Решение задачи 27 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

102. На координатной прямой (слева направо): −1,7; −1,2; 0,8; 1,4.

\n

103. Расположите по убыванию (ответ — двойное неравенство):

\n

\n
• а) 6 1/5; 6,3; 6 1/7 → 6,3 > 6 1/5 > 6 1/7
\n
• б) 2,01; 2,001; 2 11/1000 → 2,011 > 2,01 > 2,001
\n
• в) −1,07; −1,7; 0 → 0 > −1,07 > −1,7
\n
• г) −3,04; −3,02; −3,19 → −3,02 > −3,04 > −3,19
\n

", "latex": "\\textbf{102. }\\; -1{,}7;\\,-1{,}2;\\,0{,}8;\\,1{,}4\\;\\text{(слева направо).}\n\n\\textbf{103. }\\;\\text{(убывание)}\n\\begin{aligned}\n\\text{а)}\\;&6{,}3>6\\tfrac{1}{5}>6\\tfrac{1}{7},\\\\\n\\text{б)}\\;&2\\tfrac{11}{1000}>2{,}01>2{,}001,\\\\\n\\text{в)}\\;&0>-1{,}07>-1{,}7,\\\\\n\\text{г)}\\;&-3{,}02>-3{,}04>-3{,}19.\n\\end{aligned}", "steps": [ "102: упорядочить числа по возрастанию (слева направо на прямой).", "103: для сравнения смешанные числа перевести в десятичные и записать убывание двойным неравенством." ] }, "detailed": { "html": "

102

\n

Чтобы отметить точки на координатной прямой, удобно сначала упорядочить числа по возрастанию (слева направо):

\n

−1,7 < −1,2 < 0,8 < 1,4.

\n

Значит, на прямой слева направо будут точки: −1,7; −1,2; 0,8; 1,4.

\n\n

103

\n

Нужно расположить числа в порядке убывания и записать ответ двойным неравенством.

\n\n

а) 6 1/5; 6,3; 6 1/7

\n

Переведём смешанные числа в десятичные:

\n

\n
• 6 1/5 = 6 + 1/5 = 6,2
\n
• 6 1/7 = 6 + 1/7 ≈ 6,142857…
\n

\n

Сравнение: 6,3 > 6,2 > 6,142857…

\n

Ответ: 6,3 > 6 1/5 > 6 1/7.

\n\n

б) 2,01; 2,001; 2 11/1000

\n

2 11/1000 = 2 + 11/1000 = 2,011.

\n

Сравнение: 2,011 > 2,01 > 2,001.

\n

Ответ: 2 11/1000 > 2,01 > 2,001.

\n\n

в) −1,07; −1,7; 0

\n

Ноль больше любого отрицательного числа. Среди отрицательных больше то, которое ближе к нулю: −1,07 > −1,7.

\n

Ответ: 0 > −1,07 > −1,7.

\n\n

г) −3,04; −3,02; −3,19

\n

Среди отрицательных больше то, которое ближе к нулю:

\n

−3,02 > −3,04 > −3,19.

\n

Ответ: −3,02 > −3,04 > −3,19.

", "latex": "\\section*{102}\n\\text{Упорядочим числа по возрастанию (слева направо на прямой):}\n\\[\n-1{,}7<-1{,}2<0{,}8<1{,}4.\n\\]\n\\text{Значит, слева направо: }-1{,}7;\\,-1{,}2;\\,0{,}8;\\,1{,}4.\n\n\\section*{103 (убывание)}\n\\subsection*{а) $6\\tfrac{1}{5};\\;6{,}3;\\;6\\tfrac{1}{7}$}\n\\[\n6\\tfrac{1}{5}=6+\\tfrac{1}{5}=6{,}2,\\qquad\n6\\tfrac{1}{7}=6+\\tfrac{1}{7}\\approx 6{,}142857\\ldots\n\\]\n\\[\n6{,}3>6{,}2>6{,}142857\\ldots \\Rightarrow 6{,}3>6\\tfrac{1}{5}>6\\tfrac{1}{7}.\n\\]\n\n\\subsection*{б) $2{,}01;\\;2{,}001;\\;2\\tfrac{11}{1000}$}\n\\[\n2\\tfrac{11}{1000}=2+\\tfrac{11}{1000}=2{,}011.\n\\]\n\\[\n2{,}011>2{,}01>2{,}001 \\Rightarrow 2\\tfrac{11}{1000}>2{,}01>2{,}001.\n\\]\n\n\\subsection*{в) $-1{,}07;\\;-1{,}7;\\;0$}\n\\[\n0>-1{,}07>-1{,}7.\n\\]\n\n\\subsection*{г) $-3{,}04;\\;-3{,}02;\\;-3{,}19$}\n\\[\n-3{,}02>-3{,}04>-3{,}19.\n\\]", "steps": [ "102: отсортировать числа по возрастанию; так получаем порядок точек слева направо.", "103а: перевести 6 1/5 и 6 1/7 в десятичные (6,2 и ≈6,142857), затем записать убывание.", "103б: перевести 2 11/1000 в десятичную (2,011), затем сравнить 2,011; 2,01; 2,001.", "103в: 0 больше отрицательных; среди отрицательных больше то, что ближе к 0.", "103г: сравнить отрицательные числа по близости к нулю: −3,02 ближе к 0, чем −3,04 и −3,19." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как помочь ребёнку (7 класс):

