Решение задачи 31 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

Краткие ответы

\n

112. а) 6−1,2a; б) −6m+24x; в) 10x−15y−5; г) −10a−b+0,1c.

\n

113. Тождественно равны 2b−2a: 2(b−a) и −2(a−b).

\n

114. а) 31a; б) −6b; в) −7x+12; г) 9−11y.

\n

115. а) 11a+b; б) −17x+5y; в) −10a−3b; г) −x−2,5y.

\n

116. а) 15x−8y; б) 11p+11q; в) 2,8b−3c; г) −1,2a−3,5x.

\n

117. а) x+b+c+d−m; б) a−b+c+d; в) x+y−b−c+m; г) x+a−b−c−d.

\n

118. а) m+a−k−b; б) m−a+k+b; в) x+a+m−2; г) a−b+c+m+n.

\n

119. а) 8−a; б) 19−2b; в) 50−7x; г) 12p+30.

\n

120. а) 3x+0,5; б) 2x+2; в) 3a−6; г) 1,5b+10.

\n

121. а) 9,25; б) 22,6; в) −6,5; г) −37,36.

\n

122. а) 11−6,5x; б) 3p−5,1; в) 0,4a−7; г) 6b−3; д) y−8; е) 8x−8.

\n

123. 3(a+2)−3a=6 (при любом a).

", "latex": "\\textbf{112. }\\text{а) }1{,}2(5-a)=6-1{,}2a;\\ \\text{б) }(m-4x)(-6)=-6m+24x;\\ \\text{в) }2{,}5(4x-6y-2)=10x-15y-5;\\ \\text{г) }-0{,}1(100a+10b-c)=-10a-b+0{,}1c.\\\\\n\\textbf{113. }2(b-a),\\ -2(a-b).\\\\\n\\textbf{114. }\\text{а) }31a;\\ \\text{б) }-6b;\\ \\text{в) }-7x+12;\\ \\text{г) }9-11y.\\\\\n\\textbf{115. }\\text{а) }11a+b;\\ \\text{б) }-17x+5y;\\ \\text{в) }-10a-3b;\\ \\text{г) }-x-2{,}5y.\\\\\n\\textbf{116. }\\text{а) }15x-8y;\\ \\text{б) }11p+11q;\\ \\text{в) }2{,}8b-3c;\\ \\text{г) }-1{,}2a-3{,}5x.\\\\\n\\textbf{117. }\\text{а) }x+b+c+d-m;\\ \\text{б) }a-b+c+d;\\ \\text{в) }x+y-b-c+m;\\ \\text{г) }x+a-b-c-d.\\\\\n\\textbf{118. }\\text{а) }m+a-k-b;\\ \\text{б) }m-a+k+b;\\ \\text{в) }x+a+m-2;\\ \\text{г) }a-b+c+m+n.\\\\\n\\textbf{119. }\\text{а) }8-a;\\ \\text{б) }19-2b;\\ \\text{в) }50-7x;\\ \\text{г) }12p+30.\\\\\n\\textbf{120. }\\text{а) }3x+0{,}5;\\ \\text{б) }2x+2;\\ \\text{в) }3a-6;\\ \\text{г) }1{,}5b+10.\\\\\n\\textbf{121. }\\text{а) }9{,}25;\\ \\text{б) }22{,}6;\\ \\text{в) }-6{,}5;\\ \\text{г) }-37{,}36.\\\\\n\\textbf{122. }\\text{а) }11-6{,}5x;\\ \\text{б) }3p-5{,}1;\\ \\text{в) }0{,}4a-7;\\ \\text{г) }6b-3;\\ \\text{д) }y-8;\\ \\text{е) }8x-8.\\\\\n\\textbf{123. }3(a+2)-3a=3a+6-3a=6.", "steps": [ "112: раскрыть скобки по распределительному свойству.", "113: привести к виду 2b−2a и сравнить.", "114–116: сложить коэффициенты при одинаковых буквах и отдельно числа.", "117–120: раскрыть скобки, учитывая знак «−» перед скобками.", "121: упростить, затем подставить значение переменной.", "122: раскрыть скобки и привести подобные.", "123: раскрыть скобки, 3a сокращается, остаётся 6." ] }, "detailed": { "html": "

Подробное решение

\n

112. Распределительное свойство

\n

а) 1,2(5−a)=1,2·5−1,2·a=6−1,2a.

\n

б) (m−4x)(−6)=m·(−6)+(−4x)·(−6)=−6m+24x.

\n

в) 2,5(4x−6y−2)=2,5·4x+2,5·(−6y)+2,5·(−2)=10x−15y−5.

