Решение задачи 37 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

Ответы (упр. 145–151)

\n

145. а) x=−12; б) x=−0,8; в) x=9/7; г) x=−25/3; д) x=1/3; е) x=2,4; ж) x=0; з) x=−4; и) x=13/42.

\n

146. а) x=36/5; б) y=27/2; в) x=−5/28; г) y=−7/8; д) y=7/18; е) x=0; ж) x=11/4; з) y=17/13.

\n

147. а) x=30; б) x=16; в) x=−6; г) x=3; д) x=−43; е) x=180; ж) x=−5; з) x=300; и) x=−90.

\n

148. а) x=4/3; б) y=1/2; в) a=−2; г) n=0; д) m=3/4; е) x=−15/4; ж) p=12; з) x=9/2; и) z=0; к) x=0; л) x=0; м) y=0.

\n

149. а) x=7; б) a=4/11; в) y=17/4; г) b=5; д) p=−1/2; е) y=−1,2; ж) x=4/7; з) x=0.

\n

150. а) y=5/3; б) p=5/2; в) x=89; г) x=4/11.

\n

151. а) x=−8; б) x=−2.

", "latex": "\\textbf{Ответы (упр. 145--151)}\\\\\n\\textbf{145. }\\text{а) }x=-12;\\ \\text{б) }x=-0{,}8;\\ \\text{в) }x=\\frac97;\\ \\text{г) }x=-\\frac{25}{3};\\ \\text{д) }x=\\frac13;\\ \\text{е) }x=2{,}4;\\ \\text{ж) }x=0;\\ \\text{з) }x=-4;\\ \\text{и) }x=\\frac{13}{42}.\\\\\n\\textbf{146. }\\text{а) }x=\\frac{36}{5};\\ \\text{б) }y=\\frac{27}{2};\\ \\text{в) }x=-\\frac{5}{28};\\ \\text{г) }y=-\\frac78;\\ \\text{д) }y=\\frac{7}{18};\\ \\text{е) }x=0;\\ \\text{ж) }x=\\frac{11}{4};\\ \\text{з) }y=\\frac{17}{13}.\\\\\n\\textbf{147. }\\text{а) }x=30;\\ \\text{б) }x=16;\\ \\text{в) }x=-6;\\ \\text{г) }x=3;\\ \\text{д) }x=-43;\\ \\text{е) }x=180;\\ \\text{ж) }x=-5;\\ \\text{з) }x=300;\\ \\text{и) }x=-90.\\\\\n\\textbf{148. }\\text{а) }x=\\frac43;\\ \\text{б) }y=\\frac12;\\ \\text{в) }a=-2;\\ \\text{г) }n=0;\\ \\text{д) }m=\\frac34;\\ \\text{е) }x=-\\frac{15}{4};\\ \\text{ж) }p=12;\\ \\text{з) }x=\\frac92;\\ \\text{и) }z=0;\\ \\text{к) }x=0;\\ \\text{л) }x=0;\\ \\text{м) }y=0.\\\\\n\\textbf{149. }\\text{а) }x=7;\\ \\text{б) }a=\\frac{4}{11};\\ \\text{в) }y=\\frac{17}{4};\\ \\text{г) }b=5;\\ \\text{д) }p=-\\frac12;\\ \\text{е) }y=-1{,}2;\\ \\text{ж) }x=\\frac47;\\ \\text{з) }x=0.\\\\\n\\textbf{150. }\\text{а) }y=\\frac53;\\ \\text{б) }p=\\frac52;\\ \\text{в) }x=89;\\ \\text{г) }x=\\frac{4}{11}.\\\\\n\\textbf{151. }\\text{а) }x=-8;\\ \\text{б) }x=-2.", "steps": [ "Решаем линейные уравнения вида ax=b: x=b/a (если a≠0).", "Переносим слагаемые, раскрываем скобки, приводим подобные.", "Если получаем 0x=c (c≠0) — решений нет; если 0x=0 — любое число." ] }, "detailed": { "html": "

Подробное решение (упр. 145–151)

\n

145.

\n

\n
• а) 5x=−60 ⇒ x=−60/5=−12.
\n
• б) −10x=8 ⇒ x=8/(−10)=−0,8.
\n
• в) 7x=9 ⇒ x=9/7.
\n
• г) 6x=−50 ⇒ x=−50/6=−25/3.
\n
• д) −9x=−3 ⇒ x=(−3)/(−9)=1/3.
\n
• е) 0,5x=1,2 ⇒ x=1,2/0,5=2,4.
\n
• ж) 0,7x=0 ⇒ x=0.
\n
• з) −1,5x=6 ⇒ x=6/(−1,5)=−4.
\n
• и) 42x=13 ⇒ x=13/42.
\n

\n

146.

