```json
{
"short": {
"html": "
79. Прочитайте неравенство
а) 7,3 < x; б) y ≥ 0,83; в) a ≥ −10,4; г) k < 0,5; д) 4,4 < n < 6,1; е) 7,6 < m < 20,8; ж) −5 < a ≤ −2; з) x < b < y.
80. Верно ли неравенство
а) x < 5,3: при x=2,7 — да; 5,3 — нет; 6 — нет.
б) y ≥ 4,8: при y=3,5 — нет; 4,8 — да; 7,1 — да.
в) 0,6 ≤ x < 0,8: при x=0,5 — нет; 0,6 — да; 0,7 — да; 0,8 — нет; 0,9 — нет.
г) 2,1 < y ≤ 2,4: при y=2,1 — нет; 2,2 — да; 2,3 — да; 2,4 — да; 2,5 — нет.
81. Запишите с помощью знаков неравенства
а) x ≤ 8; б) y ≥ 0; в) 5 < a ≤ 7; г) −2 ≤ b < 1.
82. Запишите в виде неравенства
а) x < 0; б) m > 0; в) y ≥ 0; г) z ≤ 0.
83. Запишите в виде двойного неравенства
а) 11 ≤ x < 12; б) 50 < y ≤ 100; в) 350 < a < 400; г) −100 ≤ b ≤ −10.
84. Сравните средние скорости
v1=700/x, v2=630/y.
а) x=12,5; y=10,5: v1=56 км/ч, v2=60 км/ч ⇒ v1<v2.
б) x=y=14: v1=50 км/ч, v2=45 км/ч ⇒ v1>v2.
85. Сколько процентов составляет
а) 8 от 200: 4%.
б) 2,1 от 14: 15%.
86. На сколько процентов сократилось
Сокращение: 1600−1200=400; 400/1600=0,25 ⇒ 25%.
87. Найдите значение выражения
а) 37,6−5,84+3,95−8,9 = 26,81.
б) 81−45,34+19,6+21,75 = 76,? = 76,? (точно: 81−45,34=35,66; 35,66+19,6=55,26; 55,26+21,75=77,01).
в) 17,1·3,8:4,5·0,5 = 7,22.
г) 81,9:4,5:0,28·1,2 = 78.
88. Запишите в виде выражения
а) x+ab; б) a/(b−c); в) (x+a)(x−b).
",
"latex": "\\textbf{79.}\\ a)\\ 7{,}3
0;\\ c)\\ y\\ge0;\\ d)\\ z\\le0.\\\\\n\\textbf{83.}\\ a)\\ 11\\le x<12;\\ b)\\ 50v_2.\\\\\n\\textbf{85.}\\ a)\\ \\frac{8}{200}\\cdot100\\%=4\\%.\\ b)\\ \\frac{2{,}1}{14}\\cdot100\\%=15\\%.\\\\\n\\textbf{86.}\\ \\frac{1600-1200}{1600}\\cdot100\\%=25\\%.\\\\\n\\textbf{87.}\\ a)\\ 26{,}81.\\ b)\\ 77{,}01.\\ c)\\ 7{,}22.\\ d)\\ 78.\\\\\n\\textbf{88.}\\ a)\\ x+ab.\\ b)\\ \\frac{a}{b-c}.\\ c)\\ (x+a)(x-b).",
"steps": [
"79: заменить знаки на слова (больше/меньше, нестрого).",
"80: подставить значения и проверить истинность.",
"81–83: перевести фразы в знаки неравенств (в т.ч. двойные).",
"84: найти средние скорости v=s/t и сравнить.",
"85–86: процент = (часть/целое)·100%.",
"87: аккуратно выполнить действия по порядку.",
"88: перевести текст в алгебраические выражения."
]
},
"detailed": {
"html": "79. Прочитайте неравенство (как произносить)
- а) 7,3 < x — «икс больше 7,3».
- б) y ≥ 0,83 — «игрек больше или равен 0,83».
- в) a ≥ −10,4 — «а больше или равно −10,4».
- г) k < 0,5 — «ка меньше 0,5».
- д) 4,4 < n < 6,1 — «эн больше 4,4 и меньше 6,1».
- е) 7,6 < m < 20,8 — «эм больше 7,6 и меньше 20,8».
- ж) −5 < a ≤ −2 — «а больше −5 и меньше или равно −2».
- з) x < b < y — «b больше x и меньше y».
80. Верно ли неравенство (проверка подстановкой)
а) x < 5,3
- x=2,7: 2,7<5,3 — верно.
- x=5,3: 5,3<5,3 — неверно (строгое «<»).
- x=6: 6<5,3 — неверно.
б) y ≥ 4,8
- y=3,5: 3,5≥4,8 — неверно.
