Подробное решение с пошаговыми объяснениями и формулами
а) 3(6–5x)+17x–10 = 18–15x+17x–10 = 2x+8
\nб) 8(3y+4)–29y+14 = 24y+32–29y+14 = –5y+46
\nв) 7(2z–3)+6z–12 = 14z–21+6z–12 = 20z–33
\nг) 2(7,3–1,6a)+3,2a–9,6 = 14,6–3,2a+3,2a–9,6 = 5
\nд) –5(0,3b+1,7)+12,5–8,5b = –1,5b–8,5+12,5–8,5b = 4–10b
\nе) –4(3,3–8c)+4,8c+5,2 = –13,2+32c+4,8c+5,2 = 36,8c–8
\n\nа) 0,6(p–3)+p+2 = 0,6p–1,8+p+2 = 1,6p+0,2. При p=0,5: 1.
\nб) 4(0,5q–6)–14q+21 = 2q–24–14q+21 = –12q–3. При q=1/3: –7.
\n\nа) 1-й: a; 2-й: a+15; 3-й: 3(a+15). Сумма: a+(a+15)+3(a+15)=5a+60.
\nб) «Удача»: 6 билетов по a → 6a. «Надежда» на 10% дороже: 1,1a; 8 билетов → 8·1,1a=8,8a. Итого: 15,4a руб.
\n\nа) –1/5 и –1/6: так как 1/5>1/6, то –1/5 < –1/6.
\nб) 3,7·(1/3) и 3,7:(1/3)=3,7·3, значит 3,7·(1/3) < 3,7:(1/3).
\nв) 5,6:2,5 и 5,6·2,5: деление на 2,5 (>1) уменьшает, умножение увеличивает, значит 5,6:2,5 < 5,6·2,5.
\n\nБыло 160, стало 180, прирост 20. Процент: 20/160·100% = 12,5%.
\n\nСлева направо: –3,9; –1,5; –0,7; 1,25; 2,6; 3,2.
", "latex": "\\textbf{124.}\\\\\n\\textbf{а)}\\;3(6-5x)+17x-10=18-15x+17x-10=2x+8.\\\\\n\\textbf{б)}\\;8(3y+4)-29y+14=24y+32-29y+14=-5y+46.\\\\\n\\textbf{в)}\\;7(2z-3)+6z-12=14z-21+6z-12=20z-33.\\\\\n\\textbf{г)}\\;2(7{,}3-1{,}6a)+3{,}2a-9{,}6=14{,}6-3{,}2a+3{,}2a-9{,}6=5.\\\\\n\\textbf{д)}\\;-5(0{,}3b+1{,}7)+12{,}5-8{,}5b=-1{,}5b-8{,}5+12{,}5-8{,}5b=4-10b.\\\\\n\\textbf{е)}\\;-4(3{,}3-8c)+4{,}8c+5{,}2=-13{,}2+32c+4{,}8c+5{,}2=36{,}8c-8.\\\\\n\n\\textbf{125.}\\\\\n\\textbf{а)}\\;0{,}6(p-3)+p+2=0{,}6p-1{,}8+p+2=1{,}6p+0{,}2,\\; p=0{,}5\\Rightarrow 1.\\\\\n\\textbf{б)}\\;4(0{,}5q-6)-14q+21=2q-24-14q+21=-12q-3,\\; q=\\frac13\\Rightarrow -7.\\\\\n\n\\textbf{126.}\\\\\n\\textbf{а)}\\;a+(a+15)+3(a+15)=5a+60.\\\\\n\\textbf{б)}\\;6a+8\\cdot 1{,}1a=6a+8{,}8a=15{,}4a.\\\\\n\n\\textbf{127.}\\\\\n\\textbf{а)}\\;-\\frac15<-\\frac16.\\\\\n\\textbf{б)}\\;3{,}7\\cdot\\frac13<3{,}7:\\frac13.\\\\\n\\textbf{в)}\\;5{,}6:2{,}5<5{,}6\\cdot 2{,}5.\\\\\n\n\\textbf{128.}\\\\\n\\frac{180-160}{160}\\cdot 100\\%=12{,}5\\%.\\\\\n\n\\textbf{129.