Решение задачи 25 — Математика Макарычев Миндюк Нешков 7 класс

```json { "short": { "html": "

Определим, какие свойства действий используются в каждом равенстве.

1. 247+35=35+247 — переместительное свойство сложения.
2. 84·19=19·84 — переместительное свойство умножения.
3. 14+(16+97)=(14+16)+97 — сочетательное свойство сложения.
4. 25·(4+7)=25·4+25·7 — распределительное свойство умножения относительно сложения.

", "latex": "\\begin{enumerate}\n\\item \\;247+35=35+247\\;\\text{— переместительное свойство сложения.}\n\\item \\;84\\cdot 19=19\\cdot 84\\;\\text{— переместительное свойство умножения.}\n\\item \\;14+(16+97)=(14+16)+97\\;\\text{— сочетательное свойство сложения.}\n\\item \\;25\\cdot(4+7)=25\\cdot4+25\\cdot7\\;\\text{— распределительное свойство умножения относительно сложения.}\n\\end{enumerate}", "steps": [ "а) Узнаём перестановку слагаемых → переместительное сложения.", "б) Узнаём перестановку множителей → переместительное умножения.", "в) Узнаём перегруппировку слагаемых → сочетательное сложения.", "г) Узнаём умножение на сумму → распределительное." ] }, "detailed": { "html": "

Нужно назвать свойства действий, которые позволяют утверждать равенства без вычислений.

1. 247+35=35+247

   Слагаемые поменялись местами, сумма не изменилась. Это переместительное свойство сложения: a+b=b+a.

2. 84·19=19·84

   Множители поменялись местами, произведение не изменилось. Это переместительное свойство умножения: ab=ba.

3. 14+(16+97)=(14+16)+97

   Порядок слагаемых тот же, но изменены скобки (группировка). Это сочетательное свойство сложения: a+(b+c)=(a+b)+c.

4. 25·(4+7)=25·4+25·7

   Умножение числа на сумму заменено суммой произведений. Это распределительное свойство умножения относительно сложения: a(b+c)=ab+ac.

", "latex": "\\textbf{89.}\\;\\text{Какие свойства позволяют утверждать равенства?}\n\n\\begin{enumerate}\n\\item \\;247+35=35+247.\n\n\\quad \\text{Слагаемые переставлены местами, значит используется переместительное свойство сложения:}\n\\quad a+b=b+a.\n\n\\item \\;84\\cdot 19=19\\cdot 84.\n\n\\quad \\text{Множители переставлены местами, значит используется переместительное свойство умножения:}\n\\quad ab=ba.\n\n\\item \\;14+(16+97)=(14+16)+97.\n\n\\quad \\text{Изменена только группировка слагаемых, значит используется сочетательное свойство сложения:}\n\\quad a+(b+c)=(a+b)+c.\n\n\\item \\;25\\cdot(4+7)=25\\cdot4+25\\cdot7.\n\n\\quad \\text{Произведение числа на сумму заменено суммой произведений, значит используется распределительное свойство:}\n\\quad a(b+c)=ab+ac.\n\\end{enumerate}", "steps": [ "а) Видим, что в сумме 247 и 35 поменялись местами: a+b=b+a → переместительное сложения.", "б) Видим, что в произведении 84 и 19 поменялись местами: ab=ba → переместительное умножения.", "в) Видим, что слагаемые те же, но скобки стоят иначе: a+(b+c)=(a+b)+c → сочетательное сложения.", "г) Видим раскрытие скобок при умножении на сумму: a(b+c)=ab+ac → распределительное." ] }, "parent_guide": { "html": "

Как объяснить ребёнку (7 класс):

• Переместительное — можно менять местами: слагаемые в сумме или множители в произведении.
• Сочетательное — можно по-разному ставить скобки (группировать), если порядок чисел не меняется.
• Распределительное — умножение на сумму «распределяется» на каждое слагаемое: умножаем на каждое и складываем.

Применяем:

1. 247+35=35+247 — переместительное сложения.
2. 84·19=19·84 — переместительное умножения.
3. 14+(16+97)=(14+16)+97 — сочетательное сложения.
4. 25·(4+7)=25·4+25·7 — распределительное.

", "latex": "\\textbf{Памятка для родителей.}\n\n\\begin{itemize}\n\\item \\textbf{Переместительное:} можно менять местами.\n\\quad \\text{Сложение: } a+b=b+a;\\qquad \\text{умножение: } ab=ba.\n\\item \\textbf{Сочетательное:} можно по-разному группировать (ставить скобки).\n\\quad a+(b+c)=(a+b)+c;\\qquad a(bc)=(ab)c.\n\\item \\textbf{Распределительное:} умножение на сумму.\n\\quad a(b+c)=ab+ac.\n\\end{itemize}\n\n\\textbf{Ответы:}\\;\\text{а) переместительное сложения; б) переместительное умножения; в) сочетательное сложения; г) распределительное.}" }, "latex_pack": { "html": "

Ответ: а) переместительное сложения; б) переместительное умножения; в) сочетательное сложения; г) распределительное.

", "latex": "% LaTeX-pack\n\\begin{enumerate}\n\\item \\;247+35=35+247\\;\\Rightarrow\\;\\text{переместительное свойство сложения }(a+b=b+a).\n\\item \\;84\\cdot 19=19\\cdot 84\\;\\Rightarrow\\;\\text{переместительное свойство умножения }(ab=ba).\n\\item \\;14+(16+97)=(14+16)+97\\;\\Rightarrow\\;\\text{сочетательное свойство сложения }(a+(b+c)=(a+b)+c).\n\\item \\;25\\cdot(4+7)=25\\cdot4+25\\cdot7\\;\\Rightarrow\\;\\text{распределительное свойство }(a(b+c)=ab+ac).\n\\end{enumerate}" } } ```