Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 31

Подробное решение

112. Распределительное свойство

а) 1,2(5−a)=1,2·5−1,2·a=6−1,2a.

б) (m−4x)(−6)=m·(−6)+(−4x)·(−6)=−6m+24x.

в) 2,5(4x−6y−2)=2,5·4x+2,5·(−6y)+2,5·(−2)=10x−15y−5.

г) −0,1(100a+10b−c)=−0,1·100a−0,1·10b+ (−0,1)·(−c)=−10a−b+0,1c.

113. Найти выражения, равные 2b−2a

2(b−a)=2b−2a (подходит).

−2(a−b)=−2a+2b=2b−2a (подходит).

−2a−2b (не подходит), −2a+2b=2b−2a (это то же самое, что −2(a−b), подходит).

Ответ: 2(b−a), −2(a−b), −2a+2b.

114. Привести подобные

а) 5a+27a−a=(5+27−1)a=31a.

б) 12b−17b−b=(12−17−1)b=−6b.

в) 6x−14−13x+26=(6−13)x+(−14+26)=−7x+12.

г) −8−y+17−10y=(−8+17)+(−1−10)y=9−11y.

115. Привести подобные

а) 13a+2b−2a−b=(13−2)a+(2−1)b=11a+b.

б) 41x−58x+6y−y=(41−58)x+(6−1)y=−17x+5y.

в) −5,1a−4b−4,9a+b=(−5,1−4,9)a+(−4+1)b=−10a−3b.

г) 7,5x+y−8,5x−3,5y=(7,5−8,5)x+(1−3,5)y=−x−2,5y.

116. Привести подобные

а) 8x−6y+7x−2y=(8+7)x+(−6−2)y=15x−8y.

б) 27p+14q−16p−3q=(27−16)p+(14−3)q=11p+11q.

в) 3,5b−2,4c−0,6c−0,7b=(3,5−0,7)b+(−2,4−0,6)c=2,8b−3c.

г) 1,6a+4x−2,8a−7,5x=(1,6−2,8)a+(4−7,5)x=−1,2a−3,5x.

117. Раскрыть скобки

а) x+(b+c+d−m)=x+b+c+d−m.

б) a−(b−c−d)=a−b+c+d.

в) x+y−(b+c−m)=x+y−b−c+m.

г) x+(a−b)−(c+d)=x+a−b−c−d.

118. Записать без скобок

а) m+(a−k−b)=m+a−k−b.

б) m−(a−k−b)=m−a+k+b.

в) x+a+(m−2)=x+a+m−2.

г) a−(b−c)+(m+n)=a−b+c+m+n.

119. Упростить

а) 5−(a−3)=5−a+3=8−a.

б) 7+(12−2b)=19−2b.

в) 64−(14+7x)=64−14−7x=50−7x.

г) 38+(12p−8)=12p+30.

120. Раскрыть скобки и привести подобные

а) x+(2x+0,5)=3x+0,5.

б) 3x−(x−2)=3x−x+2=2x+2.

в) 4a−(a+6)=4a−a−6=3a−6.

г) 6b+(10−4,5b)=(6−4,5)b+10=1,5b+10.

121. Упростить и вычислить

а) (5x−1)−(2−8x)=5x−1−2+8x=13x−3. При x=0,75: 13·0,75−3=9,75−3=6,75.

б) (6−2x)+(15−3x)=21−5x. При x=−0,2: 21−5(−0,2)=21+1=22.

в) 12+7x−(1−3x)=12+7x−1+3x=11+10x. При x=−1,7: 11+10(−1,7)=11−17=−6.

г) 37−(x−16)+(11x−53)=37−x+16+11x−53=10x+0=10x. При x=−0,03: 10·(−0,03)=−0,3.

122. Упростить

а) (x−1)+(12−7,5x)=x−1+12−7,5x=11−6,5x.

б) (2p+1,9)−(7−p)=2p+1,9−7+p=3p−5,1.

в) (3−0,4a)−(10−0,8a)=3−0,4a−10+0,8a=0,4a−7.

г) b−(4−2b)+(3b−1)=b−4+2b+3b−1=6b−5.

д) y−(y+4)+(y−4)=y−y−4+y−4=y−8.

е) 4x−(1−2x)+(2x−7)=4x−1+2x+2x−7=8x−8.

123. Доказать

3(a+2)−3a=3a+6−3a=6, то есть значение не зависит от a.