Решение задачи 26 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

90

а) 3,17+10,2+0,83+9,8 = (3,17+0,83)+(10,2+9,8)=4+20=24.

б) 4,11+15,5+0,89+4,4=(4,11+0,89)+(15,5+4,4)=5+19,9=24,9.

в) 15,21–3,9–4,7+6,79=(15,21+6,79)−(3,9+4,7)=22−8,6=13,4.

г) –4,27+3,8–5,73–3,3=(3,8−4,27)−(5,73+3,3)=−0,47−9,03=−9,5.

91

а) 8,91+25,7+1,09=(8,91+1,09)+25,7=10+25,7=35,7.

б) 6,64+7,12+2,88=6,64+(7,12+2,88)=6,64+10=16,64.

в) 7,15–9,42+12,85–0,58=(7,15+12,85)−(9,42+0,58)=20−10=10.

г) 18,9–6,8–5,2–4,1=18,9−(6,8+5,2+4,1)=18,9−16,1=2,8.

92

а) 5/8+13/4=5/8+26/8=31/8=3 7/8.

б) 19/6+10/3=19/6+20/6=39/6=13/2=6 1/2.

93

а) 3/5−1/2+1/4−6/7= (84−70+35−120)/140=−71/140.

б) 2/8−3/6−2/5+7/9=1/4−1/2−2/5+7/9= (45−90−72+140)/180=23/180.

94

а) 50·1,34·0,2=(50·0,2)·1,34=10·1,34=13,4.

б) −75,7·0,5·20=−75,7·(0,5·20)=−75,7·10=−757.

в) 25·(−15,8)·4=(25·4)·(−15,8)=100·(−15,8)=−1580.

г) 0,47·0,4·25=0,47·(0,4·25)=0,47·10=4,7.

95

а) (1/8)·(3/5)=3/40.

б) 7·(2/7)=2.

в) (2/5)·10=4.

г) 6·(4/12)=6·(1/3)=2.

96

а) 3,5·6,8+3,5·3,2=3,5(6,8+3,2)=3,5·10=35.

б) 12,4·14,3−12,4·4,3=12,4(14,3−4,3)=12,4·10=124.

97

а) 15,7·3,09+15,7·2,91=15,7(3,09+2,91)=15,7·6=94,2.

б) 4,03·27,9−17,9·4,03=4,03(27,9−17,9)=4,03·10=40,3.

98

а) 24·17+17·6=17(24+6)=17·30, делится на 5.

б) 34·85+34·36=34(85+36)=34·121=34·11·11, делится на 11.

99

Стоимость: 5a+10b (руб.).

100

Путь: 60t+50p, время: t+p, средняя скорость: (60t+50p)/(t+p).

101

Нужен рисунок (рис. 5). Пришлите изображение, чтобы определить координаты точек.

