```json
{
"short": {
"html": "
\n- Примеры рациональных чисел: −5; 0; 7; 3/4; −11/6; 1,25.
\n- Числовое выражение: (36−42):6+7. Выражение с переменной: 2x−5.
\n- Имеет ли смысл: 36/(42−6·7) — нет, т.к. знаменатель 42−42=0. 37−11 — да, это число 26.
\n- Сравнить x+3 и 3x:\n
\n- x=−4: x+3=−1, 3x=−12 ⇒ x+3 > 3x
\n- x=1,5: x+3=4,5, 3x=4,5 ⇒ равны
\n- x=5: x+3=8, 3x=15 ⇒ x+3 < 3x
\n
\n \n- Пример двойного неравенства: 1 < x < 5. Читается: «x больше 1, но меньше 5».
\n- Знаки: ≤ — «меньше или равно», ≥ — «больше или равно». Строгое: < или > (например, x>2). Нестрогое: ≤ или ≥ (например, x≤2).
\n
",
"latex": "\\begin{enumerate}\n\\item \\text{Примеры рациональных чисел: } -5;\\ 0;\\ 7;\\ \\frac34;\\ -\\frac{11}{6};\\ 1{,}25.\n\\item \\text{Числовое выражение: } (36-42):6+7.\\quad \\text{С переменной: } 2x-5.\n\\item \\frac{36}{42-6\\cdot 7}\\ \\text{не имеет смысла, т.к. }42-6\\cdot 7=0.\\quad 37-11\\ \\text{имеет смысл (равно }26\\text{).}\n\\item \\begin{itemize}\n\\item x=-4:\\ x+3=-1,\\ 3x=-12\\Rightarrow x+3>3x.\n\\item x=1{,}5:\\ x+3=4{,}5,\\ 3x=4{,}5\\Rightarrow x+3=3x.\n\\item x=5:\\ x+3=8,\\ 3x=15\\Rightarrow x+3<3x.\n\\end{itemize}\n\\item \\text{Напр.: }1
\\ (x>2).\\quad \\text{Нестрогое: }\\le\\text{ или }\\ge\\ (x\\le 2).\n\\end{enumerate}",
"steps": [
"Дать примеры рациональных чисел (целые, дроби, конечные/периодические десятичные).",
"Привести по одному примеру числового выражения и выражения с переменной.",
"Проверить, не равен ли знаменатель нулю; если равен — выражение не имеет смысла.",
"Подставить заданные значения x в x+3 и 3x и сравнить результаты.",
"Записать двойное неравенство вида a\nПримеры рациональных чисел (их можно представить в виде дроби m/n, где m — целое, n — натуральное):\n\n- целые: −5, 0, 12;
\n- обыкновенные дроби: 3/7, −11/6;
\n- десятичные конечные: 1,25 (=5/4);
\n- десятичные периодические: 0,(3) (=1/3).
\n
\n\nПримеры выражений\n\n- Числовое выражение (только числа и знаки действий): (36−42):6+7.
\n- Выражение с переменной: 2x−5 или (a+b)c.
\n
\n\nИмеет ли смысл выражение\n\n- 36/(42−6·7): сначала считаем знаменатель: 6·7=42, значит 42−42=0. Делить на 0 нельзя ⇒ выражение не имеет смысла.
\n- 37−11: это обычная разность, она определена ⇒ выражение имеет смысл, значение 26.
\n
\n\nСравните x+3 и 3x\n\n- x=−4: x+3=−4+3=−1; 3x=3·(−4)=−12. Так как −1 > −12, то x+3 > 3x.
\n- x=1,5: x+3=1,5+3=4,5; 3x=3·1,5=4,5 ⇒ равны.
\n- x=5: x+3=5+3=8; 3x=3·5=15. Так как 8 < 15, то x+3 < 3x.
\n
\n\nПример двойного неравенства: 2 ≤ x < 10.\n
Читается: «x больше или равно 2, но меньше 10».\nЗнаки и виды неравенств\n\n- ≤ читается «меньше или равно», ≥ — «больше или равно».
\n- Строгое неравенство использует знаки < или > (например, x>2, y<0).
\n- Нестрогое неравенство использует знаки ≤ или ≥ (например, x≤2, y≥0).