\n

г) −0,1(100a+10b−c)=−0,1·100a−0,1·10b+ (−0,1)·(−c)=−10a−b+0,1c.

\n\n

113. Найти выражения, равные 2b−2a

\n

2(b−a)=2b−2a (подходит).

\n

−2(a−b)=−2a+2b=2b−2a (подходит).

\n

−2a−2b (не подходит), −2a+2b=2b−2a (это то же самое, что −2(a−b), подходит).

\n

Ответ: 2(b−a), −2(a−b), −2a+2b.

\n\n

114. Привести подобные

\n

а) 5a+27a−a=(5+27−1)a=31a.

\n

б) 12b−17b−b=(12−17−1)b=−6b.

\n

в) 6x−14−13x+26=(6−13)x+(−14+26)=−7x+12.

\n

г) −8−y+17−10y=(−8+17)+(−1−10)y=9−11y.

\n\n

115. Привести подобные

\n

а) 13a+2b−2a−b=(13−2)a+(2−1)b=11a+b.

\n

б) 41x−58x+6y−y=(41−58)x+(6−1)y=−17x+5y.

\n

в) −5,1a−4b−4,9a+b=(−5,1−4,9)a+(−4+1)b=−10a−3b.

\n

г) 7,5x+y−8,5x−3,5y=(7,5−8,5)x+(1−3,5)y=−x−2,5y.

\n\n

116. Привести подобные

\n

а) 8x−6y+7x−2y=(8+7)x+(−6−2)y=15x−8y.

\n

б) 27p+14q−16p−3q=(27−16)p+(14−3)q=11p+11q.

\n

в) 3,5b−2,4c−0,6c−0,7b=(3,5−0,7)b+(−2,4−0,6)c=2,8b−3c.

\n

г) 1,6a+4x−2,8a−7,5x=(1,6−2,8)a+(4−7,5)x=−1,2a−3,5x.

\n\n

117. Раскрыть скобки

\n

а) x+(b+c+d−m)=x+b+c+d−m.

\n

б) a−(b−c−d)=a−b+c+d.

\n

в) x+y−(b+c−m)=x+y−b−c+m.

\n

г) x+(a−b)−(c+d)=x+a−b−c−d.

\n\n

118. Записать без скобок

\n

а) m+(a−k−b)=m+a−k−b.

\n

б) m−(a−k−b)=m−a+k+b.

\n

в) x+a+(m−2)=x+a+m−2.

\n

г) a−(b−c)+(m+n)=a−b+c+m+n.

\n\n

119. Упростить

\n

а) 5−(a−3)=5−a+3=8−a.

\n

б) 7+(12−2b)=19−2b.

\n

в) 64−(14+7x)=64−14−7x=50−7x.

\n

г) 38+(12p−8)=12p+30.

\n\n

120. Раскрыть скобки и привести подобные

\n

а) x+(2x+0,5)=3x+0,5.

\n

б) 3x−(x−2)=3x−x+2=2x+2.

\n

в) 4a−(a+6)=4a−a−6=3a−6.

\n

г) 6b+(10−4,5b)=(6−4,5)b+10=1,5b+10.

\n\n

121. Упростить и вычислить

\n

а) (5x−1)−(2−8x)=5x−1−2+8x=13x−3. При x=0,75: 13·0,75−3=9,75−3=6,75.

\n

б) (6−2x)+(15−3x)=21−5x. При x=−0,2: 21−5(−0,2)=21+1=22.

\n

в) 12+7x−(1−3x)=12+7x−1+3x=11+10x. При x=−1,7: 11+10(−1,7)=11−17=−6.

\n

г) 37−(x−16)+(11x−53)=37−x+16+11x−53=10x+0=10x. При x=−0,03: 10·(−0,03)=−0,3.

\n\n

122. Упростить

\n

а) (x−1)+(12−7,5x)=x−1+12−7,5x=11−6,5x.

\n

б) (2p+1,9)−(7−p)=2p+1,9−7+p=3p−5,1.

\n

в) (3−0,4a)−(10−0,8a)=3−0,4a−10+0,8a=0,4a−7.

\n

г) b−(4−2b)+(3b−1)=b−4+2b+3b−1=6b−5.

\n

д) y−(y+4)+(y−4)=y−y−4+y−4=y−8.

\n

е) 4x−(1−2x)+(2x−7)=4x−1+2x+2x−7=8x−8.

\n\n

123. Доказать

\n

3(a+2)−3a=3a+6−3a=6, то есть значение не зависит от a.

