Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 41

169

Пусть прибыль в I квартале равна x руб. Тогда во II квартале она на 10% больше, то есть 1,1x.

По условию: x + 1,1x = 126000 ⇒ 2,1x = 126000 ⇒ x = 126000 / 2,1 = 60000.

Ответ: 60000 руб.

170

Пусть 1-я школа получила x компьютеров. Тогда 2-я: x+6, 3-я: (x+6)+10 = x+16.

Сумма: x+(x+6)+(x+16)=70 ⇒ 3x+22=70 ⇒ 3x=48 ⇒ x=16.

Ответ: 1-я — 16, 2-я — 22, 3-я — 32.

171

Пусть на свитер ушло x г. На шапку в 5 раз меньше: x/5. На шапку на 5 г больше, чем на шарф, значит на шарф: x/5 − 5.

Сумма: x + x/5 + (x/5 − 5) = 555 ⇒ x + 2x/5 − 5 = 555 ⇒ 7x/5 = 560 ⇒ x=400.

Тогда шапка 400/5=80 г, шарф 80−5=75 г.

Ответ: свитер 400 г, шапка 80 г, шарф 75 г.

172

Пусть на второй полке x книг. Тогда на первой на 8 меньше: x−8. На первой на 5 больше, чем на третьей, значит третья: (x−8)−5 = x−13.

Сумма: (x−8)+x+(x−13)=158 ⇒ 3x−21=158 ⇒ 3x=179 ⇒ x=179/3.

Получилось не целое число книг, значит разложить так нельзя.

Ответ: нельзя.

173

Пусть в первом ящике x банок. Тогда в третьем x+9. Во втором на 4 меньше, чем в третьем: (x+9)−4=x+5.

Сумма: x+(x+5)+(x+9)=59 ⇒ 3x+14=59 ⇒ 3x=45 ⇒ x=15.

Ответ: 1-й — 15, 2-й — 20, 3-й — 24.

174

Пусть на втором участке было x кустов, тогда на первом в 5 раз больше: 5x.

После пересадки 22 кустов с первого на второй: на первом 5x−22, на втором x+22. По условию они стали равны:

5x−22 = x+22 ⇒ 4x=44 ⇒ x=11.

Ответ: было: на первом 55 кустов, на втором 11 кустов.

175

Пусть собственная скорость теплохода v км/ч, скорость течения 2 км/ч.

Тогда по течению скорость v+2, против течения v−2. За 9 ч по течению и за 11 ч против течения пройден один и тот же путь:

9(v+2)=11(v−2) ⇒ 9v+18=11v−22 ⇒ 40=2v ⇒ v=20.

Ответ: 20 км/ч.

176

Пусть обе машины сначала едут со скоростью v км/ч.

После изменения: первая v+10, вторая v−10. По условию: за 2 ч первая проходит столько же, сколько вторая за 3 ч:

2(v+10)=3(v−10) ⇒ 2v+20=3v−30 ⇒ v=50.

Ответ: 50 км/ч.

177

Первый идёт 40 вёрст в день. Второй стартует на следующий день и идёт 45 вёрст в день.

К моменту выхода второго у первого уже есть отрыв 40 вёрст. Каждый день второй сокращает расстояние на 45−40=5 вёрст.

Время догоняния: 40/5=8 дней (после выхода второго).

Ответ: через 8 дней.

178

Пусть плотников было x, тогда маляров в 2,5 раза больше: 2,5x.

После изменений: маляров стало 2,5x+4, плотников стало x−2. По условию маляров стало в 4 раза больше, чем плотников:

2,5x+4 = 4(x−2) ⇒ 2,5x+4=4x−8 ⇒ 12=1,5x ⇒ x=8.

Тогда маляров было 2,5·8=20.

Ответ: первоначально 20 маляров и 8 плотников.