Решение задачи 30 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

Раскроем скобки в выражении a − (4b − c). Если перед скобками стоит «минус», то знаки внутри скобок меняются на противоположные:

a − (4b − c) = a − 4b + c.

", "latex": "a-(4b-c)=a-4b+c", "steps": [ "Перед скобками стоит знак «−», значит меняем знаки у всех слагаемых в скобках.", "Получаем: a − 4b + c." ] }, "detailed": { "html": "

Упростим выражение a − (4b − c).

Правило: если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

Внутри скобок: 4b − c. Меняем знаки:

• +4b превращается в −4b
• −c превращается в +c

Тогда:

a − (4b − c) = a − 4b + c.

", "latex": "\\begin{aligned}\n a-(4b-c) &= a-4b+c.\n\\end{aligned}", "steps": [ "Определяем, что перед скобками стоит знак «−».", "При раскрытии скобок меняем знаки у каждого слагаемого внутри: (4b − c) → (−4b + c).", "Записываем результат: a − 4b + c." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как объяснить ребёнку (7 класс):

Минус перед скобками означает: «вычесть всё, что в скобках». Чтобы убрать скобки, нужно поменять знаки у каждого члена внутри.

Пример:

a − (4b − c)

В скобках два члена: 4b и −c.

• Было +4b → станет −4b
• Было −c → станет +c

Итог: a − 4b + c.

Проверка идеей: можно мысленно заменить a, b, c числами (например, a=10, b=2, c=3) и убедиться, что обе записи дают одно и то же значение.

", "latex": "\\textbf{Правило: }-(x+y)=-x-y,\\quad -(x-y)=-x+y.\\\\\n\\text{Применяем: }a-(4b-c)=a-4b+c." }, "latex_pack": { "html": "

LaTeX-оформление решения:

\\(a-(4b-c)=a-4b+c\\)

или с пояснением через умножение на \\(-1\\):

\\(a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c\\)

", "latex": "\\[\n\\begin{aligned}\n a-(4b-c)\n &= a+(-1)(4b-c)\\\\\n &= a+\\bigl((-1)\\cdot 4b+(-1)\\cdot(-c)\\bigr)\\\\\n &= a+(-4b+c)\\\\\n &= a-4b+c.\n\\end{aligned}\n\\]\n" } } ```