", "latex": "\\textbf{112.}\\\\\n\\text{а) }1{,}2(5-a)=1{,}2\\cdot5-1{,}2\\cdot a=6-1{,}2a.\\\\\n\\text{б) }(m-4x)(-6)=m(-6)+(-4x)(-6)=-6m+24x.\\\\\n\\text{в) }2{,}5(4x-6y-2)=2{,}5\\cdot4x+2{,}5\\cdot(-6y)+2{,}5\\cdot(-2)=10x-15y-5.\\\\\n\\text{г) }-0{,}1(100a+10b-c)=-10a-b+0{,}1c.\\\\\n\n\\textbf{113.}\\\\\n2(b-a)=2b-2a;\\quad -2(a-b)=-2a+2b=2b-2a.\\\\\n\\text{Также }-2a+2b=2b-2a.\\\\\n\n\\textbf{114.}\\\\\n\\text{а) }5a+27a-a=(5+27-1)a=31a.\\\\\n\\text{б) }12b-17b-b=(12-17-1)b=-6b.\\\\\n\\text{в) }6x-14-13x+26=(6-13)x+(-14+26)=-7x+12.\\\\\n\\text{г) }-8-y+17-10y=9-11y.\\\\\n\n\\textbf{115.}\\\\\n\\text{а) }13a+2b-2a-b=11a+b.\\\\\n\\text{б) }41x-58x+6y-y=-17x+5y.\\\\\n\\text{в) }-5{,}1a-4b-4{,}9a+b=-10a-3b.\\\\\n\\text{г) }7{,}5x+y-8{,}5x-3{,}5y=-x-2{,}5y.\\\\\n\n\\textbf{116.}\\\\\n\\text{а) }8x-6y+7x-2y=15x-8y.\\\\\n\\text{б) }27p+14q-16p-3q=11p+11q.\\\\\n\\text{в) }3{,}5b-2{,}4c-0{,}6c-0{,}7b=2{,}8b-3c.\\\\\n\\text{г) }1{,}6a+4x-2{,}8a-7{,}5x=-1{,}2a-3{,}5x.\\\\\n\n\\textbf{117.}\\\\\n\\text{а) }x+(b+c+d-m)=x+b+c+d-m.\\\\\n\\text{б) }a-(b-c-d)=a-b+c+d.\\\\\n\\text{в) }x+y-(b+c-m)=x+y-b-c+m.\\\\\n\\text{г) }x+(a-b)-(c+d)=x+a-b-c-d.\\\\\n\n\\textbf{118.}\\\\\n\\text{а) }m+(a-k-b)=m+a-k-b.\\\\\n\\text{б) }m-(a-k-b)=m-a+k+b.\\\\\n\\text{в) }x+a+(m-2)=x+a+m-2.\\\\\n\\text{г) }a-(b-c)+(m+n)=a-b+c+m+n.\\\\\n\n\\textbf{119.}\\\\\n\\text{а) }5-(a-3)=8-a.\\\\\n\\text{б) }7+(12-2b)=19-2b.\\\\\n\\text{в) }64-(14+7x)=50-7x.\\\\\n\\text{г) }38+(12p-8)=12p+30.\\\\\n\n\\textbf{120.}\\\\\n\\text{а) }x+(2x+0{,}5)=3x+0{,}5.\\\\\n\\text{б) }3x-(x-2)=2x+2.\\\\\n\\text{в) }4a-(a+6)=3a-6.\\\\\n\\text{г) }6b+(10-4{,}5b)=1{,}5b+10.\\\\\n\n\\textbf{121.}\\\\\n\\text{а) }(5x-1)-(2-8x)=13x-3,\\ x=0{,}75:\\ 13\\cdot0{,}75-3=6{,}75.\\\\\n\\text{б) }(6-2x)+(15-3x)=21-5x,\\ x=-0{,}2:\\ 21-5(-0{,}2)=22.\\\\\n\\text{в) }12+7x-(1-3x)=11+10x,\\ x=-1{,}7:\\ 11+10(-1{,}7)=-6.\\\\\n\\text{г) }37-(x-16)+(11x-53)=10x,\\ x=-0{,}03:\\ 10(-0{,}03)=-0{,}3.\\\\\n\n\\textbf{122.}\\\\\n\\text{а) }(x-1)+(12-7{,}5x)=11-6{,}5x.\\\\\n\\text{б) }(2p+1{,}9)-(7-p)=3p-5{,}1.\\\\\n\\text{в) }(3-0{,}4a)-(10-0{,}8a)=0{,}4a-7.\\\\\n\\text{г) }b-(4-2b)+(3b-1)=6b-5.\\\\\n\\text{д) }y-(y+4)+(y-4)=y-8.\\\\\n\\text{е) }4x-(1-2x)+(2x-7)=8x-8.\\\\\n\n\\textbf{123.}\\\\\n3(a+2)-3a=3a+6-3a=6.", "steps": [ "112: умножить число на каждый член в скобках (распределительное свойство).", "113: раскрыть скобки в каждом варианте и сравнить с 2b−2a.", "114–116: сгруппировать одинаковые буквы, сложить/вычесть коэффициенты.", "117–120: убрать скобки; если перед скобками «−», поменять знаки внутри.", "121: сначала упростить выражение, затем подставить значение x и посчитать.", "122: раскрыть скобки и привести подобные.", "123: раскрыть скобки; 3a сокращается, остаётся постоянное число 6." ] }, "parent_guide": { "html": "