- y=4,8: 4,8≥4,8 — верно.
- y=7,1: 7,1≥4,8 — верно.
в) 0,6 ≤ x < 0,8
- x=0,5: не подходит (меньше 0,6).
- x=0,6: подходит (равно 0,6 и меньше 0,8).
- x=0,7: подходит.
- x=0,8: не подходит (нужно строго меньше 0,8).
- x=0,9: не подходит.
г) 2,1 < y ≤ 2,4
- y=2,1: не подходит (нужно строго больше 2,1).
- y=2,2: подходит.
- y=2,3: подходит.
- y=2,4: подходит (равенство разрешено справа).
- y=2,5: не подходит.
81. Запишите с помощью знаков неравенства
- а) x меньше или равно 8: x ≤ 8.
- б) y больше или равно 0: y ≥ 0.
- в) a больше 5 и меньше или равно 7: 5 < a ≤ 7.
- г) b больше или равно −2 и меньше 1: −2 ≤ b < 1.
82. Запишите в виде неравенства
- а) x — отрицательное: x < 0.
- б) m — положительное: m > 0.
- в) y — неотрицательное: y ≥ 0.
- г) z — неположительное: z ≤ 0.
83. Запишите в виде двойного неравенства
- а) 11 ≤ x < 12.
- б) 50 < y ≤ 100.
- в) 350 < a < 400.
- г) −100 ≤ b ≤ −10.
84. Сравните средние скорости
Средняя скорость: v = s/t.
Первый: v1=700/x, второй: v2=630/y.
а) x=12,5; y=10,5:
- v1=700/12,5=56 км/ч.
- v2=630/10,5=60 км/ч.
- 56<60 ⇒ v1<v2 (второй быстрее).
б) x=y=14:
- v1=700/14=50 км/ч.
- v2=630/14=45 км/ч.
- 50>45 ⇒ v1>v2 (первый быстрее).
85. Сколько процентов составляет
Формула: (часть/целое)·100%.
- а) 8 от 200: (8/200)·100%=4%.
- б) 2,1 от 14: (2,1/14)·100%=0,15·100%=15%.
86. На сколько процентов сократилось число рабочих
Было 1600, стало 1200, уменьшилось на 400.
Процент уменьшения: (400/1600)·100%=25%.
87. Найдите значение выражения
а) 37,6−5,84+3,95−8,9:
37,6−5,84=31,76; 31,76+3,95=35,71; 35,71−8,9=26,81.
б) 81−45,34+19,6+21,75:
81−45,34=35,66; 35,66+19,6=55,26; 55,26+21,75=77,01.
в) 17,1·3,8:4,5·0,5 (умножение и деление слева направо):
17,1·3,8=64,98; 64,98:4,5=14,44; 14,44·0,5=7,22.
г) 81,9:4,5:0,28·1,2:
81,9:4,5=18,2; 18,2:0,28=65; 65·1,2=78.
88. Запишите в виде выражения
- а) сумма x и произведения a и b: x+ab.
- б) частное a и разности b и c: a/(b−c).
- в) произведение (x+a) и (x−b): (x+a)(x−b).
",
"latex": "\\textbf{79. Прочитайте:}\\\\\n\\begin{aligned}\n&\\text{а) }7{,}30;\\quad\n\\text{в) }y\\ge0;\\quad\n\\text{г) }z\\le0.\\\\\n\n\\textbf{83.}\\\\\n\\text{а) }11\\le x<12;\\quad\n\\text{б) }50v_2.\\\\\n\n\\textbf{85.}\\\\\n\\text{а) }\\frac{8}{200}\\cdot100\\%=4\\%.\\qquad\n\\text{б) }\\frac{2{,}1}{14}\\cdot100\\%=15\\%.\\\\\n\n\\textbf{86.}\\\\\n\\frac{1600-1200}{1600}\\cdot100\\%=\\frac{400}{1600}\\cdot100\\%=25\\%.\\\\\n\n\\textbf{87.}\\\\\n\\text{а) }37{,}6-5{,}84+3{,}95-8{,}9=26{,}81.\\\\\n\\text{б) }81-45{,}34+19{,}6+21{,}75=77{,}01.\\\\\n\\text{в) }17{,}1\\cdot3{,}8:4{,}5\\cdot0{,}5=7{,}22.\\\\\n\\text{г) }81{,}9:4{,}5:0{,}28\\cdot1{,}2=78.\\\\\n\n\\textbf{88.}\\\\\n\\text{а) }x+ab.\\quad\n\\text{б) }\\frac{a}{b-c}.\\quad\n\\text{в) }(x+a)(x-b).",
"steps": [
"79: Для чтения неравенства заменяем знаки: < «меньше», > «больше», ≤ «меньше или равно», ≥ «больше или равно»; двойное неравенство читаем как «больше ... и меньше ...».",
"80: Подставляем каждое значение переменной и сравниваем числа; помним, что при строгих знаках (<, >) равенство не подходит.",
"81: Переводим словесные формулировки в знаки; если условий два, записываем двойное неравенство.",
"82: Используем определения: отрицательное <0, положительное >0, неотрицательное ≥0, неположительное ≤0.",
"83: Объединяем два условия в одно двойное неравенство, сохраняя строгость/нестрогость границ.",
"84: Средняя скорость v=s/t; считаем v1 и v2 и сравниваем.",
"85: Процент = (часть/целое)·100%.",
"86: Процент уменьшения = (уменьшение/было)·100%.",
"87: Выполняем действия по порядку; умножение и деление — слева направо.",
"88: Переводим текст: «сумма» → +, «произведение» → ·, «частное» → /, «разность» → ( ) со знаком −."
