Решение задачи 33 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

Пусть x — число книг на верхней полке. Тогда на нижней — 4x. После перестановки 15 книг: на нижней 4x−15, на верхней x+15. По условию они равны:

4x−15 = x+15

Решаем: 4x−x = 15+15, 3x=30, x=10.

Ответ: 10 книг.

", "latex": "Пусть\\; x \\text{ — число книг на верхней полке. Тогда на нижней } 4x.\\\\\n\\text{После перестановки 15 книг: } 4x-15 \\text{ и } x+15.\\\\\n4x-15=x+15.\\\\\n4x-x=15+15,\\\\\n3x=30,\\\\\nx=10.\\\\\n\\textbf{Ответ: }10.", "steps": [ "Обозначим x — число книг на верхней полке, тогда на нижней 4x.", "После перестановки: нижняя 4x−15, верхняя x+15.", "Составим уравнение равенства: 4x−15 = x+15.", "Решим: 3x=30 ⇒ x=10.", "Ответ: 10 книг на верхней полке." ] }, "detailed": { "html": "

1) Введём переменную.
Пусть x — число книг на верхней полке.

2) Выразим остальные величины.
Тогда на нижней полке книг в 4 раза больше, то есть 4x.

3) Учтём перестановку 15 книг.
Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то:
— на нижней станет 4x − 15;
— на верхней станет x + 15.

4) Составим уравнение по условию «поровну».
Значит, после перестановки количества равны:

4x − 15 = x + 15

5) Решим уравнение.
Перенесём слагаемые с x влево, числа вправо:

4x − x = 15 + 15

3x = 30

x = 10

6) Проверка.
Изначально: верхняя 10, нижняя 40.
Переставим 15: верхняя 25, нижняя 25 — поровну, условие выполнено.

Ответ: на верхней полке 10 книг.

", "latex": "\\textbf{1) Пусть } x \\text{ — число книг на верхней полке.}\\\\\n\\textbf{2) Тогда на нижней полке } 4x \\text{ книг.}\\\\\n\\textbf{3) После перестановки 15 книг:}\\\\\n\\quad \\text{нижняя: } 4x-15,\\qquad \\text{верхняя: } x+15.\\\\\n\\textbf{4) По условию стало поровну:}\\\\\n4x-15=x+15.\\\\\n\\textbf{5) Решим:}\\\\\n4x-x=15+15,\\\\\n3x=30,\\\\\nx=10.\\\\\n\\textbf{6) Проверка: } 10\\text{ и }40;\\; 40-15=25,\\; 10+15=25.\\\\\n\\textbf{Ответ: }10\\text{ книг.}", "steps": [ "Пусть x — число книг на верхней полке.", "На нижней полке тогда 4x книг (в 4 раза больше).", "После перестановки 15 книг: нижняя 4x−15, верхняя x+15.", "Так как стало поровну, составляем уравнение: 4x−15 = x+15.", "Решаем: 4x−x=15+15 ⇒ 3x=30 ⇒ x=10.", "Проверяем: 40−15=25 и 10+15=25 — верно.", "Ответ: 10." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как объяснить ребёнку (7 класс):

1. Выбираем неизвестное: пусть x — сколько книг на верхней полке.
2. По условию на нижней в 4 раза больше, значит там 4x.
3. Переставили 15 книг снизу вверх: снизу стало 4x−15, сверху x+15.
4. Фраза «стало поровну» означает равенство: 4x−15 = x+15.
5. Решаем простое линейное уравнение: переносим x влево, числа вправо: 3x=30, значит x=10.
6. Быстрая проверка: было 10 и 40, после перестановки 25 и 25 — всё сходится.

", "latex": "\\textbf{Памятка для родителя:}\\\\\n1) \\; x \\text{ — книги на верхней полке.}\\\\\n2) \\; \\text{На нижней } 4x.\\\\\n3) \\; \\text{После перестановки 15: } 4x-15 \\text{ и } x+15.\\\\\n4) \\; \\text{Поровну }\\Rightarrow 4x-15=x+15.\\\\\n5) \\; 3x=30 \\Rightarrow x=10.\\\\\n6) \\; \\text{Проверка: } 10,40 \\to 25,25." }, "latex_pack": { "html": "

Готовый набор формул (для вставки):

4x−15 = x+15\n4x−x = 15+15\n3x = 30\nx = 10

", "latex": "\\[\n4x-15=x+15\n\\]\n\\[\n4x-x=15+15\n\\]\n\\[\n3x=30\n\\]\n\\[\nx=10\n\\]" } } ```