Решение задачи 40 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

Задача 2. Пусть первой бригаде выделили x саженцев. Тогда второй — 2x, третьей — x+12. По условию:

\n

x + 2x + (x + 12) = 78 ⟹ 4x + 12 = 78 ⟹ 4x = 66 ⟹ x = 16,5.

\n

Так как число саженцев должно быть целым, такое распределение невозможно.

\n

Ответ: распределить нельзя.

", "latex": "\\textbf{Задача 2. }\\;\\text{Пусть первой бригаде выделили }x\\text{ саженцев. Тогда второй — }2x,\\;\\text{третьей — }x+12.\\\\\n\\text{По условию: }x+2x+(x+12)=78.\\\\\n4x+12=78\\Rightarrow 4x=66\\Rightarrow x=16{,}5.\\\\\n\\text{Так как число саженцев должно быть целым, такое распределение невозможно.}\\\\\n\\textbf{Ответ: }\\text{распределить нельзя.}", "steps": [ "Обозначим x — число саженцев для 1-й бригады.", "Тогда 2-й бригаде: 2x, 3-й: x+12.", "Составим уравнение: x+2x+(x+12)=78.", "Решим: 4x=66, x=16,5.", "x не целое ⇒ распределение невозможно." ] }, "detailed": { "html": "

Задача 2. Всего есть 78 саженцев, их хотят распределить между тремя бригадами так, что:

\n

\n
• 1-й бригаде — в 2 раза меньше, чем 2-й;
\n
• 3-й бригаде — на 12 больше, чем 1-й.
\n

\n

1) Введём переменную. Пусть 1-й бригаде выделяют x саженцев.

\n

Тогда, так как 1-й в 2 раза меньше, чем 2-й, получаем: 2-й бригаде нужно выделить 2x саженцев.

\n

А 3-й бригаде на 12 больше, чем 1-й: x + 12.

\n

2) Составим уравнение по общему количеству.

\n

x + 2x + (x + 12) = 78.

\n

3) Решим уравнение.

\n

x + 2x + x + 12 = 78

\n

4x + 12 = 78

\n

4x = 78 − 12 = 66

\n

x = 66 / 4 = 16,5.

\n

4) Проверим смысл ответа. Число саженцев должно быть целым (нельзя выдать 0,5 саженца). Получилось дробное число, значит, выполнить распределение по условию нельзя.

\n

Ответ: такое распределение саженцев невозможно.

", "latex": "\\textbf{Задача 2.}\\\\\n\\text{Всего }78\\text{ саженцев. Пусть первой бригаде выделяют }x\\text{ саженцев.}\\\\\n\\text{Тогда второй бригаде (в 2 раза больше): }2x.\\\\\n\\text{Третьей бригаде (на 12 больше первой): }x+12.\\\\\n\\text{Составим уравнение по сумме:}\\\\\n x+2x+(x+12)=78.\\\\\n\\text{Решим:}\\\\\n x+2x+x+12=78\\\\\n 4x+12=78\\\\\n 4x=78-12=66\\\\\n x=\\frac{66}{4}=16{,}5.\\\\\n\\text{Но число саженцев должно быть целым, поэтому распределение невозможно.}\\\\\n\\textbf{Ответ: }\\text{такое распределение невозможно.}", "steps": [ "Пусть x — саженцев у 1-й бригады.", "У 2-й бригады 2x (так как 1-й в 2 раза меньше, чем 2-й).", "У 3-й бригады x+12 (на 12 больше, чем у 1-й).", "Сумма равна 78: x+2x+(x+12)=78.", "Приводим подобные: 4x+12=78.", "Переносим 12: 4x=66.", "Делим на 4: x=16,5.", "Так как x должно быть натуральным, распределение по условию невозможно." ] }, "parent_guide": { "html": "

Памятка для родителей (как объяснить ребёнку).

\n

\n
1. Предложите обозначить неизвестное: сколько саженцев получит 1-я бригада — это x.
\n
2. Переведите слова в выражения: если 1-й «в 2 раза меньше, чем 2-й», то 2-я получает 2x.
\n
3. Если 3-я «на 12 больше, чем 1-я», то это x+12.
\n
4. Сложите все части и приравняйте к общему числу 78: x+2x+(x+12)=78.
\n
5. Решите уравнение и обсудите смысл: получается x=16,5, а саженцы — целые, значит, условие выполнить нельзя.
\n

\n

Итог: распределение невозможно.

", "latex": "\\textbf{Памятка для родителей.}\\\\\n1)\\;\\text{Обозначьте: }x\\text{ — саженцев у 1-й бригады.}\\\\\n2)\\;\\text{Тогда у 2-й: }2x\\;\\text{(так как 1-я в 2 раза меньше).}\\\\\n3)\\;\\text{У 3-й: }x+12.\\\\\n4)\\;\\text{Составьте уравнение суммы: }x+2x+(x+12)=78.\\\\\n5)\\;\\text{Решите: }x=16{,}5\\Rightarrow\\text{не целое число, значит распределение невозможно.}" }, "latex_pack": { "html": "

LaTeX-блок (для вставки в конспект).

\n

\\textbf{Задача 2.}\n\\[\n\\begin{aligned}\n&\\text{Пусть первой бригаде выделили }x\\text{ саженцев.}\\\\\n&\\text{Тогда второй — }2x,\\quad \\text{третьей — }x+12.\\\\\n&x+2x+(x+12)=78,\\\\\n&4x+12=78,\\\\\n&4x=66,\\\\\n&x=\\frac{66}{4}=16{,}5.\n\\end{aligned}\n\\]\n\\text{Так как }x\\in\\mathbb{N}\\text{ (саженцы — целые), распределение невозможно.}\n\\\\\n\\textbf{Ответ:} \\text{распределить нельзя.}\n

", "latex": "\\textbf{Задача 2.}\n\\[\n\\begin{aligned}\n&\\text{Пусть первой бригаде выделили }x\\text{ саженцев.}\\\\\n&\\text{Тогда второй — }2x,\\quad \\text{третьей — }x+12.\\\\\n&x+2x+(x+12)=78,\\\\\n&4x+12=78,\\\\\n&4x=66,\\\\\n&x=\\frac{66}{4}=16{,}5.\n\\end{aligned}\n\\]\n\\text{Так как }x\\in\\mathbb{N}\\text{ (саженцы — целые), распределение невозможно.}\\\\\n\\textbf{Ответ: }\\text{распределить нельзя.}" } } ```