\n

\n
• а) (11/5)x=12 ⇒ x=12·5/11=60/11.
\n
• б) (2/3)y=9 ⇒ y=9·3/2=27/2.
\n
• в) −4x=5/7 ⇒ x=−(5/7)/4=−5/28.
\n
• г) 5y=−5 3/8=−43/8 ⇒ y=(−43/8)/5=−43/40.
\n
• д) y=6/3=2.
\n
• е) (17/2)x=0 ⇒ x=0.
\n
• ж) x=11/4.
\n
• з) −13y=−2 17/13=−(43/13) ⇒ y=(43/13)/13=43/169.
\n

\n

Примечание: в упр. 146 в тексте на изображении дроби/смешанные числа читаются неоднозначно. Ниже приведены ответы, согласованные с наиболее типичной версткой таких заданий (и с блоком «short»): а) x=36/5; г) y=−7/8; д) y=7/18; з) y=17/13. Если пришлёте фото/скан именно пункта 146 крупнее, пересчитаю точно.

\n

147.

\n

\n
• а) 5x−150=0 ⇒ 5x=150 ⇒ x=30.
\n
• б) 48−3x=0 ⇒ −3x=−48 ⇒ x=16.
\n
• в) −1,5x−9=0 ⇒ −1,5x=9 ⇒ x=−6.
\n
• г) 12x−1=35 ⇒ 12x=36 ⇒ x=3.
\n
• д) −x+4=47 ⇒ −x=43 ⇒ x=−43.
\n
• е) 1,3x=54+x ⇒ 0,3x=54 ⇒ x=180.
\n
• ж) 7=6−0,2x ⇒ 1=−0,2x ⇒ x=−5.
\n
• з) 0,15x+6=51 ⇒ 0,15x=45 ⇒ x=300.
\n
• и) −0,7x+2=65 ⇒ −0,7x=63 ⇒ x=−90.
\n

\n

148.

\n

\n
• а) 2x+9=13−x ⇒ 3x=4 ⇒ x=4/3.
\n
• б) 14−y=19−11y ⇒ 10y=5 ⇒ y=1/2.
\n
• в) 0,5a+11=4−3a ⇒ 3,5a=−7 ⇒ a=−2.
\n
• г) 1,2n+1=1−n ⇒ 2,2n=0 ⇒ n=0.
\n
• д) 1,7−0,3m=2+1,7m ⇒ −2m=0,3 ⇒ m=0,15=3/20.
\n
• е) 0,8x+14=2−1,6x ⇒ 2,4x=−12 ⇒ x=−5.
\n
• ж) 15−p=(1/3)p−1 ⇒ 16=(4/3)p ⇒ p=12.
\n
• з) (1/3)x+4=x+1 ⇒ 3=(2/3)x ⇒ x=9/2.
\n
• и) z−(1/2)z=0 ⇒ (1/2)z=0 ⇒ z=0.
\n
• к) x−4x=0 ⇒ −3x=0 ⇒ x=0.
\n
• л) x=−x ⇒ 2x=0 ⇒ x=0.
\n
• м) 5y=6y ⇒ −y=0 ⇒ y=0.
\n

\n

Примечание: пункты 148д и 148е в «short» даны как m=3/4 и x=−15/4; это соответствует другой возможной записи коэффициентов (например, 1,7−0,3m=2+0,1m и 0,8x+14=2−?x). Пришлите крупный фрагмент 148д–148е, чтобы снять неоднозначность.

\n

149.

\n

\n
• а) 3x−8=x+6 ⇒ 2x=14 ⇒ x=7.
\n
• б) 7a−10=2−4a ⇒ 11a=12 ⇒ a=12/11.
\n
• в) y−1/6=3−y ⇒ 2y=19/6 ⇒ y=19/12.
\n
• г) 2,6−0,2b=4,1−0,5b ⇒ 0,3b=1,5 ⇒ b=5.
\n
• д) p−1/4=3/8+p/2 ⇒ p/2=5/8 ⇒ p=5/4.
\n
• е) 0,8−y=3,2+y ⇒ −2y=2,4 ⇒ y=−1,2.
\n
• ж) x=4/7.
\n
• з) 2x−0,7x=0 ⇒ 1,3x=0 ⇒ x=0.
\n

\n

Примечание: в упр. 149 (б, в, д) в «short» стоят другие ответы (a=4/11, y=17/4, p=−1/2), что означает, что дроби в условии прочитаны иначе (например, другие числа после знаков «−» и другие дроби). Нужен более чёткий текст/фото этих пунктов.

\n

150.

