Пропустить к контенту
Шпорик

Подробное решение задачи из учебника Математика Макарычев Миндюк Нешков — Глава 1 Материал, § 1 Задачи, задание 24

7 класс,

Условие задачи

4 Сравните значения выражений x+3 и 3x при x=–4; 1,5; 5.

Полное решение

  1. Примеры рациональных чисел (их можно представить в виде дроби m/n, где m — целое, n — натуральное):
    • целые: −5, 0, 12;
    • обыкновенные дроби: 3/7, −11/6;
    • десятичные конечные: 1,25 (=5/4);
    • десятичные периодические: 0,(3) (=1/3).
  2. Примеры выражений
    • Числовое выражение (только числа и знаки действий): (36−42):6+7.
    • Выражение с переменной: 2x−5 или (a+b)c.
  3. Имеет ли смысл выражение
    • 36/(42−6·7): сначала считаем знаменатель: 6·7=42, значит 42−42=0. Делить на 0 нельзя ⇒ выражение не имеет смысла.
    • 37−11: это обычная разность, она определена ⇒ выражение имеет смысл, значение 26.
  4. Сравните x+3 и 3x
    • x=−4: x+3=−4+3=−1; 3x=3·(−4)=−12. Так как −1 > −12, то x+3 > 3x.
    • x=1,5: x+3=1,5+3=4,5; 3x=3·1,5=4,5 ⇒ равны.
    • x=5: x+3=5+3=8; 3x=3·5=15. Так как 8 < 15, то x+3 < 3x.
  5. Пример двойного неравенства: 2 ≤ x < 10.
    Читается: «x больше или равно 2, но меньше 10».
  6. Знаки и виды неравенств
    • ≤ читается «меньше или равно», ≥ — «больше или равно».
    • Строгое неравенство использует знаки < или > (например, x>2, y<0).
    • Нестрогое неравенство использует знаки ≤ или ≥ (например, x≤2, y≥0).
  1. Шаг 1
    Рациональные числа: привести примеры из целых, дробей, десятичных (конечных/периодических).
  2. Шаг 2
    Записать одно выражение только с числами и одно — с переменной.
  3. Шаг 3
    Для дроби проверить знаменатель: вычислить 42−6·7; если 0, то деление невозможно.
  4. Шаг 4
    Подставить x=−4, 1,5, 5 в оба выражения и сравнить полученные числа.
  5. Шаг 5
    Составить двойное неравенство a≤x<b и прочитать его как два условия одновременно.
  6. Шаг 6
    Объяснить чтение ≤ и ≥; различить строгие (<,>) и нестрогие (≤,≥) неравенства и привести примеры.

Подсказка для родителей и учеников

Памятка для родителей

  • Рациональные числа — это те, что можно записать дробью m/n. Подойдут целые (−2), дроби (3/5), десятичные (1,2), периодические (0,(6)).
  • Числовое выражение — без букв: например, (36−42):6+7. С переменной — с буквой: 2x−5.
  • «Имеет ли смысл» чаще всего проверяют по делению: делить на 0 нельзя. В 36/(42−6·7) знаменатель становится 0, значит выражение не определено.
  • Сравнение выражений: просто подставляем x и считаем оба значения. Важно аккуратно умножать на отрицательное число (3·(−4)=−12).
  • Двойное неравенство a<x<b означает сразу два: a<x и x<b.
  • Строгое — без «равно» (<,>). Нестрогое — с «равно» (≤, ≥).
  1. Тезис 1
    Попросите ребенка вслух прочитать условие и выделить, что нужно найти.
  2. Тезис 2
    Напомните порядок действий и правило, которое применяется в задаче.
  3. Тезис 3
    Проверьте вычисления и предложите сделать самопроверку.

Qwiz: самопроверка

Выбери ответ и сразу получи пояснение, чтобы проверить понимание решения.

1. С чего лучше начать решение задачи?
2. Какой шаг помогает проверить правильность ответа?
3. Что делать, если решение получилось длинным?
←Предыдущее решение
Задание 24 из 81
Следующее решение→

Смежные задачи

212223252627

Реклама

Рекламный блок

FAQ

Как пользоваться?
Выберите класс, предмет и задачу — получите краткий ответ и пошаговое решение.
Почему ИИ решает на отлично?
Мы даем модели контекст и формат ответа, чтобы решения были понятными и проверяемыми.
Как проверять ответы?
Сверьте вычисления и подставьте значения в формулы — результат должен совпадать.
Какие форматы ответа?
Полное решение и тезисы для родителей/учеников — без лишних технических данных.