Решение задачи 39 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

161. а) Точки: A(−3;4), B(6;5), C(5;0), D(−3;0). (C и D лежат на оси Ox.)
б) A(−1;100) — II четверть; B(−1;−100) — III; C(100;−1) — IV; D(100;1) — I.

\n

162.
а) 6,8c−(3,6c+2,1)=3,2c−2,1; при c=2,5: 5,9.
б) 4,4−(9,6−1,2m)=1,2m−5,2; при m=−3,5: −9,4.
в) 5,4a−(8,3−12,5a)=17,9a−8,3; при a=3,8: 59,72.
г) (10,7b−12)−(13,2−0,6b)=11,3b−25,2; при b=1,1: −12,77.

", "latex": "\\textbf{161.}\\ a)\\ A(-3;4),\\ B(6;5),\\ C(5;0),\\ D(-3;0).\\ (C,D\\ \\text{на оси }Ox.)\\\\\n\\textbf{б)}\\ A(-1;100)\\in II;\\ B(-1;-100)\\in III;\\ C(100;-1)\\in IV;\\ D(100;1)\\in I.\\\\\n\\textbf{162.}\\\\\n\\textbf{а)}\\ 6{,}8c-(3{,}6c+2{,}1)=3{,}2c-2{,}1,\\ c=2{,}5\\Rightarrow 5{,}9.\\\\\n\\textbf{б)}\\ 4{,}4-(9{,}6-1{,}2m)=1{,}2m-5{,}2,\\ m=-3{,}5\\Rightarrow -9{,}4.\\\\\n\\textbf{в)}\\ 5{,}4a-(8{,}3-12{,}5a)=17{,}9a-8{,}3,\\ a=3{,}8\\Rightarrow 59{,}72.\\\\\n\\textbf{г)}\\ (10{,}7b-12)-(13{,}2-0{,}6b)=11{,}3b-25{,}2,\\ b=1{,}1\\Rightarrow -12{,}77.", "steps": [ "161б: определить четверть по знакам x и y (I: +,+; II: −,+; III: −,−; IV: +,−).", "162: раскрыть скобки, привести подобные, подставить значение переменной." ] }, "detailed": { "html": "

161.

\n

а) Отметьте точки по координатам (сначала x по горизонтали, затем y по вертикали):
\nA(−3;4) — 3 влево и 4 вверх;
\nB(6;5) — 6 вправо и 5 вверх;
\nC(5;0) — 5 вправо, y=0 ⇒ точка на оси Ox;
\nD(−3;0) — 3 влево, y=0 ⇒ точка на оси Ox.

\n

б) Четверть определяется знаками координат:
\nI: x>0, y>0; II: x<0, y>0; III: x<0, y<0; IV: x>0, y<0.
\nA(−1;100): x<0, y>0 ⇒ II.
\nB(−1;−100): x<0, y<0 ⇒ III.
\nC(100;−1): x>0, y<0 ⇒ IV.
\nD(100;1): x>0, y>0 ⇒ I.

\n\n

162. Упростите и найдите значение

\n

а) 6,8c−(3,6c+2,1)
\n=6,8c−3,6c−2,1
\n=(6,8−3,6)c−2,1=3,2c−2,1.
\nПри c=2,5: 3,2·2,5−2,1=8,0−2,1=5,9.

\n

б) 4,4−(9,6−1,2m)
\n=4,4−9,6+1,2m
\n=1,2m−5,2.
\nПри m=−3,5: 1,2·(−3,5)−5,2=−4,2−5,2=−9,4.

\n

в) 5,4a−(8,3−12,5a)
\n=5,4a−8,3+12,5a
\n=(5,4+12,5)a−8,3=17,9a−8,3.
\nПри a=3,8: 17,9·3,8−8,3=68,02−8,3=59,72.

\n

г) (10,7b−12)−(13,2−0,6b)
\n=10,7b−12−13,2+0,6b
\n=(10,7+0,6)b−25,2=11,3b−25,2.
\nПри b=1,1: 11,3·1,1−25,2=12,43−25,2=−12,77.

", "latex": "\\textbf{161.}\\\\\n\\textbf{а)}\\ A(-3;4),\\ B(6;5),\\ C(5;0),\\ D(-3;0),\\ \\text{причём }C,D\\text{ лежат на оси }Ox.\\\\\n\\textbf{б)}\\ \\text{I: }(+,+),\\ \\text{II: }(-,+),\\ \\text{III: }(-,-),\\ \\text{IV: }(+,-).\\\\\nA(-1;100)\\in II,\\ B(-1;-100)\\in III,\\ C(100;-1)\\in IV,\\ D(100;1)\\in I.\\\\[4pt]\n\\textbf{162.}\\\\\n\\textbf{а)}\\ 6{,}8c-(3{,}6c+2{,}1)=6{,}8c-3{,}6c-2{,}1=(6{,}8-3{,}6)c-2{,}1=3{,}2c-2{,}1.\\\\\n\\quad c=2{,}5:\\ 3{,}2\\cdot2{,}5-2{,}1=8-2{,}1=5{,}9.\\\\\n\\textbf{б)}\\ 4{,}4-(9{,}6-1{,}2m)=4{,}4-9{,}6+1{,}2m=1{,}2m-5{,}2.\\\\\n\\quad m=-3{,}5:\\ 1{,}2\\cdot(-3{,}5)-5{,}2=-4{,}2-5{,}2=-9{,}4.\\\\\n\\textbf{в)}\\ 5{,}4a-(8{,}3-12{,}5a)=5{,}4a-8{,}3+12{,}5a=(5{,}4+12{,}5)a-8{,}3=17{,}9a-8{,}3.\\\\\n\\quad a=3{,}8:\\ 17{,}9\\cdot3{,}8-8{,}3=68{,}02-8{,}3=59{,}72.\\\\\n\\textbf{г)}\\ (10{,}7b-12)-(13{,}2-0{,}6b)=10{,}7b-12-13{,}2+0{,}6b=(10{,}7+0{,}6)b-25{,}2=11{,}3b-25{,}2.\\\\\n\\quad b=1{,}1:\\ 11{,}3\\cdot1{,}1-25{,}2=12{,}43-25{,}2=-12{,}77.", "steps": [ "161а: по x сместиться вправо/влево, по y — вверх/вниз; если y=0, точка на оси Ox.", "161б: определить знаки x и y и по ним выбрать четверть.", "162: раскрыть скобки (поменять знаки у слагаемых в скобках, если перед ними «−»).", "162: привести подобные слагаемые (коэффициенты при переменной и числа отдельно).", "162: подставить заданное значение переменной и вычислить." ] }, "parent_guide": { "html": "