}\\\\\n-3{,}9<-1{,}5<-0{,}7<1{,}25<2{,}6<3{,}2.", "steps": [ "124: раскрыть скобки (распределительное свойство), затем сложить коэффициенты при одинаковых переменных и числа.", "125: сначала упростить выражение, затем подставить значение переменной и посчитать.", "126: выразить количество/стоимость каждого пункта через a, сложить и упростить.", "127: использовать свойства дробей и действий: отрицательные сравнивать по модулю наоборот; деление на дробь = умножение на обратную; умножение/деление на число >1 увеличивает/уменьшает.", "128: процентный прирост = (прирост/старое)·100%.", "129: расположить числа по возрастанию и отметить на прямой." ] }, "detailed": { "html": "а) 3(6–5x)+17x–10
\nОтвет: 2x+8
\n\nб) 8(3y+4)–29y+14
\nОтвет: –5y+46
\n\nв) 7(2z–3)+6z–12
\nОтвет: 20z–33
\n\nг) 2(7,3–1,6a)+3,2a–9,6
\nОтвет: 5
\n\nд) –5(0,3b+1,7)+12,5–8,5b
\nОтвет: 4–10b
\n\nе) –4(3,3–8c)+4,8c+5,2
\nОтвет: 36,8c–8
\n\nа) 0,6(p–3)+p+2, при p=0,5
\nОтвет: 1
\n\nб) 4(0,5q–6)–14q+21, при q=1/3
\nОтвет: –7
\n\nа) Марки в альбомах
\nОтвет: 5a+60
\n\nб) Стоимость покупки билетов
\nОтвет: 15,4a руб.
\n\nа) –1/5 и –1/6
\nОтвет: –1/5 < –1/6
\n\nб) 3,7·(1/3) и 3,7:(1/3)
\nОтвет: 3,7·(1/3) < 3,7:(1/3)
\n\nв) 5,6:2,5 и 5,6·2,5
\nОтвет: 5,6:2,5 < 5,6·2,5
\n\nОтвет: 12,5%
\n\nУпорядочим числа по возрастанию (слева направо):
\n–3,9; –1,5; –0,7; 1,25; 2,6; 3,2
", "latex": "\\textbf{124.}\\\\\n\\textbf{а)}\\;3(6-5x)+17x-10=3\\cdot6+3\\cdot(-5x)+17x-10=18-15x+17x-10=2x+8.\\\\\n\\textbf{б)}\\;8(3y+4)-29y+14=8\\cdot3y+8\\cdot4-29y+14=24y+32-29y+14=-5y+46.\\\\\n\\textbf{в)}\\;7(2z-3)+6z-12=7\\cdot2z+7\\cdot(-3)+6z-12=14z-21+6z-12=20z-33.\\\\\n\\textbf{г)}\\;2(7{,}3-1{,}6a)+3{,}2a-9{,}6=2\\cdot7{,}3+2\\cdot(-1{,}6a)+3{,}2a-9{,}6\\\\\n=14{,}6-3{,}2a+3{,}2a-9{,}6=5.\\\\\n\\textbf{д)}\\;-5(0{,}3b+1{,}7)+12{,}5-8{,}5b=-5\\cdot0{,}3b-5\\cdot1{,}7+12{,}5-8{,}5b\\\\\n=-1{,}5b-8{,}5+12{,}5-8{,}5b=4-10b.\\\\\n\\textbf{е)}\\;-4(3{,}3-8c)+4{,}8c+5{,}2=-4\\cdot3{,}3-4\\cdot(-8c)+4{,}8c+5{,}2\\\\\n=-13{,}2+32c+4{,}8c+5{,}2=36{,}8c-8.\\\\\n\n\\textbf{125.}\\\\\n\\textbf{а)}\\;0{,}6(p-3)+p+2=0{,}6p-1{,}8+p+2=1{,}6p+0{,}2,\\quad p=0{,}5:\\;1{,}6\\cdot0{,}5+0{,}2=1.\\\\\n\\textbf{б)}\\;4(0{,}5q-6)-14q+21=4\\cdot0{,}5q-24-14q+21=2q-24-14q+21=-12q-3,\\\\\nq=\\frac13:\\;-12\\cdot\\frac13-3=-7.\\\\\n\n\\textbf{126.}\\\\\n\\textbf{а)}\\;a+(a+15)+3(a+15)=a+a+15+3a+45=5a+60.