\n
\n\n",
"latex": "\\begin{enumerate}\n\\item \\textbf{Примеры рациональных чисел} (\\text{представимы как }\\frac{m}{n},\\ m\\in\\mathbb Z,\\ n\\in\\mathbb N):\n\\begin{itemize}\n\\item \\text{целые: }-5,\\ 0,\\ 12;\n\\item \\text{обыкновенные дроби: }\\frac{3}{7},\\ -\\frac{11}{6};\n\\item \\text{десятичные конечные: }1{,}25=\\frac54;\n\\item \\text{десятичные периодические: }0{,}(3)=\\frac13.\n\\end{itemize}\n\\item \\textbf{Примеры выражений:}\n\\begin{itemize}\n\\item \\text{числовое: }(36-42):6+7;\n\\item \\text{с переменной: }2x-5\\ \\text{(или }(a+b)c\\text{).}\n\\end{itemize}\n\\item \\textbf{Имеет ли смысл:}\n\\begin{itemize}\n\\item \\frac{36}{42-6\\cdot 7}:\\ 6\\cdot 7=42,\\ 42-42=0\\Rightarrow \\text{деление на }0\\text{ невозможно, смысла нет.}\n\\item 37-11\\ \\text{определено, }37-11=26.\n\\end{itemize}\n\\item \\textbf{Сравнение }x+3\\text{ и }3x:\n\\begin{itemize}\n\\item x=-4:\\ x+3=-4+3=-1,\\ 3x=3\\cdot(-4)=-12\\Rightarrow x+3>3x.\n\\item x=1{,}5:\\ x+3=1{,}5+3=4{,}5,\\ 3x=3\\cdot1{,}5=4{,}5\\Rightarrow x+3=3x.\n\\item x=5:\\ x+3=8,\\ 3x=15\\Rightarrow x+3<3x.\n\\end{itemize}\n\\item \\textbf{Двойное неравенство: }2\\le x<10.\\ \\text{Читается: }x\\ge 2\\ \\text{и }x<10.\n\\item \\textbf{Знаки и виды: }\\le\\text{ — «меньше или равно», }\\ge\\text{ — «больше или равно».}\n\\\\ \\text{Строгое: }<\\text{ или }>\\ (x>2).\\quad \\text{Нестрогое: }\\le\\text{ или }\\ge\\ (x\\le 2).\n\\end{enumerate}",
"steps": [
"Рациональные числа: привести примеры из целых, дробей, десятичных (конечных/периодических).",
"Записать одно выражение только с числами и одно — с переменной.",
"Для дроби проверить знаменатель: вычислить 42−6·7; если 0, то деление невозможно.",
"Подставить x=−4, 1,5, 5 в оба выражения и сравнить полученные числа.",
"Составить двойное неравенство a≤x) и нестрогие (≤,≥) неравенства и привести примеры."
]
},
"parent_guide": {
"html": "Памятка для родителей
\n\n- Рациональные числа — это те, что можно записать дробью m/n. Подойдут целые (−2), дроби (3/5), десятичные (1,2), периодические (0,(6)).
\n- Числовое выражение — без букв: например, (36−42):6+7. С переменной — с буквой: 2x−5.
\n- «Имеет ли смысл» чаще всего проверяют по делению: делить на 0 нельзя. В 36/(42−6·7) знаменатель становится 0, значит выражение не определено.
\n- Сравнение выражений: просто подставляем x и считаем оба значения. Важно аккуратно умножать на отрицательное число (3·(−4)=−12).
\n- Двойное неравенство a<x<b означает сразу два: a<x и x<b.
\n- Строгое — без «равно» (<,>). Нестрогое — с «равно» (≤, ≥).
\n
",
"latex": "\\textbf{Памятка для родителей}\n\\begin{itemize}\n\\item \\text{Рациональные числа: записываются как }\\frac{m}{n}.\\ \\text{Примеры: }-2,\\ \\frac35,\\ 1{,}2,\\ 0{,}(6).\n\\item \\text{Числовое выражение — без букв: }(36-42):6+7.\\ \\text{С переменной: }2x-5.\n\\item \\text{Проверка смысла: нельзя делить на }0.\\ \\frac{36}{42-6\\cdot7}\\ \\text{не определено, т.к. знаменатель }0.\n\\item \\text{Сравнение: подставить }x\\text{ и вычислить оба значения.}\n\\item a\\ ;\\ \\text{нестрогое: }\\le,\\ge.\n\\end{itemize}"
},
"latex_pack": {
"html": "Готовый LaTeX-блок
\n\\begin{enumerate}\n\\item Примеры рациональных чисел: $-5;\\ 0;\\ 7;\\ \\frac34;\\ -\\frac{11}{6};\\ 1{,}25$.\n\\item Числовое выражение: $(36-42):6+7$. Выражение с переменной: $2x-5$.\n\\item $\\dfrac{36}{42-6\\cdot 7}$ не имеет смысла, так как $42-6\\cdot 7=42-42=0$. \n$37-11$ имеет смысл и равно $26$.\n\\item \n\\begin{itemize}\n\\item $x=-4$: $x+3=-1$, $3x=-12$, значит $x+3>3x$.\n\\item $x=1{,}5$: $x+3=4{,}5$, $3x=4{,}5$, значит $x+3=3x$.\n\\item $x=5$: $x+3=8$, $3x=15$, значит $x+3<3x$.\n\\end{itemize}\n\\item Пример двойного неравенства: $11$ и $x<5$).\n\\item $\\le$ — «меньше или равно», $\\ge$ — «больше или равно». \nСтрогое неравенство: $x>2$. Нестрогое неравенство: $x\\le 2$.\n\\end{enumerate}",
"latex": "\\begin{enumerate}\n\\item Примеры рациональных чисел: $-5;\\ 0;\\ 7;\\ \\frac34;\\ -\\frac{11}{6};\\ 1{,}25$.\n\\item Числовое выражение: $(36-42):6+7$. Выражение с переменной: $2x-5$.\n\\item $\\dfrac{36}{42-6\\cdot 7}$ не имеет смысла, так как $42-6\\cdot 7=42-42=0$. \n$37-11$ имеет смысл и равно $26$.\n\\item \n\\begin{itemize}\n\\item $x=-4$: $x+3=-1$, $3x=-12$, значит $x+3>3x$.\n\\item $x=1{,}5$: $x+3=4{,}5$, $3x=4{,}5$, значит $x+3=3x$.\n\\item $x=5$: $x+3=8$, $3x=15$, значит $x+3<3x$.\n\\end{itemize}\n\\item Пример двойного неравенства: $11$ и $x<5$).\n\\item $\\le$ — «меньше или равно», $\\ge$ — «больше или равно». \nСтрогое неравенство: $x>2$. Нестрогое неравенство: $x\\le 2$.\n\\end{enumerate}"
}
}
```