Пропустить к контенту
Шпорик

Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 36

7 класс,

Условие задачи

Выясним, сколько корней может иметь линейное уравнение

Полное решение

Сколько корней может иметь линейное уравнение ax=b?

Рассмотрим уравнение ax=b, где a и b — числа, x — переменная.

1) Случай a ≠ 0

Можно разделить обе части на a:

x = b/a.

Значит, при a ≠ 0 уравнение имеет ровно один корень.

2) Случай a = 0

Тогда уравнение превращается в 0x=b, то есть фактически в равенство 0=b.

  • Если b ≠ 0, то равенство 0=b неверно, значит корней нет.
  • Если b = 0, то равенство 0=0 верно при любом x, значит корней бесконечно много (любое число подходит).

Пример 1

Решим: 4(x+7)=3−x.

  1. Раскроем скобки: 4x+28=3−x.
  2. Перенесём x влево, числа вправо: 4x+x=3−28.
  3. Приведём подобные: 5x=−25.
  4. Разделим на 5: x=−5.

Ответ: x=−5.

Пример 2 (когда получается 0x=b)

Решим: 2x+5=2(x+6).

  1. Раскроем скобки: 2x+5=2x+12.
  2. Вычтем 2x из обеих частей: 0x=12−5, то есть 0x=7.
  3. Так как 7 ≠ 0, решений нет.
  1. Шаг 1
    Записываем общее линейное уравнение: ax=b.
  2. Шаг 2
    Если a≠0, делим обе части на a и получаем x=b/a (единственный корень).
  3. Шаг 3
    Если a=0, уравнение становится 0x=b, то есть 0=b.
  4. Шаг 4
    При b≠0 равенство 0=b невозможно → решений нет.
  5. Шаг 5
    При b=0 равенство 0=0 верно всегда → решений бесконечно много.
  6. Шаг 6
    Пример 4(x+7)=3−x: раскрываем скобки, переносим, приводим подобные, делим → x=−5.
  7. Шаг 7
    Пример 2x+5=2(x+6): получаем 0x=7 → решений нет.

Подсказка для родителей и учеников

Памятка для родителей: как объяснить ребёнку

Линейное уравнение с одной переменной обычно приводят к виду ax=b.

  1. Если a не ноль, то переменная действительно «присутствует» в уравнении. Тогда можно разделить на a и получить единственный ответ: x=b/a.
  2. Если a=0, то переменная исчезает: получается 0x=b, то есть просто проверка, верно ли равенство 0=b.
    • Если b≠0, это ложь → решений нет.
    • Если b=0, это правда → подходит любое x (бесконечно много решений).

Полезный приём: при решении сложного уравнения ребёнок делает преобразования и в конце может получить либо обычное ax=b (тогда один корень), либо 0x=b (тогда либо нет корней, либо их бесконечно много).

Пример: 2x+5=2(x+6) → 2x+5=2x+12 → 0x=7 → решений нет.

  1. Тезис 1
    Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.
  2. Тезис 2
    Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.
  3. Тезис 3
    Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?
2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?
3. Что делать, если решение получилось длинным?
←Предыдущее решение
Задание 36 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

333435373839

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.