\\\\\n\\textbf{б)}\\;\\text{Цена «Надежда»}=a+0{,}1a=1{,}1a.\\\\\n\\text{Стоимость}=6a+8\\cdot1{,}1a=6a+8{,}8a=15{,}4a.\\\\\n\n\\textbf{127.}\\\\\n\\textbf{а)}\\;\\frac15>\\frac16\\Rightarrow -\\frac15<-\\frac16.\\\\\n\\textbf{б)}\\;3{,}7:\\frac13=3{,}7\\cdot3,\\;\\frac13<3\\Rightarrow 3{,}7\\cdot\\frac13<3{,}7\\cdot3.\\\\\n\\textbf{в)}\\;2{,}5>1\\Rightarrow 5{,}6:2{,}5<5{,}6<5{,}6\\cdot2{,}5\\Rightarrow 5{,}6:2{,}5<5{,}6\\cdot2{,}5.\\\\\n\n\\textbf{128.}\\\\\n\\Delta=180-160=20,\\quad \\frac{20}{160}\\cdot100\\%=12{,}5\\%.\\\\\n\n\\textbf{129.}\\\\\n-3{,}9<-1{,}5<-0{,}7<1{,}25<2{,}6<3{,}2.", "steps": [ "124: применить распределительное свойство: k(A±B)=kA±kB; затем сложить коэффициенты при одинаковых переменных и отдельно числа.", "125: раскрыть скобки, привести подобные, получить линейное выражение; подставить заданное значение и вычислить.", "126a: записать количество марок в каждом альбоме через a; сложить; упростить.", "126b: учесть «на 10% дороже» как умножение на 1,1; составить сумму стоимости двух видов билетов; упростить.", "127a: сравнить 1/5 и 1/6, затем учесть знак «минус».", "127b: заменить деление на дробь умножением на обратную; сравнить множители 1/3 и 3.", "127c: использовать факт: при m>1 умножение на m увеличивает, деление на m уменьшает.", "128: найти прирост и разделить на исходное значение, затем умножить на 100%.", "129: упорядочить числа по возрастанию; на прямой левее стоят меньшие." ] }, "parent_guide": { "html": "124: а) 2x+8; б) –5y+46; в) 20z–33; г) 5; д) 4–10b; е) 36,8c–8.
\n125: а) 1; б) –7.
\n126: а) 5a+60; б) 15,4a.
\n127: а) –1/5 < –1/6; б) 3,7·(1/3) < 3,7:(1/3); в) 5,6:2,5 < 5,6·2,5.
\n128: 12,5%.
\n129: –3,9; –1,5; –0,7; 1,25; 2,6; 3,2.
", "latex": "\\textbf{Памятка для родителей}\\\\\n1) \\;\\text{Скобки: }k(A\\pm B)=kA\\pm kB;\\; - (A\\pm B)=-A\\mp B.\\\\\n2) \\;\\text{Подобные: }ax+bx=(a+b)x.\\\\\n3) \\;10\\%\\ \\text{дороже: }a\\to 1{,}1a.\\\\\n4) \\;\\text{Сравнение: }\\;\\text{деление на дробь }\\frac13\\text{ равно умножению на }3;\\; m>1:\\;\\times m\\uparrow,\\;:m\\downarrow.\\\\\n5) \\;\\text{Проценты: }\\frac{\\text{прирост}}{\\text{было}}\\cdot100\\%.\\\\\n\n\\textbf{Ответы:}\\\\\n124:\\;2x+8;\\;-5y+46;\\;20z-33;\\;5;\\;4-10b;\\;36{,}8c-8.