Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 34

130

а) Проверим x=3:

Левая часть: 5(2·3−1)=5(6−1)=25.

Правая часть: 8·3+1=24+1=25.

Равенство верно ⇒ 3 — корень.

б) (3−4)(3+4)=(-1)·7=-7, а справа 7 ⇒ не равно ⇒ 3 не корень.

131

а) Проверяем числа −2, −1, 0, 2, 3 в уравнении x²=10−3x.

• x=−2: 4 = 10−3(−2)=16 — нет.
• x=−1: 1 = 10−3(−1)=13 — нет.
• x=0: 0 = 10 — нет.
• x=2: 4 = 10−6=4 — да.
• x=3: 9 = 10−9=1 — нет.

Корень из списка: 2. (Также можно решить: x²+3x−10=0 ⇒ (x+5)(x−2)=0 ⇒ x=−5 или 2; из списка подходит только 2.)

б) x(x²−7)=6.

• x=−2: (−2)(4−7)=(−2)(−3)=6 — да.
• x=−1: (−1)(1−7)=6? получаем 6 — да? (−1)(−6)=6 — да.
• x=0: 0 — нет.
• x=2: 2(4−7)=−6 — нет.
• x=3: 3(9−7)=6 — да.

Корни из списка: −2, −1, 3.

132

Уравнение: x(x−5)=6. Проверим данные числа.

• x=1: 1·(−4)=−4 ≠ 6.
• x=−1: (−1)(−6)=6 ⇒ да.
• x=6: 6·1=6 ⇒ да.
• x=−6: (−6)(−11)=66 ≠ 6.

Корни среди данных: −1 и 6.

133

Уравнение: x(x+3)(x−7)=0.

Если x=0, то первый множитель 0 ⇒ произведение 0.

Если x=−3, то (x+3)=0 ⇒ произведение 0.

Если x=7, то (x−7)=0 ⇒ произведение 0.

Значит, 0, −3, 7 — корни.

134

Уравнение: x²=1,44.

Проверим x=1,2: (1,2)²=1,44 ⇒ подходит.

Проверим x=−1,2: (−1,2)²=1,44 ⇒ подходит.

Значит, 1,2 и −1,2 — корни.

135

а) 1,4(y+5)=7+1,4y.

Раскроем скобки: 1,4y+7 = 7+1,4y.

Получили одинаковые части слева и справа ⇒ равенство верно при любом y ⇒ любое число — корень.

б) y−3=y ⇒ перенесём y: y−y=3 ⇒ 0=3 — неверно.

Неверное равенство не может выполняться ни при каком y ⇒ корней нет.

136

а) 2x+3=2x+8 ⇒ вычтем 2x: 3=8 — неверно ⇒ корней нет.

б) 2y=y ⇒ вычтем y: y=0 ⇒ корень 0.