", "latex": "\\textbf{90.}\\;\\text{а) }(3{,}17+0{,}83)+(10{,}2+9{,}8)=4+20=24.\\\\\n\\text{б) }(4{,}11+0{,}89)+(15{,}5+4{,}4)=5+19{,}9=24{,}9.\\\\\n\\text{в) }(15{,}21+6{,}79)-(3{,}9+4{,}7)=22-8{,}6=13{,}4.\\\\\n\\text{г) }(3{,}8-4{,}27)-(5{,}73+3{,}3)=-0{,}47-9{,}03=-9{,}5.\\\\\n\n\\textbf{91.}\\;\\text{а) }(8{,}91+1{,}09)+25{,}7=10+25{,}7=35{,}7.\\\\\n\\text{б) }6{,}64+(7{,}12+2{,}88)=6{,}64+10=16{,}64.\\\\\n\\text{в) }(7{,}15+12{,}85)-(9{,}42+0{,}58)=20-10=10.\\\\\n\\text{г) }18{,}9-(6{,}8+5{,}2+4{,}1)=18{,}9-16{,}1=2{,}8.\\\\\n\n\\textbf{92.}\\;\\text{а) }\\frac58+\\frac{13}4=\\frac58+\\frac{26}8=\\frac{31}8=3\\frac78.\\quad\n\\text{б) }\\frac{19}6+\\frac{10}3=\\frac{19}6+\\frac{20}6=\\frac{39}6=\\frac{13}2=6\\frac12.\\\\\n\n\\textbf{93.}\\;\\text{а) }\\frac35-\\frac12+\\frac14-\\frac67=\\frac{84-70+35-120}{140}=-\\frac{71}{140}.\\\\\n\\text{б) }\\frac28-\\frac36-\\frac25+\\frac79=\\frac14-\\frac12-\\frac25+\\frac79=\\frac{45-90-72+140}{180}=\\frac{23}{180}.\\\\\n\n\\textbf{94.}\\;\\text{а) }50\\cdot1{,}34\\cdot0{,}2=(50\\cdot0{,}2)\\cdot1{,}34=10\\cdot1{,}34=13{,}4.\\\\\n\\text{б) }-75{,}7\\cdot0{,}5\\cdot20=-75{,}7\\cdot(0{,}5\\cdot20)=-75{,}7\\cdot10=-757.\\\\\n\\text{в) }25\\cdot(-15{,}8)\\cdot4=(25\\cdot4)\\cdot(-15{,}8)=100\\cdot(-15{,}8)=-1580.\\\\\n\\text{г) }0{,}47\\cdot0{,}4\\cdot25=0{,}47\\cdot(0{,}4\\cdot25)=0{,}47\\cdot10=4{,}7.\\\\\n\n\\textbf{95.}\\;\\text{а) }\\frac18\\cdot\\frac35=\\frac{3}{40}.\\quad\n\\text{б) }7\\cdot\\frac27=2.\\quad\n\\text{в) }\\frac25\\cdot10=4.\\quad\n\\text{г) }6\\cdot\\frac{4}{12}=6\\cdot\\frac13=2.\\\\\n\n\\textbf{96.}\\;\\text{а) }3{,}5\\cdot6{,}8+3{,}5\\cdot3{,}2=3{,}5(6{,}8+3{,}2)=3{,}5\\cdot10=35.\\\\\n\\text{б) }12{,}4\\cdot14{,}3-12{,}4\\cdot4{,}3=12{,}4(14{,}3-4{,}3)=12{,}4\\cdot10=124.\\\\\n\n\\textbf{97.}\\;\\text{а) }15{,}7\\cdot3{,}09+15{,}7\\cdot2{,}91=15{,}7(3{,}09+2{,}91)=15{,}7\\cdot6=94{,}2.\\\\\n\\text{б) }4{,}03\\cdot27{,}9-17{,}9\\cdot4{,}03=4{,}03(27{,}9-17{,}9)=4{,}03\\cdot10=40{,}3.\\\\\n\n\\textbf{98.}\\;\\text{а) }24\\cdot17+17\\cdot6=17(24+6)=17\\cdot30\\Rightarrow 5\\mid(17\\cdot30).\\\\\n\\text{б) }34\\cdot85+34\\cdot36=34(85+36)=34\\cdot121=34\\cdot11\\cdot11\\Rightarrow 11\\mid(34\\cdot121).\\\\\n\n\\textbf{99.}\\;5a+10b.\\\\\n\\textbf{100.}\\;\\bar v=\\dfrac{60t+50p}{t+p}.\\\\\n\\textbf{101.}\\;\\text{Нужен рисунок (рис. 5).}\n", "steps": [ "90–91: перегруппировать слагаемые, чтобы получить круглые числа (например, 3,17+0,83=4).", "92–93: привести дроби к общему знаменателю и выполнить сложение/вычитание.", "94: переставить и сгруппировать множители (например, 50·0,2=10).", "95–97: применить распределительное свойство: a·b+a·c=a(b+c), a·b−a·c=a(b−c).", "98: вынести общий множитель и показать делимость по множителю.", "99–100: составить буквенное выражение по условию.", "101: без рисунка координаты определить нельзя." ] }, "detailed": { "html": "

90. Вычислите рационально

а) 3,17+10,2+0,83+9,8.
Переставим и сгруппируем: (3,17+0,83)+(10,2+9,8)=4+20=24.

б) 4,11+15,5+0,89+4,4.
(4,11+0,89)+(15,5+4,4)=5+19,9=24,9.

в) 15,21–3,9–4,7+6,79.
Соберём «плюсы» и «минусы»: (15,21+6,79)−(3,9+4,7)=22−8,6=13,4.

г) –4,27+3,8–5,73–3,3.
Сначала 3,8−4,27=−0,47, затем −5,73−3,3=−9,03, итого −0,47−9,03=−9,5.

91. Найдите значение

а) 8,91+25,7+1,09=(8,91+1,09)+25,7=10+25,7=35,7.

б) 6,64+7,12+2,88=6,64+(7,12+2,88)=6,64+10=16,64.

в) 7,15–9,42+12,85–0,58=(7,15+12,85)−(9,42+0,58)=20−10=10.

г) 18,9–6,8–5,2–4,1=18,9−(6,8+5,2+4,1)=18,9−16,1=2,8.

