Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 35

137

1) 3x+11=3(x+4)+1

Раскроем скобки справа: 3(x+4)=3x+12.

Получаем: 3x+11 = (3x+12)+1 = 3x+13.

Вычтем 3x из обеих частей: 11=13 — неверно. Значит, уравнение корней не имеет.

2) 33x=18x

Перенесём 18x влево: 33x−18x=0 ⇒ 15x=0 ⇒ x=0.

138

Нужно составить любое уравнение, решением которого является заданное число.

• а) для корня 8 подойдёт: x−8=0 (или, например, 2x=16).
• б) для корня −12 подойдёт: x+12=0 (или, например, 3x=−36).

139

Используем факт: |x| ≥ 0 для любого x.

• а) |x|=1 ⇒ x=1 или x=−1. 2 корня.
• б) |x|=0 ⇒ x=0. 1 корень.
• в) |x|=−5: левая часть неотрицательна, правая отрицательна ⇒ корней нет.
• г) |x|=1,3 ⇒ x=1,3 или x=−1,3. 2 корня.

140

а) 0,3x=−4. Умножим обе части на 10, чтобы убрать десятичную дробь:

10·0,3x = 10·(−4) ⇒ 3x=−40 — равносильное уравнение с целыми коэффициентами.

б) 5x−4=21. Перенесём −4 вправо:

5x = 21+4 = 25. Получили вид ax=b (a=5, b=25).

141. Упростите выражение

а) 0,4(7x−2)−1,6+1,7x

0,4·7x=2,8x, 0,4·(−2)=−0,8:

2,8x−0,8−1,6+1,7x = (2,8x+1,7x) + (−0,8−1,6) = 4,5x−2,4.

б) (1,2a−4)+(40−4,8a)

1,2a−4+40−4,8a = (1,2a−4,8a) + 36 = −3,6a+36 = 36−3,6a.

в) 2,5(4−3y)−y+2,3

2,5·4=10, 2,5·(−3y)=−7,5y:

10−7,5y−y+2,3 = 12,3−8,5y.

г) (14−3,6b)−(12+10,4b)

14−3,6b−12−10,4b = (14−12) + (−3,6b−10,4b) = 2−14b.

142

Вычислить значение выражения: 8(3−3,5m)−20+23m.

Раскроем скобки: 8·3=24, 8·(−3,5m)=−28m.

Получаем: 24−28m−20+23m = (24−20) + (−28m+23m) = 4−5m.

• m=2,5: 4−5·2,5 = 4−12,5 = −8,5.
• m=1,2: 4−5·1,2 = 4−6 = −2.
• m=40: 4−5·40 = 4−200 = −196.

143

Чтобы найти координаты точек A, B, C, D, E, F, нужен рисунок 6. Пришлите изображение (фото/скрин), и я определю координаты.

144

Нужно отметить на координатной плоскости точки:

A(−4;−2), B(0;−3), C(3;−3), D(−2;0), E(−1;5), F(0;1).