124. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые
а) 3(6–5x)+17x–10
- Раскрываем скобки: 3·6 + 3·(–5x) = 18 – 15x
- Получаем: 18 – 15x + 17x – 10
- Собираем x: (–15x+17x)=2x; числа: 18–10=8
Ответ: 2x+8
б) 8(3y+4)–29y+14
- 8·3y+8·4 = 24y+32
- 24y+32–29y+14
- (24y–29y)=–5y; 32+14=46
Ответ: –5y+46
в) 7(2z–3)+6z–12
- 7·2z+7·(–3)=14z–21
- 14z–21+6z–12
- (14z+6z)=20z; –21–12=–33
Ответ: 20z–33
г) 2(7,3–1,6a)+3,2a–9,6
- 2·7,3 + 2·(–1,6a)=14,6–3,2a
- 14,6–3,2a+3,2a–9,6
- –3,2a+3,2a=0; 14,6–9,6=5
Ответ: 5
д) –5(0,3b+1,7)+12,5–8,5b
- –5·0,3b + (–5)·1,7 = –1,5b – 8,5
- –1,5b–8,5+12,5–8,5b
- По b: –1,5b–8,5b=–10b; числа: –8,5+12,5=4
Ответ: 4–10b
е) –4(3,3–8c)+4,8c+5,2
- –4·3,3 + (–4)·(–8c)= –13,2 + 32c
- –13,2+32c+4,8c+5,2
- По c: 32c+4,8c=36,8c; числа: –13,2+5,2=–8
Ответ: 36,8c–8
125. Упростите выражение и найдите его значение
а) 0,6(p–3)+p+2, при p=0,5
- 0,6(p–3)=0,6p–1,8
- 0,6p–1,8+p+2 = (0,6p+p)+(-1,8+2)=1,6p+0,2
- Подставляем p=0,5: 1,6·0,5+0,2=0,8+0,2=1
Ответ: 1
б) 4(0,5q–6)–14q+21, при q=1/3
- 4(0,5q–6)=4·0,5q–24=2q–24
- 2q–24–14q+21=(2q–14q)+(-24+21)=–12q–3
- q=1/3: –12·(1/3)–3=–4–3=–7
Ответ: –7
126. Составьте выражение и упростите
а) Марки в альбомах
- 1-й альбом: a
- 2-й альбом: a+15
- 3-й альбом: втрое больше, чем во 2-м: 3(a+15)
- Всего: a+(a+15)+3(a+15)=a+a+15+3a+45=5a+60
Ответ: 5a+60
б) Стоимость покупки билетов
- «Удача»: 6 билетов по a руб. → 6a
- «Надежда» на 10% дороже: a+0,1a=1,1a
- 8 билетов «Надежда»: 8·1,1a=8,8a
- Итого: 6a+8,8a=15,4a
Ответ: 15,4a руб.
127. Сравните значения выражений, не вычисляя
а) –1/5 и –1/6
- Среди положительных: 1/5 > 1/6 (чем меньше знаменатель, тем больше дробь).
- При умножении на –1 знак меняется: –1/5 < –1/6.
Ответ: –1/5 < –1/6
б) 3,7·(1/3) и 3,7:(1/3)
- Деление на дробь равно умножению на обратную: 3,7:(1/3)=3,7·3.
- Сравниваем множители: 1/3 < 3, значит при одинаковом 3,7 получаем: 3,7·(1/3) < 3,7·3.
Ответ: 3,7·(1/3) < 3,7:(1/3)
в) 5,6:2,5 и 5,6·2,5
- 2,5 > 1.
- Умножение на число >1 увеличивает, деление на число >1 уменьшает.
Ответ: 5,6:2,5 < 5,6·2,5
128. На сколько процентов повысился выпуск
- Было 160, стало 180, прирост: 180–160=20.
- Процент повышения: (20/160)·100% = (1/8)·100% = 12,5%.
Ответ: 12,5%
129. Отметьте точки на координатной прямой
Упорядочим числа по возрастанию (слева направо):
–3,9; –1,5; –0,7; 1,25; 2,6; 3,2
Шаг 1
124: применить распределительное свойство: k(A±B)=kA±kB; затем сложить коэффициенты при одинаковых переменных и отдельно числа.
Шаг 2
125: раскрыть скобки, привести подобные, получить линейное выражение; подставить заданное значение и вычислить.
Шаг 3
126a: записать количество марок в каждом альбоме через a; сложить; упростить.
Шаг 4
126b: учесть «на 10% дороже» как умножение на 1,1; составить сумму стоимости двух видов билетов; упростить.
Шаг 5
127a: сравнить 1/5 и 1/6, затем учесть знак «минус».
Шаг 6
127b: заменить деление на дробь умножением на обратную; сравнить множители 1/3 и 3.
Шаг 7
127c: использовать факт: при m>1 умножение на m увеличивает, деление на m уменьшает.
Шаг 8
128: найти прирост и разделить на исходное значение, затем умножить на 100%.
Шаг 9
129: упорядочить числа по возрастанию; на прямой левее стоят меньшие.