92. Выполните действие и укажите свойства сложения

а) 5/8+13/4. Приведём к знаменателю 8: 13/4=26/8.
5/8+26/8=31/8=3 7/8.
Использованы: переместительное (можно менять местами) и сочетательное (можно группировать) свойства сложения, чтобы удобно складывать.

б) 19/6+10/3. Приведём к знаменателю 6: 10/3=20/6.
19/6+20/6=39/6=13/2=6 1/2.
Свойства те же.

93. Найдите значение

а) 3/5−1/2+1/4−6/7.
Общий знаменатель 140:
3/5=84/140, 1/2=70/140, 1/4=35/140, 6/7=120/140.
84−70+35−120=−71, значит ответ −71/140.

б) 2/8−3/6−2/5+7/9.
Сократим: 2/8=1/4, 3/6=1/2.
Общий знаменатель для 4,2,5,9 — 180:
1/4=45/180, 1/2=90/180, 2/5=72/180, 7/9=140/180.
45−90−72+140=23, ответ 23/180.

94. Вычислите рационально (умножение)

а) 50·1,34·0,2=(50·0,2)·1,34=10·1,34=13,4.

б) −75,7·0,5·20=−75,7·(0,5·20)=−75,7·10=−757.

в) 25·(−15,8)·4=(25·4)·(−15,8)=100·(−15,8)=−1580.

г) 0,47·0,4·25=0,47·(0,4·25)=0,47·10=4,7.

95. Используя распределительное свойство умножения, выполните действие

В этих примерах удобно сокращать дроби и целые множители.

а) (1/8)·(3/5)=3/40.

б) 7·(2/7)=2 (сократили на 7).

в) (2/5)·10=(2·10)/5=20/5=4.

г) 6·(4/12)=6·(1/3)=2.

96. Найдите значение выражения

а) 3,5·6,8+3,5·3,2=3,5(6,8+3,2)=3,5·10=35.

б) 12,4·14,3−12,4·4,3=12,4(14,3−4,3)=12,4·10=124.

97. Вычислите

а) 15,7·3,09+15,7·2,91=15,7(3,09+2,91)=15,7·6=94,2.

б) 4,03·27,9−17,9·4,03=4,03(27,9−17,9)=4,03·10=40,3.

98. Докажите делимость

а) 24·17+17·6=17(24+6)=17·30. Так как 30 делится на 5, то и произведение 17·30 делится на 5.

б) 34·85+34·36=34(85+36)=34·121=34·11·11. В произведении есть множитель 11, значит сумма делится на 11.

99

5 наборов по a рублей и 10 альбомов по b рублей: стоимость = 5a+10b.

100

Общий путь: 60t+50p, общее время: t+p. Средняя скорость: (60t+50p)/(t+p).

101

Координаты точек зависят от рисунка 5. Пришлите фото/скрин рисунка — тогда назову координаты всех отмеченных точек.

