{x}{2}+2=x+0.5\\Rightarrow x=3,\\ \\text{в корзине }1.5.\\\\\n\\textbf{181.} \\; x+5x=3(x+2)\\Rightarrow x=2\\Rightarrow (2,4,10).\\\\\n\\textbf{182.} \\; 50-3t=\\frac{50-t}{2}\\Rightarrow t=10\\Rightarrow 20\\text{ и }40.\\\\\n\\textbf{183.} \\; (3,-3),\\ (-2,-1),\\ (1.5,0.5),\\ (6,-6).\\\\\n\\textbf{184.} \\; y=-2x+2;\\ Ox:(1,0),\\ Oy:(0,2).\\\\\n\\textbf{185.} \\; -0.5(7b-12a)-(8.4a-14b)\\big|_{a=-10,b=-6}=-39.",
"latex": "\\textbf{179.} \\; \\frac{D}{M}=\\frac{5}{4}\\Rightarrow D=5k,\\ M=4k,\\ N=9k.\\; N\\text{ кратно }9.\\; D=\\frac{5N}{9},\\ M=\\frac{4N}{9}.\\\\\n\\textbf{180.} \\; \\frac{x}{2}+2=x+0.5\\Rightarrow x=3,\\ \\text{в корзине }1.5.\\\\\n\\textbf{181.} \\; x+5x=3(x+2)\\Rightarrow x=2\\Rightarrow (2,4,10).\\\\\n\\textbf{182.} \\; 50-3t=\\frac{50-t}{2}\\Rightarrow t=10\\Rightarrow 20\\text{ и }40.\\\\\n\\textbf{183.} \\; (3,-3),\\ (-2,-1),\\ (1.5,0.5),\\ (6,-6).\\\\\n\\textbf{184.} \\; y=-2x+2;\\ Ox:(1,0),\\ Oy:(0,2).\\\\\n\\textbf{185.} \\; -0.5(7b-12a)-(8.4a-14b)\\big|_{a=-10,b=-6}=-39."
}
}
```