]
},
"parent_guide": {
"html": "Памятка для родителя (как проверять)
- Знаки: < меньше, > больше, ≤ меньше или равно, ≥ больше или равно.
- Двойное неравенство вида 4,4<n<6,1 означает, что число n находится между 4,4 и 6,1.
- Проверка (№80): подставьте значение и сравните. Если знак строгий (< или >), то равенство не подходит.
- Слова → знаки: «неотрицательное» = ≥0, «неположительное» = ≤0.
- Скорость (№84): средняя скорость v=s/t. Сравниваем 700/x и 630/y.
- Проценты (№85–86): (часть/целое)·100%.
- Вычисления (№87): умножение и деление выполняются раньше сложения/вычитания; при цепочке · и : идём слева направо.
- Текст → выражение (№88): «сумма» +, «произведение» ·, «частное» /, «разность» (b−c).
Ответы (для сверки)
79: 7,3<x; y≥0,83; a≥−10,4; k<0,5; 4,4<n<6,1; 7,6<m<20,8; −5<a≤−2; x<b<y.
80: а) да/нет/нет; б) нет/да/да; в) нет/да/да/нет/нет; г) нет/да/да/да/нет.
81: x≤8; y≥0; 5<a≤7; −2≤b<1.
82: x<0; m>0; y≥0; z≤0.
83: 11≤x<12; 50<y≤100; 350<a<400; −100≤b≤−10.
84: а) v1<v2; б) v1>v2.
85: 4%; 15%.
86: 25%.
87: 26,81; 77,01; 7,22; 78.
88: x+ab; a/(b−c); (x+a)(x−b).
",
"latex": "\\textbf{Памятка:}\\ \\ <,>,\\le,\\ge.\\ \\ \\text{Строгие знаки не допускают равенства.}\\\\\n\\textbf{Ответы для сверки:}\\\\\n79)\\ 7{,}30;\\ y\\ge0;\\ z\\le0.\\\\\n83)\\ 11\\le x<12;\\ 50v_2.\\\\\n85)\\ 4\\%;\\ 15\\%.\\quad 86)\\ 25\\%.\\\\\n87)\\ 26{,}81;\\ 77{,}01;\\ 7{,}22;\\ 78.\\\\\n88)\\ x+ab;\\ \\frac{a}{b-c};\\ (x+a)(x-b)."
},
"latex_pack": {
"html": "Скопируйте LaTeX из поля latex.
",
"latex": "% --- Решения №79–88 (7 класс) ---\n\\begin{enumerate}\n\\item[79.] a) $7{,}30$; \\quad c) $y\\ge0$; \\quad d) $z\\le0$.\n\n\\item[83.] a) $11\\le x<12$; \\quad b) $50v_2$.\n\n\\item[85.] a) $\\dfrac{8}{200}\\cdot100\\%=4\\%$. \\quad b) $\\dfrac{2{,}1}{14}\\cdot100\\%=15\\%$.\n\n\\item[86.] $\\dfrac{1600-1200}{1600}\\cdot100\\%=25\\%$.\n\n\\item[87.] a) $37{,}6-5{,}84+3{,}95-8{,}9=26{,}81$.\\\\\n b) $81-45{,}34+19{,}6+21{,}75=77{,}01$.\\\\\n c) $17{,}1\\cdot3{,}8:4{,}5\\cdot0{,}5=7{,}22$.\\\\\n d) $81{,}9:4{,}5:0{,}28\\cdot1{,}2=78$.\n\n\\item[88.] a) $x+ab$; \\quad b) $\\dfrac{a}{b-c}$; \\quad c) $(x+a)(x-b)$.\n\\end{enumerate}\n"
}
}
```