Памятка для родителей

\n

\n
• Распределительное свойство: k(a+b)=ka+kb и k(a−b)=ka−kb. Это основа №112 и часто встречается дальше.
\n
• Минус перед скобками: −(a−b)=−a+b — меняются знаки у всех слагаемых в скобках (№117–120, 119, 122).
\n
• Приведение подобных: складываем только одинаковые «буквенные части» (например, x с x, y с y), числа — отдельно (№114–116).
\n
• Подстановка значения: сначала упростить выражение, потом подставить число (№121) — так меньше ошибок.
\n
• Тождество: если после упрощения получается одно и то же выражение для любого значения переменной, значит равенство верно (№123).
\n

", "latex": "\\begin{itemize}\n\\item \\textbf{Распределительное свойство: }k(a+b)=ka+kb,\\ k(a-b)=ka-kb.\n\\item \\textbf{Минус перед скобками: }-(a-b)=-a+b\\ (\\text{знаки меняются у всех членов}).\n\\item \\textbf{Подобные слагаемые: }складываем только однотипные (x с x, y с y), числа отдельно.\n\\item \\textbf{Подстановка: }сначала упростить, затем подставить значение.\n\\item \\textbf{Тождество: }после упрощения результат не зависит от переменной.\n\\end{itemize}" }, "latex_pack": { "html": "

LaTeX-пак (все ответы компактно)

\n

См. поле latex.

", "latex": "% 112\n112\\,\\text{а) }6-1{,}2a;\\ \\text{б) }-6m+24x;\\ \\text{в) }10x-15y-5;\\ \\text{г) }-10a-b+0{,}1c.\\\\\n% 113\n113:\\ 2(b-a),\\ -2(a-b),\\ -2a+2b.\\\\\n% 114\n114\\,\\text{а) }31a;\\ \\text{б) }-6b;\\ \\text{в) }-7x+12;\\ \\text{г) }9-11y.\\\\\n% 115\n115\\,\\text{а) }11a+b;\\ \\text{б) }-17x+5y;\\ \\text{в) }-10a-3b;\\ \\text{г) }-x-2{,}5y.\\\\\n% 116\n116\\,\\text{а) }15x-8y;\\ \\text{б) }11p+11q;\\ \\text{в) }2{,}8b-3c;\\ \\text{г) }-1{,}2a-3{,}5x.\\\\\n% 117\n117\\,\\text{а) }x+b+c+d-m;\\ \\text{б) }a-b+c+d;\\ \\text{в) }x+y-b-c+m;\\ \\text{г) }x+a-b-c-d.\\\\\n% 118\n118\\,\\text{а) }m+a-k-b;\\ \\text{б) }m-a+k+b;\\ \\text{в) }x+a+m-2;\\ \\text{г) }a-b+c+m+n.\\\\\n% 119\n119\\,\\text{а) }8-a;\\ \\text{б) }19-2b;\\ \\text{в) }50-7x;\\ \\text{г) }12p+30.\\\\\n% 120\n120\\,\\text{а) }3x+0{,}5;\\ \\text{б) }2x+2;\\ \\text{в) }3a-6;\\ \\text{г) }1{,}5b+10.\\\\\n% 121\n121\\,\\text{а) }6{,}75;\\ \\text{б) }22;\\ \\text{в) }-6;\\ \\text{г) }-0{,}3.\\\\\n% 122\n122\\,\\text{а) }11-6{,}5x;\\ \\text{б) }3p-5{,}1;\\ \\text{в) }0{,}4a-7;\\ \\text{г) }6b-5;\\ \\text{д) }y-8;\\ \\text{е) }8x-8.\\\\\n% 123\n123:\\ 3(a+2)-3a=6." } } ```