", "latex": "\\textbf{90.}\\;\\text{а) }3{,}17+10{,}2+0{,}83+9{,}8=(3{,}17+0{,}83)+(10{,}2+9{,}8)=4+20=24.\\\\\n\\text{б) }4{,}11+15{,}5+0{,}89+4{,}4=(4{,}11+0{,}89)+(15{,}5+4{,}4)=5+19{,}9=24{,}9.\\\\\n\\text{в) }15{,}21-3{,}9-4{,}7+6{,}79=(15{,}21+6{,}79)-(3{,}9+4{,}7)=22-8{,}6=13{,}4.\\\\\n\\text{г) }-4{,}27+3{,}8-5{,}73-3{,}3=(3{,}8-4{,}27)-(5{,}73+3{,}3)=-0{,}47-9{,}03=-9{,}5.\\\\\n\n\\textbf{91.}\\;\\text{а) }8{,}91+25{,}7+1{,}09=(8{,}91+1{,}09)+25{,}7=10+25{,}7=35{,}7.\\\\\n\\text{б) }6{,}64+7{,}12+2{,}88=6{,}64+(7{,}12+2{,}88)=6{,}64+10=16{,}64.\\\\\n\\text{в) }7{,}15-9{,}42+12{,}85-0{,}58=(7{,}15+12{,}85)-(9{,}42+0{,}58)=20-10=10.\\\\\n\\text{г) }18{,}9-6{,}8-5{,}2-4{,}1=18{,}9-(6{,}8+5{,}2+4{,}1)=18{,}9-16{,}1=2{,}8.\\\\\n\n\\textbf{92.}\\;\\text{а) }\\frac58+\\frac{13}4=\\frac58+\\frac{26}8=\\frac{31}8=3\\frac78.\\\\\n\\text{б) }\\frac{19}6+\\frac{10}3=\\frac{19}6+\\frac{20}6=\\frac{39}6=\\frac{13}2=6\\frac12.\\\\\n\\text{(Использованы переместительное и сочетательное свойства сложения.)}\\\\\n\n\\textbf{93.}\\;\\text{а) }\\frac35-\\frac12+\\frac14-\\frac67=\\frac{84-70+35-120}{140}=-\\frac{71}{140}.\\\\\n\\text{б) }\\frac28-\\frac36-\\frac25+\\frac79=\\frac14-\\frac12-\\frac25+\\frac79=\\frac{45-90-72+140}{180}=\\frac{23}{180}.\\\\\n\n\\textbf{94.}\\;\\text{а) }50\\cdot1{,}34\\cdot0{,}2=(50\\cdot0{,}2)\\cdot1{,}34=10\\cdot1{,}34=13{,}4.\\\\\n\\text{б) }-75{,}7\\cdot0{,}5\\cdot20=-75{,}7\\cdot(0{,}5\\cdot20)=-75{,}7\\cdot10=-757.\\\\\n\\text{в) }25\\cdot(-15{,}8)\\cdot4=(25\\cdot4)\\cdot(-15{,}8)=100\\cdot(-15{,}8)=-1580.\\\\\n\\text{г) }0{,}47\\cdot0{,}4\\cdot25=0{,}47\\cdot(0{,}4\\cdot25)=0{,}47\\cdot10=4{,}7.\\\\\n\n\\textbf{95.}\\;\\text{а) }\\frac18\\cdot\\frac35=\\frac{3}{40}.\\quad\n\\text{б) }7\\cdot\\frac27=2.\\quad\n\\text{в) }\\frac25\\cdot10=\\frac{20}{5}=4.\\quad\n\\text{г) }6\\cdot\\frac{4}{12}=6\\cdot\\frac13=2.\\\\\n\n\\textbf{96.}\\;\\text{а) }3{,}5\\cdot6{,}8+3{,}5\\cdot3{,}2=3{,}5(6{,}8+3{,}2)=3{,}5\\cdot10=35.\\\\\n\\text{б) }12{,}4\\cdot14{,}3-12{,}4\\cdot4{,}3=12{,}4(14{,}3-4{,}3)=12{,}4\\cdot10=124.\\\\\n\n\\textbf{97.}\\;\\text{а) }15{,}7\\cdot3{,}09+15{,}7\\cdot2{,}91=15{,}7(3{,}09+2{,}91)=15{,}7\\cdot6=94{,}2.\\\\\n\\text{б) }4{,}03\\cdot27{,}9-17{,}9\\cdot4{,}03=4{,}03(27{,}9-17{,}9)=4{,}03\\cdot10=40{,}3.\\\\\n\n\\textbf{98.}\\;\\text{а) }24\\cdot17+17\\cdot6=17(24+6)=17\\cdot30,\\;30\\equiv0\\pmod5\\Rightarrow 17\\cdot30\\equiv0\\pmod5.\\\\\n\\text{б) }34\\cdot85+34\\cdot36=34(85+36)=34\\cdot121=34\\cdot11\\cdot11\\Rightarrow 11\\mid(34\\cdot121).\\\\\n\n\\textbf{99.}\\;\\text{Стоимость }=5a+10b.\\\\\n\\textbf{100.}\\;\\bar v=\\dfrac{60t+50p}{t+p}.\\\\\n\\textbf{101.}\\;\\text{Нужен рисунок (рис. 5).}\n", "steps": [ "Сложение/вычитание десятичных: переставлять и группировать числа, чтобы получать 10, 20, 22 и т.п.", "Дроби: при необходимости сократить, затем привести к общему знаменателю и сложить/вычесть числители.", "Умножение: использовать переместительное и сочетательное свойства, чтобы сначала перемножить «удобные» пары (например, 50·0,2).", "Распределительное свойство: вынести общий множитель за скобки и упростить выражение.", "Делимость: представить сумму как произведение с общим множителем и проверить делимость одного из множителей.", "Текстовые задачи: записать стоимость/путь/время буквенными выражениями.", "Координаты: нужны отметки на рисунке." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как объяснить ребёнку «рациональный способ» (7 класс):

1. В сложении можно менять местами и объединять слагаемые: это помогает «собирать десятки». Пример: 3,17+0,83=4, а 10,2+9,8=20.
2. В вычитании удобно переписать как «плюс отрицательное» и тоже группировать: 15,21−3,9−4,7+6,79 = (15,21+6,79)−(3,9+4,7).
3. В умножении можно переставлять и группировать множители: 50·1,34·0,2 = (50·0,2)·1,34.
4. Распределительное свойство: если общий множитель повторяется, выносим его: 3,5·6,8+3,5·3,2 = 3,5(6,8+3,2).
5. Делимость доказывают вынесением общего множителя: 24·17+17·6=17(24+6).

