Подробное решение задачи 1 — Математика Макарычев Миндюк Нешков (Глава 1 Материал, § 1 Задачи)

Полное решение

90. Вычислите рационально

а) 3,17+10,2+0,83+9,8.
Переставим и сгруппируем: (3,17+0,83)+(10,2+9,8)=4+20=24.

б) 4,11+15,5+0,89+4,4.
(4,11+0,89)+(15,5+4,4)=5+19,9=24,9.

в) 15,21–3,9–4,7+6,79.
Соберём «плюсы» и «минусы»: (15,21+6,79)−(3,9+4,7)=22−8,6=13,4.

г) –4,27+3,8–5,73–3,3.
Сначала 3,8−4,27=−0,47, затем −5,73−3,3=−9,03, итого −0,47−9,03=−9,5.

91. Найдите значение

а) 8,91+25,7+1,09=(8,91+1,09)+25,7=10+25,7=35,7.

б) 6,64+7,12+2,88=6,64+(7,12+2,88)=6,64+10=16,64.

в) 7,15–9,42+12,85–0,58=(7,15+12,85)−(9,42+0,58)=20−10=10.

г) 18,9–6,8–5,2–4,1=18,9−(6,8+5,2+4,1)=18,9−16,1=2,8.

92. Выполните действие и укажите свойства сложения

а) 5/8+13/4. Приведём к знаменателю 8: 13/4=26/8.
5/8+26/8=31/8=3 7/8.
Использованы: переместительное (можно менять местами) и сочетательное (можно группировать) свойства сложения, чтобы удобно складывать.

б) 19/6+10/3. Приведём к знаменателю 6: 10/3=20/6.
19/6+20/6=39/6=13/2=6 1/2.
Свойства те же.

93. Найдите значение

а) 3/5−1/2+1/4−6/7.
Общий знаменатель 140:
3/5=84/140, 1/2=70/140, 1/4=35/140, 6/7=120/140.
84−70+35−120=−71, значит ответ −71/140.

б) 2/8−3/6−2/5+7/9.
Сократим: 2/8=1/4, 3/6=1/2.
Общий знаменатель для 4,2,5,9 — 180:
1/4=45/180, 1/2=90/180, 2/5=72/180, 7/9=140/180.
45−90−72+140=23, ответ 23/180.

94. Вычислите рационально (умножение)

а) 50·1,34·0,2=(50·0,2)·1,34=10·1,34=13,4.

б) −75,7·0,5·20=−75,7·(0,5·20)=−75,7·10=−757.

в) 25·(−15,8)·4=(25·4)·(−15,8)=100·(−15,8)=−1580.

г) 0,47·0,4·25=0,47·(0,4·25)=0,47·10=4,7.

95. Используя распределительное свойство умножения, выполните действие

В этих примерах удобно сокращать дроби и целые множители.

а) (1/8)·(3/5)=3/40.

б) 7·(2/7)=2 (сократили на 7).

в) (2/5)·10=(2·10)/5=20/5=4.

г) 6·(4/12)=6·(1/3)=2.

96. Найдите значение выражения

а) 3,5·6,8+3,5·3,2=3,5(6,8+3,2)=3,5·10=35.

б) 12,4·14,3−12,4·4,3=12,4(14,3−4,3)=12,4·10=124.

97. Вычислите

а) 15,7·3,09+15,7·2,91=15,7(3,09+2,91)=15,7·6=94,2.

б) 4,03·27,9−17,9·4,03=4,03(27,9−17,9)=4,03·10=40,3.

98. Докажите делимость

а) 24·17+17·6=17(24+6)=17·30. Так как 30 делится на 5, то и произведение 17·30 делится на 5.

б) 34·85+34·36=34(85+36)=34·121=34·11·11. В произведении есть множитель 11, значит сумма делится на 11.

99

5 наборов по a рублей и 10 альбомов по b рублей: стоимость = 5a+10b.

100

Общий путь: 60t+50p, общее время: t+p. Средняя скорость: (60t+50p)/(t+p).

101

Координаты точек зависят от рисунка 5. Пришлите фото/скрин рисунка — тогда назову координаты всех отмеченных точек.

Шаг 1

Сложение/вычитание десятичных: переставлять и группировать числа, чтобы получать 10, 20, 22 и т.п.

Шаг 2

Дроби: при необходимости сократить, затем привести к общему знаменателю и сложить/вычесть числители.

Шаг 3

Умножение: использовать переместительное и сочетательное свойства, чтобы сначала перемножить «удобные» пары (например, 50·0,2).

Шаг 4

Распределительное свойство: вынести общий множитель за скобки и упростить выражение.

Шаг 5

Делимость: представить сумму как произведение с общим множителем и проверить делимость одного из множителей.

Шаг 6

Текстовые задачи: записать стоимость/путь/время буквенными выражениями.

Шаг 7

Координаты: нужны отметки на рисунке.

Подсказка для родителей и учеников

Как объяснить ребёнку «рациональный способ» (7 класс):

В сложении можно менять местами и объединять слагаемые: это помогает «собирать десятки». Пример: 3,17+0,83=4, а 10,2+9,8=20.
В вычитании удобно переписать как «плюс отрицательное» и тоже группировать: 15,21−3,9−4,7+6,79 = (15,21+6,79)−(3,9+4,7).
В умножении можно переставлять и группировать множители: 50·1,34·0,2 = (50·0,2)·1,34.
Распределительное свойство: если общий множитель повторяется, выносим его: 3,5·6,8+3,5·3,2 = 3,5(6,8+3,2).
Делимость доказывают вынесением общего множителя: 24·17+17·6=17(24+6).

Ответы: 90: а)24; б)24,9; в)13,4; г)−9,5. 91: а)35,7; б)16,64; в)10; г)2,8. 92: а)31/8; б)13/2. 93: а)−71/140; б)23/180. 94: а)13,4; б)−757; в)−1580; г)4,7. 95: а)3/40; б)2; в)4; г)2. 96: а)35; б)124. 97: а)94,2; б)40,3. 98: делится на 5 и на 11. 99: 5a+10b. 100: (60t+50p)/(t+p). 101: нужен рисунок.

Тезис 1

Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.

Тезис 2

Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.

Тезис 3

Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?

2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?

3. Что делать, если решение получилось длинным?

FAQ

Как пользоваться?

Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.

Почему ИИ решает на отлично?

Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.

Как проверять ответы?

Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.

Какие форматы ответа?

Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.

Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 26

Условие задачи