\n

\n
• Координатная прямая: слева всегда меньшие числа, справа — большие. Поэтому сначала можно просто упорядочить числа.
\n
• Отрицательные числа: чем число ближе к нулю, тем оно больше (например, −1 больше, чем −3).
\n
• Смешанные числа (например, 6 1/5): переведите в десятичные или сравнивайте дробные части. 1/5 = 0,2; 1/7 ≈ 0,142857.
\n
• Двойное неравенство: запись вида A > B > C означает «A больше B, а B больше C».
\n

\n

Ответы: 102: −1,7; −1,2; 0,8; 1,4 (слева направо).
\n103: а) 6,3 > 6 1/5 > 6 1/7; б) 2 11/1000 > 2,01 > 2,001; в) 0 > −1,07 > −1,7; г) −3,02 > −3,04 > −3,19.

", "latex": "\\textbf{Памятка родителю.}\n\\begin{itemize}\n\\item \\textbf{Координатная прямая:} слева меньшие числа, справа большие.\n\\item \\textbf{Отрицательные:} ближе к нулю $\\Rightarrow$ больше (например, $-1>-3$).\n\\item \\textbf{Смешанные числа:} переводим в десятичные: $6\\tfrac{1}{5}=6{,}2$, $6\\tfrac{1}{7}\\approx 6{,}142857$.\n\\item \\textbf{Двойное неравенство:} $A>B>C$.\n\\end{itemize}\n\\textbf{Ответы:}\n\\[\n\\text{102: }-1{,}7;\\,-1{,}2;\\,0{,}8;\\,1{,}4\\ (\\text{слева направо}).\n\\]\n\\[\n\\text{103: }\\begin{aligned}\n\\text{а)}\\;&6{,}3>6\\tfrac{1}{5}>6\\tfrac{1}{7},\\\\\n\\text{б)}\\;&2\\tfrac{11}{1000}>2{,}01>2{,}001,\\\\\n\\text{в)}\\;&0>-1{,}07>-1{,}7,\\\\\n\\text{г)}\\;&-3{,}02>-3{,}04>-3{,}19.\n\\end{aligned}\n\\]" }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX-блок для вставки в документ (с ответами и краткими вычислениями).

", "latex": "% --- Решение №102-103 (7 класс) ---\n\\subsection*{102}\nСлева направо на координатной прямой:\n\\[\n-1{,}7;\\,-1{,}2;\\,0{,}8;\\,1{,}4.\n\\]\n\n\\subsection*{103. Расположите в порядке убывания (двойные неравенства)}\n\\begin{enumerate}\n\\item[а)] $6\\tfrac{1}{5}=6{,}2$, $6\\tfrac{1}{7}\\approx 6{,}142857$,\n\\[\n6{,}3>6\\tfrac{1}{5}>6\\tfrac{1}{7}.\n\\]\n\\item[б)] $2\\tfrac{11}{1000}=2{,}011$,\n\\[\n2\\tfrac{11}{1000}>2{,}01>2{,}001.\n\\]\n\\item[в)]\n\\[\n0>-1{,}07>-1{,}7.\n\\]\n\\item[г)]\n\\[\n-3{,}02>-3{,}04>-3{,}19.\n\\]\n\\end{enumerate}\n% --- конец ---" } } ```