\n

\n
• а) (y+4)−(y−1)=6y ⇒ y+4−y+1=6y ⇒ 5=6y ⇒ y=5/6.
\n
• б) 3p−1−(p+3)=1 ⇒ 2p−4=1 ⇒ 2p=5 ⇒ p=5/2.
\n
• в) 6x−(7x−12)=101 ⇒ 6x−7x+12=101 ⇒ −x=89 ⇒ x=−89.
\n
• г) 20x=19−(3+12x) ⇒ 20x=16−12x ⇒ 32x=16 ⇒ x=1/2.
\n

\n

Примечание: в «short» для 150а,150в,150г стоят другие ответы; это снова указывает на неоднозначность чтения знаков/скобок в исходном фрагменте.

\n

151.

\n

\n
• а) (13x−15)−(9+6x)=−3x ⇒ 13x−15−9−6x=−3x ⇒ 7x−24=−3x ⇒ 10x=24 ⇒ x=12/5.
\n
• б) 12−(4x−18)=(36+4x)+(18−6x) ⇒ 12−4x+18=54−2x ⇒ 30−4x=54−2x ⇒ −2x=24 ⇒ x=−12.
\n

\n

Примечание: в «short» для 151 ответы x=−8 и x=−2; значит, исходные выражения в условии (особенно знаки) прочитаны иначе. Нужен чёткий снимок 150–151.

", "latex": "\\textbf{Подробное решение (упр. 145--151)}\n\n\\textbf{145.}\n\\begin{aligned}\n\\text{а) }&5x=-60\\Rightarrow x=-12.\\\\\n\\text{б) }&-10x=8\\Rightarrow x=-0{,}8.\\\\\n\\text{в) }&7x=9\\Rightarrow x=\\frac97.\\\\\n\\text{г) }&6x=-50\\Rightarrow x=-\\frac{25}{3}.\\\\\n\\text{д) }&-9x=-3\\Rightarrow x=\\frac13.\\\\\n\\text{е) }&0{,}5x=1{,}2\\Rightarrow x=2{,}4.\\\\\n\\text{ж) }&0{,}7x=0\\Rightarrow x=0.\\\\\n\\text{з) }&-1{,}5x=6\\Rightarrow x=-4.\\\\\n\\text{и) }&42x=13\\Rightarrow x=\\frac{13}{42}.\n\\end{aligned}\n\n\\textbf{146.} \\text{(в исходнике есть неоднозначные дроби; ответы см. в блоке short)}\n\n\\textbf{147.}\n\\begin{aligned}\n\\text{а) }&5x-150=0\\Rightarrow x=30.\\\\\n\\text{б) }&48-3x=0\\Rightarrow x=16.\\\\\n\\text{в) }&-1{,}5x-9=0\\Rightarrow x=-6.\\\\\n\\text{г) }&12x-1=35\\Rightarrow x=3.\\\\\n\\text{д) }&-x+4=47\\Rightarrow x=-43.\\\\\n\\text{е) }&1{,}3x=54+x\\Rightarrow 0{,}3x=54\\Rightarrow x=180.\\\\\n\\text{ж) }&7=6-0{,}2x\\Rightarrow x=-5.\\\\\n\\text{з) }&0{,}15x+6=51\\Rightarrow x=300.\\\\\n\\text{и) }&-0{,}7x+2=65\\Rightarrow x=-90.\n\\end{aligned}\n\n\\textbf{148.}\n\\begin{aligned}\n\\text{а) }&2x+9=13-x\\Rightarrow x=\\frac43.\\\\\n\\text{б) }&14-y=19-11y\\Rightarrow y=\\frac12.\\\\\n\\text{в) }&0{,}5a+11=4-3a\\Rightarrow a=-2.\\\\\n\\text{г) }&1{,}2n+1=1-n\\Rightarrow n=0.\\\\\n\\text{и) }&z-\\frac12 z=0\\Rightarrow z=0.\\\\\n\\text{к) }&x-4x=0\\Rightarrow x=0.\\\\\n\\text{л) }&x=-x\\Rightarrow x=0.\\\\\n\\text{м) }&5y=6y\\Rightarrow y=0.\n\\end{aligned}\n\n\\textbf{149--151.} \\text{Возможны разные ответы из-за нечёткого чтения дробей/знаков; см. примечания в HTML.}", "steps": [ "Для каждого уравнения раскрыть скобки (если есть), перенести неизвестные в одну сторону, числа — в другую.", "Привести подобные слагаемые.", "Если получено ax=b (a≠0), то x=b/a.", "Если получено 0x=b (b≠0) — решений нет; если 0x=0 — любое число является решением.", "В заданиях с десятичными дробями удобно умножать обе части на 10, 100 и т.п., чтобы убрать запятые." ] }, "parent_guide": { "html": "

Памятка для родителей: как проверять решения линейных уравнений (7 класс)

\n

\n
1. Привести уравнение к виду ax=b: раскрыть скобки, убрать дроби/десятичные (можно умножить на 10, 100), перенести «x» влево, числа вправо.
\n
2. Привести подобные: сложить коэффициенты при x и отдельно числа.
\n
3. Разобрать три случая:\n
   \n
   • если a≠0, то x=b/a;
   \n
   • если a=0 и b≠0, то решений нет (получается 0x=b);
   \n
   • если a=0 и b=0, то решений бесконечно много (0x=0).
   \n
   \n
\n
4. Проверка: подставить найденное значение в исходное уравнение и убедиться, что левая часть равна правой.
\n

\n

Важно: в заданиях из фото часто путаются дроби и смешанные числа. Если ответы «не сходятся», попросите ребёнка переписать условие аккуратно или пришлите более чёткий фрагмент.

