Подробное решение с пошаговыми объяснениями и формулами
Ответ (пример тождественного преобразования):
\nВыражение xy − xz тождественно равно выражению x(y − z), потому что можно вынести общий множитель x за скобки:
\nxy − xz = x(y − z).
\nПри x=2,3; y=0,8; z=0,2:
\nОтвет: 1,38.
", "latex": "\\textbf{Тождество:}\\; xy-xz=x(y-z).\\\\\n\\text{При }x=2{,}3,\\; y=0{,}8,\\; z=0{,}2:\\\\\n y-z=0{,}8-0{,}2=0{,}6,\\\\\n x(y-z)=2{,}3\\cdot 0{,}6=1{,}38.\\\\\n\\textbf{Ответ: }1{,}38.", "steps": [ "Заметим общий множитель x в выражении xy − xz.", "Вынесем x за скобки: xy − xz = x(y − z).", "Подставим значения: y − z = 0,8 − 0,2 = 0,6.", "Вычислим: 2,3 · 0,6 = 1,38." ] }, "detailed": { "html": "1) Что такое тождество
\nТождество — это равенство, которое верно при любых значениях переменных (при которых выражения имеют смысл).
\nНапример, распределительный закон даёт тождество:
\na(b+c)=ab+ac.
\n\n2) Почему xy − xz и x(y − z) тождественно равны
\nИспользуем распределительный закон в обратную сторону (вынесение общего множителя):
\nВ выражении xy − xz оба слагаемых содержат множитель x:
\nТогда:
\nxy − xz = x·y − x·z = x(y − z).
\nЭто равенство верно при любых x, y, z, значит это тождество.
\n\n3) Вычисление значения при x=2,3; y=0,8; z=0,2
\nСпособ 1 (3 действия):
\nСпособ 2 (2 действия, после преобразования):
\nОтвет: 1,38.
", "latex": "\\textbf{Тождество}~\\text{— равенство, верное при любых значениях переменных.}\\\\[4pt]\n\\textbf{Преобразование:}\\\\\nxy-xz=x\\cdot y-x\\cdot z=x(y-z)\\quad\\text{(вынесение общего множителя }x\\text{).}\\\\[6pt]\n\\textbf{Вычисление при }x=2{,}3,\\;y=0{,}8,\\;z=0{,}2.\\\\\n\\underline{Способ 1:}\\\\\nxy=2{,}3\\cdot 0{,}8=1{,}84,\\qquad xz=2{,}3\\cdot 0{,}2=0{,}46,\\\\\nxy-xz=1{,}84-0{,}46=1{,}38.\\\\[4pt]\n\\underline{Способ 2:}\\\\\ny-z=0{,}8-0{,}2=0{,}6,\\\\\nx(y-z)=2{,}3\\cdot 0{,}6=1{,}38.\\\\[4pt]\n\\textbf{Ответ: }1{,}38.", "steps": [ "Вспоминаем определение: тождество — равенство, верное при любых значениях переменных.", "Замечаем, что в xy − xz общий множитель x.", "Применяем распределительный закон в обратную сторону: x·y − x·z = x(y − z).", "Делаем вывод: xy − xz = x(y − z) — тождество.", "Считаем по исходному выражению: 2,3·0,8 = 1,84; 2,3·0,2 = 0,46; 1,84 − 0,46 = 1,38.", "Считаем по преобразованному выражению: 0,8 − 0,2 = 0,6; 2,3·0,6 = 1,38.", "Оба способа дают одно и то же значение, что подтверждает тождественное равенство." ] }, "parent_guide": { "html": "Памятка для родителя
\n1) Тождество — равенство, которое верно всегда (для любых значений переменных).
\n2) Частый приём: вынесение общего множителя. Если в двух слагаемых есть одинаковый множитель, его можно вынести за скобки.
\nПример из текста:
\nxy − xz → общий множитель x → x(y − z).
\n3) Зачем это нужно: так вычислять быстрее.
\nПри x=2,3; y=0,8; z=0,2:
\nИтог: 1,38.
", "latex": "\\textbf{Памятка:}\\\\\n\\begin{itemize}\n\\item \\textbf{Тождество}~— равенство, верное при любых значениях переменных.\n\\item Если в выражении есть общий множитель, его можно вынести за скобки.\n\\end{itemize}\n\\textbf{Пример:}\\; xy-xz=x(y-z).\\\\\n\\text{При }x=2{,}3,\\;y=0{,}8,\\;z=0{,}2:\\; y-z=0{,}6,\\; x(y-z)=1{,}38.\\\\\n\\textbf{Ответ: }1{,}38." }, "latex_pack": { "html": "LaTeX-блок (для вставки в конспект)
\n\n\\textbf{Определение.} Равенство, верное при любых значениях переменных, называется \\textit{тождеством}. \n\n\\textbf{Пример тождественного преобразования:}\n\\[\nxy-xz=x(y-z).\n\\]\n\n\\textbf{Вычисление:} при $x=2{,}3$, $y=0{,}8$, $z=0{,}2$:\n\\[\n2{,}3\\cdot 0{,}8-2{,}3\\cdot 0{,}2=1{,}84-0{,}46=1{,}38,\n\\]\nили\n\\[\n2{,}3(0{,}8-0{,}2)=2{,}3\\cdot 0{,}6=1{,}38.\n\\]\n\\textbf{Ответ: }1{,}38.\n",
"latex": "\\textbf{Определение.} Равенство, верное при любых значениях переменных, называется \\textit{тождеством}. \n\n\\textbf{Пример тождественного преобразования:}\n\\[\nxy-xz=x(y-z).\n\\]\n\n\\textbf{Вычисление:} при $x=2{,}3$, $y=0{,}8$, $z=0{,}2$:\n\\[\n2{,}3\\cdot 0{,}8-2{,}3\\cdot 0{,}2=1{,}84-0{,}46=1{,}38,\n\\]\n\\text{или}\n\\[\n2{,}3(0{,}8-0{,}2)=2{,}3\\cdot 0{,}6=1{,}38.\n\\]\n\\textbf{Ответ: }1{,}38."
}
}
```