Памятка для родителей

\n

161 (координаты и четверти)
\n1) Ребёнок ставит точку так: сначала идём по оси x (вправо — плюс, влево — минус), потом по оси y (вверх — плюс, вниз — минус).
\n2) Четверти по знакам: I (+,+), II (−,+), III (−,−), IV (+,−).
\n3) Если одна координата 0 — точка на оси, не в четверти.

\n

162 (скобки и подстановка)
\n1) Главное правило: если перед скобками стоит «−», то при раскрытии скобок знаки внутри меняются на противоположные.
\n2) Затем собираем подобные: отдельно коэффициенты при букве, отдельно числа.
\n3) Только после упрощения подставляем значение буквы и считаем.

\n

Ответы для проверки
\n161б: A — II, B — III, C — IV, D — I.
\n162: а) 5,9; б) −9,4; в) 59,72; г) −12,77.

", "latex": "\\textbf{Памятка для родителей}\\\\\n\\textbf{161.}\\\\\n1)\\ \\text{Сначала }x\\ (\\text{вправо }+\\!,\\ \\text{влево }-),\\ \\text{потом }y\\ (\\text{вверх }+\\!,\\ \\text{вниз }-).\\\\\n2)\\ \\text{Четверти: }I(+,+),\\ II(-,+),\\ III(-,-),\\ IV(+,-).\\\\\n3)\\ \\text{Если }x=0\\ \\text{или }y=0,\\ \\text{точка на оси (не в четверти).}\\\\[4pt]\n\\textbf{162.}\\\\\n1)\\ \\text{Если перед скобками «−», то знаки внутри меняются.}\\\\\n2)\\ \\text{Привести подобные.}\\\\\n3)\\ \\text{Подставить значение переменной.}\\\\[4pt]\n\\textbf{Ответы:}\\ 161\\text{б: }A\\in II,\\ B\\in III,\\ C\\in IV,\\ D\\in I;\\quad 162:\\ 5{,}9;\\ -9{,}4;\\ 59{,}72;\\ -12{,}77." }, "latex_pack": { "html": "

LaTeX-пак (готово для вставки)

\n

\\textbf{161.}\n\\begin{enumerate}\n  \\item[a)] A(-3;4),\\ B(6;5),\\ C(5;0),\\ D(-3;0).\\ (C,D\\ \\text{на оси }Ox.)\n  \\item[б)] A(-1;100)\\in II;\\ B(-1;-100)\\in III;\\ C(100;-1)\\in IV;\\ D(100;1)\\in I.\n\\end{enumerate}\n\n\\textbf{162.}\n\\begin{enumerate}\n  \\item[a)] 6{,}8c-(3{,}6c+2{,}1)=3{,}2c-2{,}1,\\quad c=2{,}5\\Rightarrow 5{,}9.\n  \\item[б)] 4{,}4-(9{,}6-1{,}2m)=1{,}2m-5{,}2,\\quad m=-3{,}5\\Rightarrow -9{,}4.\n  \\item[в)] 5{,}4a-(8{,}3-12{,}5a)=17{,}9a-8{,}3,\\quad a=3{,}8\\Rightarrow 59{,}72.\n  \\item[г)] (10{,}7b-12)-(13{,}2-0{,}6b)=11{,}3b-25{,}2,\\quad b=1{,}1\\Rightarrow -12{,}77.\n\\end{enumerate}

", "latex": "\\textbf{161.}\n\\begin{enumerate}\n \\item[a)] A(-3;4),\\ B(6;5),\\ C(5;0),\\ D(-3;0).\\ (C,D\\ \\text{на оси }Ox.)\n \\item[б)] A(-1;100)\\in II;\\ B(-1;-100)\\in III;\\ C(100;-1)\\in IV;\\ D(100;1)\\in I.\n\\end{enumerate}\n\n\\textbf{162.}\n\\begin{enumerate}\n \\item[a)] 6{,}8c-(3{,}6c+2{,}1)=3{,}2c-2{,}1,\\quad c=2{,}5\\Rightarrow 5{,}9.\n \\item[б)] 4{,}4-(9{,}6-1{,}2m)=1{,}2m-5{,}2,\\quad m=-3{,}5\\Rightarrow -9{,}4.\n \\item[в)] 5{,}4a-(8{,}3-12{,}5a)=17{,}9a-8{,}3,\\quad a=3{,}8\\Rightarrow 59{,}72.\n \\item[г)] (10{,}7b-12)-(13{,}2-0{,}6b)=11{,}3b-25{,}2,\\quad b=1{,}1\\Rightarrow -12{,}77.\n\\end{enumerate}" } } ```