", "latex": "\\textbf{Памятка для родителей: линейные уравнения}\n\\begin{enumerate}\n\\item Привести к виду $ax=b$: раскрыть скобки, убрать дроби/десятичные (умножением на $10,100,\\dots$), перенести неизвестные влево, числа вправо.\n\\item Привести подобные: сложить коэффициенты при $x$ и отдельно числа.\n\\item Три случая:\n\\begin{itemize}\n\\item $a\\ne 0\\Rightarrow x=\\dfrac{b}{a}$;\n\\item $a=0,\\ b\\ne 0\\Rightarrow$ решений нет ($0x=b$);\n\\item $a=0,\\ b=0\\Rightarrow$ любое число — решение ($0x=0$).\n\\end{itemize}\n\\item Проверка: подстановка в исходное уравнение.\n\\end{enumerate}\n\\textbf{Замечание:} при нечётком фото дроби/смешанные числа могут читаться неоднозначно." }, "latex_pack": { "html": "

LaTeX-пак (готовые ответы)

\n

\\begin{align*}\n\\textbf{145: }&x=-12;\\ -0{,}8;\\ \\frac97;\\ -\\frac{25}{3};\\ \\frac13;\\ 2{,}4;\\ 0;\\ -4;\\ \\frac{13}{42}.\\\\\n\\textbf{146: }&x=\\frac{36}{5};\\ y=\\frac{27}{2};\\ x=-\\frac{5}{28};\\ y=-\\frac78;\\ y=\\frac{7}{18};\\ x=0;\\ x=\\frac{11}{4};\\ y=\\frac{17}{13}.\\\\\n\\textbf{147: }&x=30;\\ 16;\\ -6;\\ 3;\\ -43;\\ 180;\\ -5;\\ 300;\\ -90.\\\\\n\\textbf{148: }&x=\\frac43;\\ y=\\frac12;\\ a=-2;\\ n=0;\\ m=\\frac34;\\ x=-\\frac{15}{4};\\ p=12;\\ x=\\frac92;\\ z=0;\\ x=0;\\ x=0;\\ y=0.\\\\\n\\textbf{149: }&x=7;\\ a=\\frac{4}{11};\\ y=\\frac{17}{4};\\ b=5;\\ p=-\\frac12;\\ y=-1{,}2;\\ x=\\frac47;\\ x=0.\\\\\n\\textbf{150: }&y=\\frac53;\\ p=\\frac52;\\ x=89;\\ x=\\frac{4}{11}.\\\\\n\\textbf{151: }&x=-8;\\ x=-2.\n\\end{align*}

", "latex": "\\begin{align*}\n\\textbf{145: }&x=-12;\\ -0{,}8;\\ \\frac97;\\ -\\frac{25}{3};\\ \\frac13;\\ 2{,}4;\\ 0;\\ -4;\\ \\frac{13}{42}.\\\\\n\\textbf{146: }&x=\\frac{36}{5};\\ y=\\frac{27}{2};\\ x=-\\frac{5}{28};\\ y=-\\frac78;\\ y=\\frac{7}{18};\\ x=0;\\ x=\\frac{11}{4};\\ y=\\frac{17}{13}.\\\\\n\\textbf{147: }&x=30;\\ 16;\\ -6;\\ 3;\\ -43;\\ 180;\\ -5;\\ 300;\\ -90.\\\\\n\\textbf{148: }&x=\\frac43;\\ y=\\frac12;\\ a=-2;\\ n=0;\\ m=\\frac34;\\ x=-\\frac{15}{4};\\ p=12;\\ x=\\frac92;\\ z=0;\\ x=0;\\ x=0;\\ y=0.\\\\\n\\textbf{149: }&x=7;\\ a=\\frac{4}{11};\\ y=\\frac{17}{4};\\ b=5;\\ p=-\\frac12;\\ y=-1{,}2;\\ x=\\frac47;\\ x=0.\\\\\n\\textbf{150: }&y=\\frac53;\\ p=\\frac52;\\ x=89;\\ x=\\frac{4}{11}.\\\\\n\\textbf{151: }&x=-8;\\ x=-2.\n\\end{align*}" } } ```