\\\\\n125:\\;1;\\;-7.\\\\\n126:\\;5a+60;\\;15{,}4a.\\\\\n127:\\;-\\frac15<-\\frac16;\\;3{,}7\\cdot\\frac13<3{,}7:\\frac13;\\;5{,}6:2{,}5<5{,}6\\cdot2{,}5.\\\\\n128:\\;12{,}5\\%.\\\\\n129:\\;-3{,}9<-1{,}5<-0{,}7<1{,}25<2{,}6<3{,}2." }, "latex_pack": { "html": "\\textbf{124.}\n\\begin{align*}\n\\text{а)}\\;&3(6-5x)+17x-10=2x+8,\\\\\n\\text{б)}\\;&8(3y+4)-29y+14=-5y+46,\\\\\n\\text{в)}\\;&7(2z-3)+6z-12=20z-33,\\\\\n\\text{г)}\\;&2(7{,}3-1{,}6a)+3{,}2a-9{,}6=5,\\\\\n\\text{д)}\\;&-5(0{,}3b+1{,}7)+12{,}5-8{,}5b=4-10b,\\\\\n\\text{е)}\\;&-4(3{,}3-8c)+4{,}8c+5{,}2=36{,}8c-8.\n\\end{align*}\n\n\\textbf{125.}\n\\begin{align*}\n\\text{а)}\\;&0{,}6(p-3)+p+2=1{,}6p+0{,}2,\\quad p=0{,}5\\Rightarrow 1.\\\\\n\\text{б)}\\;&4(0{,}5q-6)-14q+21=-12q-3,\\quad q=\\frac13\\Rightarrow -7.\n\\end{align*}\n\n\\textbf{126.}\n\\begin{align*}\n\\text{а)}\\;&a+(a+15)+3(a+15)=5a+60.\\\\\n\\text{б)}\\;&6a+8\\cdot1{,}1a=15{,}4a.\n\\end{align*}\n\n\\textbf{127.}\\quad\n\\text{а)}\\;-\\frac15<-\\frac16;\\qquad\n\\text{б)}\\;3{,}7\\cdot\\frac13<3{,}7:\\frac13;\\qquad\n\\text{в)}\\;5{,}6:2{,}5<5{,}6\\cdot2{,}5.\n\n\\textbf{128.}\\quad \\frac{180-160}{160}\\cdot100\\%=12{,}5\\%.\n\n\\textbf{129.}\\quad -3{,}9<-1{,}5<-0{,}7<1{,}25<2{,}6<3{,}2.\n",
"latex": "\\textbf{124.}\n\\begin{align*}\n\\text{а)}\\;&3(6-5x)+17x-10=2x+8,\\\\\n\\text{б)}\\;&8(3y+4)-29y+14=-5y+46,\\\\\n\\text{в)}\\;&7(2z-3)+6z-12=20z-33,\\\\\n\\text{г)}\\;&2(7{,}3-1{,}6a)+3{,}2a-9{,}6=5,\\\\\n\\text{д)}\\;&-5(0{,}3b+1{,}7)+12{,}5-8{,}5b=4-10b,\\\\\n\\text{е)}\\;&-4(3{,}3-8c)+4{,}8c+5{,}2=36{,}8c-8.\n\\end{align*}\n\n\\textbf{125.}\n\\begin{align*}\n\\text{а)}\\;&0{,}6(p-3)+p+2=1{,}6p+0{,}2,\\quad p=0{,}5\\Rightarrow 1.\\\\\n\\text{б)}\\;&4(0{,}5q-6)-14q+21=-12q-3,\\quad q=\\frac13\\Rightarrow -7.\n\\end{align*}\n\n\\textbf{126.}\n\\begin{align*}\n\\text{а)}\\;&a+(a+15)+3(a+15)=5a+60.\\\\\n\\text{б)}\\;&6a+8\\cdot1{,}1a=15{,}4a.\n\\end{align*}\n\n\\textbf{127.}\\quad\n\\text{а)}\\;-\\frac15<-\\frac16;\\qquad\n\\text{б)}\\;3{,}7\\cdot\\frac13<3{,}7:\\frac13;\\qquad\n\\text{в)}\\;5{,}6:2{,}5<5{,}6\\cdot2{,}5.\n\n\\textbf{128.}\\quad \\frac{180-160}{160}\\cdot100\\%=12{,}5\\%.\n\n\\textbf{129.}\\quad -3{,}9<-1{,}5<-0{,}7<1{,}25<2{,}6<3{,}2."
}
}
```