Ответы: 90: а)24; б)24,9; в)13,4; г)−9,5. 91: а)35,7; б)16,64; в)10; г)2,8. 92: а)31/8; б)13/2. 93: а)−71/140; б)23/180. 94: а)13,4; б)−757; в)−1580; г)4,7. 95: а)3/40; б)2; в)4; г)2. 96: а)35; б)124. 97: а)94,2; б)40,3. 98: делится на 5 и на 11. 99: 5a+10b. 100: (60t+50p)/(t+p). 101: нужен рисунок.

", "latex": "\\textbf{Памятка родителю.}\\;\\text{Рациональные вычисления:}\\\\\n1)\\;\\text{Сложение: переставляем и группируем (коммутативность и ассоциативность), чтобы получить круглые числа.}\\\\\n2)\\;\\text{Вычитание: представляем как сложение отрицательных и группируем.}\\\\\n3)\\;\\text{Умножение: переставляем и группируем множители, сначала считаем удобные пары.}\\\\\n4)\\;\\text{Распределительное свойство: }ab+ac=a(b+c),\\;ab-ac=a(b-c).\\\\\n5)\\;\\text{Делимость: выносим общий множитель.}\\\\\n\n\\textbf{Ответы:}\\;90:\\;24;\\;24{,}9;\\;13{,}4;\\;-9{,}5.\\;91:\\;35{,}7;\\;16{,}64;\\;10;\\;2{,}8.\\;92:\\;\\frac{31}{8};\\;\\frac{13}{2}.\\;93:\\;-\\frac{71}{140};\\;\\frac{23}{180}.\\;94:\\;13{,}4;\\;-757;\\;-1580;\\;4{,}7.\\;95:\\;\\frac{3}{40};\\;2;\\;4;\\;2.\\;96:\\;35;\\;124.\\;97:\\;94{,}2;\\;40{,}3.\\;98:\\;\\text{делится на }5\\text{ и }11.\\;99:\\;5a+10b.\\;100:\\;\\frac{60t+50p}{t+p}.\\;101:\\;\\text{нужен рисунок.}\n" }, "latex_pack": { "html": "

Готовый LaTeX-блок для вставки в конспект/ДЗ (без пояснений): см. поле latex.

", "latex": "% 90\n90a)\\;24\\qquad 90b)\\;24{,}9\\qquad 90v)\\;13{,}4\\qquad 90g)\\;-9{,}5\n\n% 91\n91a)\\;35{,}7\\qquad 91b)\\;16{,}64\\qquad 91v)\\;10\\qquad 91g)\\;2{,}8\n\n% 92\n92a)\\;\\frac{31}{8}=3\\frac{7}{8}\\qquad 92b)\\;\\frac{13}{2}=6\\frac{1}{2}\n\n% 93\n93a)\\;-\\frac{71}{140}\\qquad 93b)\\;\\frac{23}{180}\n\n% 94\n94a)\\;13{,}4\\qquad 94b)\\;-757\\qquad 94v)\\;-1580\\qquad 94g)\\;4{,}7\n\n% 95\n95a)\\;\\frac{3}{40}\\qquad 95b)\\;2\\qquad 95v)\\;4\\qquad 95g)\\;2\n\n% 96\n96a)\\;35\\qquad 96b)\\;124\n\n% 97\n97a)\\;94{,}2\\qquad 97b)\\;40{,}3\n\n% 98\n98a)\\;24\\cdot17+17\\cdot6=17\\cdot30\\;\\Rightarrow\\;5\\mid\\text{сумму}.\\\\\n98b)\\;34\\cdot85+34\\cdot36=34\\cdot121=34\\cdot11\\cdot11\\;\\Rightarrow\\;11\\mid\\text{сумму}.\n\n% 99-100\n99)\\;5a+10b\\qquad 100)\\;\\bar v=\\frac{60t+50p}{t+p}\n\n% 101\n101)\\;\\text{Нужен рисунок (рис. 5).}\n" } } ```