Пропустить к контенту
Шпорик

Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 28

7 класс,

Условие задачи

Чтобы найти значение выражения xy–xz при заданных значе

Полное решение

1) Что такое тождество

Тождество — это равенство, которое верно при любых значениях переменных (при которых выражения имеют смысл).

Например, распределительный закон даёт тождество:

a(b+c)=ab+ac.

2) Почему xy − xz и x(y − z) тождественно равны

Используем распределительный закон в обратную сторону (вынесение общего множителя):

В выражении xy − xz оба слагаемых содержат множитель x:

  • xy = x·y
  • xz = x·z

Тогда:

xy − xz = x·y − x·z = x(y − z).

Это равенство верно при любых x, y, z, значит это тождество.

3) Вычисление значения при x=2,3; y=0,8; z=0,2

Способ 1 (3 действия):

  • xy = 2,3·0,8 = 1,84
  • xz = 2,3·0,2 = 0,46
  • xy − xz = 1,84 − 0,46 = 1,38

Способ 2 (2 действия, после преобразования):

  • y − z = 0,8 − 0,2 = 0,6
  • x(y − z) = 2,3·0,6 = 1,38

Ответ: 1,38.

  1. Шаг 1
    Вспоминаем определение: тождество — равенство, верное при любых значениях переменных.
  2. Шаг 2
    Замечаем, что в xy − xz общий множитель x.
  3. Шаг 3
    Применяем распределительный закон в обратную сторону: x·y − x·z = x(y − z).
  4. Шаг 4
    Делаем вывод: xy − xz = x(y − z) — тождество.
  5. Шаг 5
    Считаем по исходному выражению: 2,3·0,8 = 1,84; 2,3·0,2 = 0,46; 1,84 − 0,46 = 1,38.
  6. Шаг 6
    Считаем по преобразованному выражению: 0,8 − 0,2 = 0,6; 2,3·0,6 = 1,38.
  7. Шаг 7
    Оба способа дают одно и то же значение, что подтверждает тождественное равенство.

Подсказка для родителей и учеников

Памятка для родителя

1) Тождество — равенство, которое верно всегда (для любых значений переменных).

2) Частый приём: вынесение общего множителя. Если в двух слагаемых есть одинаковый множитель, его можно вынести за скобки.

Пример из текста:

xy − xz → общий множитель x → x(y − z).

3) Зачем это нужно: так вычислять быстрее.

При x=2,3; y=0,8; z=0,2:

  • 0,8 − 0,2 = 0,6
  • 2,3 · 0,6 = 1,38

Итог: 1,38.

  1. Тезис 1
    Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.
  2. Тезис 2
    Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.
  3. Тезис 3
    Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?
2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?
3. Что делать, если решение получилось длинным?
←Предыдущее решение
Задание 28 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

252627293031

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.