Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 42

179

Отношение девочек к мальчикам 5:4 означает, что всех частей 5+4=9.

Пусть одна «часть» равна k учащихся. Тогда девочек 5k, мальчиков 4k, всего 9k.

1) Значит, вместо многоточия (общее число учащихся) можно поставить любое число вида 9k, то есть любое число, кратное 9 (9, 18, 27, 36, ...).

2) Если в классе N учащихся и N кратно 9, то k=N/9, девочек 5N/9, мальчиков 4N/9.

Пример: если N=36, то k=4, девочек 20, мальчиков 16.

180

Пусть в ящике было x кг винограда. Тогда в корзине было в 2 раза меньше, то есть x/2 кг.

После добавления 2 кг в корзину стало x/2+2 кг, и это на 0,5 кг больше, чем в ящике: x/2+2 = x+0,5.

Решаем: 2−0,5 = x − x/2 ⇒ 1,5 = x/2 ⇒ x=3.

В корзине было x/2 = 1,5 кг.

181

Пусть масса первого арбуза x кг. Тогда второй тяжелее на 2 кг: x+2. Третий в 5 раз тяжелее первого (первый в 5 раз легче третьего): 5x.

По условию первый и третий вместе в 3 раза тяжелее второго: x+5x = 3(x+2).

6x = 3x+6 ⇒ 3x=6 ⇒ x=2.

Массы: первый 2 кг, второй 4 кг, третий 10 кг.

182

В каждом мешке было по 50 кг. Пусть из второго мешка взяли t кг, тогда из первого взяли в 3 раза больше: 3t кг.

Осталось: в первом 50−3t, во втором 50−t.

По условию в первом осталось в 2 раза меньше, чем во втором: 50−3t = (50−t)/2.

Умножим на 2: 100−6t = 50−t ⇒ 50 = 5t ⇒ t=10.

Осталось: 50−30=20 кг и 50−10=40 кг.

183

а) x=3, y противоположна x ⇒ y=−3 ⇒ (3;−3).

б) x=−2, y на 1 больше ⇒ y=−1 ⇒ (−2;−1).

в) x=1,5, y на 1 меньше ⇒ y=0,5 ⇒ (1,5;0,5).

г) x=6, y — противоположное число ⇒ y=−6 ⇒ (6;−6).

184

Даны M(−1;4), N(2;−2). Найдём угловой коэффициент:

k = (−2−4)/(2−(−1)) = −6/3 = −2.

Уравнение y = −2x + b. Подставим точку M: 4 = −2·(−1)+b ⇒ 4=2+b ⇒ b=2.

Значит, y = −2x+2.

Пересечение с Ox: y=0 ⇒ 0=−2x+2 ⇒ x=1 ⇒ (1;0).

Пересечение с Oy: x=0 ⇒ y=2 ⇒ (0;2).

185

Вычислим: −0,5(7b−12a)−(8,4a−14b) при a=−10, b=−6.

7b−12a = 7·(−6)−12·(−10)= −42+120=78.

−0,5·78 = −39.

8,4a−14b = 8,4·(−10)−14·(−6)= −84+84=0.

Итог: −39−0 = −39? Но учтём знак: выражение равно −0,5(… ) − (… ). Вторые скобки равны 0, значит остаётся −39.

Ответ: −39.